河南理工大学电工第二章

1、第二章 电阻电路的分析本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。本章基本要求1 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。2 掌握电阻串、并联等效变换、电阻的Y形连接与形连接的等效变换、电源的等效变换。3 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。4 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。5 运用叠加定理分析计算电路。6 熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。7 应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。8 学会含有受控源电路的分析计算。9 了解非线性电阻电路的分析方法。本章习题解析21电路如图21所示，设电路中每

2、个电阻均为9。试将电路分别变换为Y形电路和形电路。EFABCD图2-1解将ADE、DBF、EFC组成的形电路等效变换成形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。由图2-1(c)即可得到原电路的Y形电路和形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。ABC333333333BAC333666图2-1(a) 图2-1(b)ABC333222图2-1(c)图2-1(d)B555AC图2-1(e)ACB15151522在图22中，已知电压源Us27V，电阻 R1R26，R3R4R52，R6R76。试求支路电流I1、I2和

3、I3。图2-2(a)+- US +- 图2-2US 解由电路可知，、和组成电桥电路，且，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图22(a)所示电路。由欧姆定律，得由分流公式得，23试用电源等效变换法将图23所示的各电路化简。5(b)5A+- 10Vaab+_12V6（a）3+_b18(d)a4A98A12(c)4A-+ 612Vab图2-3解 将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。25Aab62Aab3ab+_10V2图2-3(a)或3Aab+_35V55图2-3(b)7Aabab2A5或5A124Aab62A3Ab 15C2634图2-3(c)2Aabab+_8V4

4、或6图2-3(d)4Aabab+_24V6或24 电路如图24所示，试用电源等效变换法求电流I。-+39V2615A4A图2-4 解首先利用电源的等效变换求出电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如图所示。45AabI+_20V41ab+_4V+44A22Aab4A15C263233A65A3Ab 15C263a24Ab41A4Aab图2-4(a)在最简的等效电路中，由欧姆定律得所以25如图25所示，已知电压源Us1140V，Us290V，电阻 R120，R25，R360。试用支路电流法求各支路电流I1、I2和I3。+- 图2-5+- +_ 图2-5(a)解根据给定的电路可列得1个独立的

5、KCL方程和2个独立的KVL方程代入数据并整理得：解得：，26如图26所示，已知电压源Us180V，Us230V，Us3220V，电阻 R120，R25，R310，R44。试计算开关S断开和闭合时各支路电流。 +_图2-6 (a)+_ +_图2-6+_+_ S +_图2-6 (b)+_ +_ 1解（1）当S断开时，电路如图2-6(a)。根据电路图可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程，回路方向取顺时针方向。可得支路电流方程代入数据整理，解得（2）S闭合，电路如图2-6 (b)。选参考结点，得1个结点电压。列结点电压方程代入数值解得由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流， ， 图2-

6、7_+ 27在图27中，已知电压源Us20V，电流源Is1=2A，Is2=3A，电阻 R13，R22，R31，R44。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。 图2-7(a)_+ 213 解对1、2、3结点列写独立的KCL方程对中间回路列写KVL方程联立方程，代入数据，可解得支路电流A，A，A，A电阻消耗的功率为，20V电压源发出的功率为2A电流源发出的功率为3A电流源发出的功率为，功率平衡。28电路如图28所示，试计算开关S断开和闭合时A点的电位和各支路电流。8AA2510+10VS图2-8+30V-30V8AA+_+_+_105230V30V10V 图2-8(b)A+_+_

7、+_105230V30V 图2-8(a)10V解（1）S断开时，电路如图2-8(a)，利用结点电压法解题。选参考结点，得到1个结点电压，即为A点电压，列结点电压方程得由结点电压和支路电压的关系，可求得支路电流（2）S闭合，电路如图2-8(b)，选参考结点，结点电压方程得得支路电流29在图29所示电路中，Us19V，Us24V，Is=11A，R13，R22，R36。试求A点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。A +_+_ 图2-9A +_图2-9(a)+_ 解采用结点电压法解本题，选参考结点，如图2-9(a)，列结点电压方程代入数据解得 由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流

8、为9V电压源吸收功率 4V电压源发出功率 11A电流源发出功率 210在图210所示电路中，设Us1Us28V，Is=2A，R12，R23，R36。试求电流I1、I2和I3。 +_图2-10(a)+_ +_图2-10+_ 解采用结点电压法，选参考结点，如图2-10(a)，可列出一个结点电压方程。代入数据得由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流211在图211所示电路中，设Us110V，Us29V，Us36V，Is=1A，R12，R23，R33，R43，R56。以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；求支路电流I1、I2、I3、I4和I5。us21 _+ 图2-11 +- +- R2R3

