河南省中招考试数学试题及答案

1、2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1-2的相反数是（ ）（A）2（B）-|-2|（C）（D）2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）（A）x=2（B）x=-3（C），（D），4在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（ ）（A）47（B）48（C）48.5（D）495如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）（A）1（

2、B）4（C）5（D）