9、R4R5 24解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压、可列结点电压方程代入数据并整理方程得解得，（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 图2-12(a) +- +- R2R3R4 +_ 1123 图2-12 +- +- R2R3R4 +_ 212在图212所示电路中，设Us145V，Us28V，Is1=6A，Is2=5A，R12，R210，R31，R42。试求各支路电流I1、I2、I3、I4和I5；求电流源的端电压U1和U2。解选参考结点，如图2-12(a)，得3个结点电压、，列结点电压方程+_3A图解2-76 3366代入数据整理得解得，（1）由结点电压和支路电压的关系可得各

10、支路电流为由KCL方程可得（2）电流源的端电压由，可得2-12*用叠加定理计算图212所示电路的电压U。若电压源的电压升高到12 V，则电压U升高到多少伏+_3A图2-12*+_ 9V3366+_图2-12*(b)+_ 9V33661+_3A图2-12*(a) 3366解（1）首先画出两个独立电源单独作用时的分电路如图2-12*(a)和图2-12*(b)。3A电流源单独作用时，分电路如图2-12*(a)，两个并联电阻阻值为，其两端电压为，由分流公式和欧姆定律可得9V电压源单独作用时，分电路如图2-12*(b)，应用结点电压法求解得故由叠加定理得 （2）若电压源电压升高到12，由齐性定理可知可得

11、 图2-71图2-13+_ 420V+_10V226AabS213如图213所示，试分别计算开关S合在a点和b点时，各支路电流I1、I2和I3。图2-13(c)224 6A 图2-13(b)+_10V224 图2-13(a)+_20V224 解（1）S合在a点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求取。20V电压源单独作用时的分电路如图2-13(a)，由KVL方程可得由分流公式得，10V电压源单独作用时的分电路如图2-13(b)，由KVL方程可得由分流公式得，由叠加定理可得 （2）S合在b点，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电压源为一组，电流源为一组，则（1）中求得的支路电流将是

12、2个电压源、作用时的响应分量，。电流源单独作用时的分电路如图2-13(c)，可得，由分流公式得，分量叠加可得 214电路如图214所示，试分别求出各电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。b2(b)10A-+ 10Va10ab+_24V12（a）6-+5(c)10A+- 10Vab+- 20V4（d）4A3A-+ 8Vab解4个小题分别求其戴维宁等效电路和诺顿等效电路，可采用电源的等效变换直接求取。41Aabab+_4V4图2-14(a)戴维宁等效电路诺顿等效电路25Aab+_10V2图2-14(b)ab诺顿等效电路戴维宁等效电路512Aabab+_60V5图2-14(c)诺顿等效电路戴维宁等效电

13、路ab+_4V4图2-14(d)41Aab戴维宁等效电路诺顿等效电路 us2 图2-15R2R3R4R5 215在图215所示电路中，Is1=2A，Is2=5A，R12，R210，R33，R415，R55。试用戴维宁定理求电流I。图2-15(a)R3R5ab图2-15(b)R2R3R5 ab+_ +_50V10图2-15(c) R415解首先求出R4电阻以左部分的等效电路。断开R4后余下的看成含源一端口网络。把含源一端口内独立源置零，电路如图2-15(a)，可求得等效电阻。设其开路电压为，电路如图2-15(b)，由电路结构可看出，由KCL可得 所以 A由KVL可得 V画出戴维宁等效电路，接上待

14、求支路R4，如图2-15(c)，易得216如图216所示，已知Us1Us210V，Us311V，Is=20A，R13，R26，R15。试用戴维宁定理求电流I；当电阻R取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？+_+_图2-16(a)+_10V20A10V11V36 ab +_ +_ +_图2-16+_ 图2-16(b)36ab+_17V2图2-16(c) 解（1）首先求出R电阻以左部分的等效电路。断开R，设开路电压如图2-16(a)所示，由KVL得 故开路电压 把含源一端口内独立源置零，电路如图2-16(b)所示，可得等效电阻 画出戴维宁等效电路，接上待求支路R4，如图2-16(c)所

15、示，易得（2）根据最大功率传输定理知，当电阻时，其上获得最大功率217如图217所示，已知Us115V，Us25V，Us36V，Us44V，Is=6A，R1R22，R34，R41，RL2。试用戴维宁定理求电流I；当电阻R取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？R4 +_ +_图2-17+_ +_ R5R4 +_ +_图2-17(a)+_ +_ R5_ 图2-17(b)R3R5abR4+_18V4图2-17(c) 2解首先求出RL电阻以左部分的等效电路。断开RL，设如图2-17(a)所示，由KVL得 代入数据可得故开路电压 把含源一端口内独立源置零，求，电路如图2-17(b)所示，等效

16、的最简电路如图2-17(c)，（2）根据最大功率传输定理知，当电阻时，其上获得最大功率218一个有源二端网络，测得其开路电压为18 V，极性为上正下负，当输出端接一个8电阻时通过的电流为2 A。现将该有源二端网络连成如图218所示的电路，试求其输出电流I及输出功率P。 图2-18有 源二端网络I188A +_18V图2-18(a)8 图2-18(b)I188A1+_18V+_18V图2-18(c)91I+8V_解根据题意可知，该含源一端口的开路电压为，设其等效电阻为，则含源一端口可用戴维宁等效电路表示为如图2-18(a)，由题意可得求得将含源一端口右端化成最简的戴维宁等效电路，电路如图2-18

17、(b)，易得，则含源一端口及其右端电路可最终等效为如图2-18(c)所示的最简电路，由KVL可得所以 +_图2-19(a)6I+_ 图2-19有 源二端网络I6219在图219所示电路中，当电流源的电流Is=5A时，电流I2A；当电流源的电流Is=3A时，电流I3A。试求有源二端网络的等效电源（即戴维宁等效电路）。解设有源二端网络的戴维宁等效电路中，开路电压为，等效电阻为，有源二端口网络的右端应用电源的等效变换，则可得最简的等效电路如图2-19(a)所示，由单回路电路的KVL方程可得根据题意有 解得220如图220所示，已知Is6A，Us12V，R11，R25，R36，R43。试求电流I1和I

18、2。 +_图2-20R1R4 R4图2-20(a)+_ R3 R4图2-20(b)R3 解本题采用叠加定理方法求取，先找到两个独立源单独作用时的分电路，在分电路中求响应分量，然后进行分量的叠加。电压源单独作用时的分电路如图2-20(a)所示，电流源单独作用时的分电路如图2-20(b)所示，由分流公式得，由分量的叠加得 221如图221所示，已知Us18V，Is10A，R1R26，R3R43。试用诺顿定理求电流I。（） 图2-21(a) +- R1R4R3abI 图2-21 +- R1R4R3RR4图2-21(c)R3 10AabR4图2-21(b)+_R3 18VR4图2-21(d)R3a 4

19、图2-21(e)ab4Ib解将电阻断开后，余下的作为一端口，化成最简的诺顿等效电路。设含源一端口的短路电流为，如图2-21(a)所示，应用叠加定理求取。的电压源单独作用时的分电路如图2-21(b)所示，由欧姆定律可得的电流源单独作用时的分电路如图2-21(c)所示，由电路结构可知叠加定理可得 将含源一端口内所有独立源置零，求等效电阻，如图2-21(d)所示， 可得电路的诺顿等效电路表示的最简电路如图2-21(e)所示，由分流公式得 222试求图222中的电压Uab；如果在a-b端接入一个2的电阻，求其电流。14V+_a 图2-2282144+_b14V+_a图2-22(a)4bI+_图2-22

20、(b)2I 7V解将，电阻组成的形连接等效变换成形连接，电路如图2-22(a)所示，求该含源一端口的戴维宁等效电路。由KVL得 故开路电压 将含源一端口内所有独立源置零，求等效电阻，易得画出戴维宁等效电路，接上2的电阻可得如2-22(b)所示的等效电路，由欧姆定律得 223试用戴维宁定理求解图223中的电流I。30V+_图2-23(a)666+_18V44ab I30V+_图2-236663+_18V44+_图2-23(c)3I 24V5abab图2-23(b)66644解将电阻所在支路断开，余下的看成一个含源一端口，如图 2-23(a)所示。设该含源一端口的开路电压为，由电路的KCL和KVL

21、方程得 解得，对左端假想的回路列KVL方程得 故开路电压 =24V将含源一端口内所有独立源置零，求，电路如图2-23(b)所示，且由电路结构可知5个电阻组成电桥平衡电路，根据电桥平衡等效电路和电阻的串、并联关系，可得画出戴维宁等效电路，接上电阻，可得包含所有量的最简电路如图 2-23(c)，由欧姆定律得 224如图224所示，已知Us30V，Is13A，Is22A，R12，R23，R33。试求：支路电流I1、I2和I3；电流源的端电压U1和U2。 R2R3 +_ +_图2-24(a)123 R2R3 +_ +_图2-24 解（1）采用结点电压法，选参考结点，如图2-24(a)所示，得3个结点电压、，列结点电压方程代入数据并整理方程得解得，由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流（2）电流源的端电压由KVL得得225试求图225中支路电流I1和I2。+_图2-25(a)+_10V21 7A2 1+_图2-25+_10V21 7A2 解本题采用结点电压法，选参考结点，如图 2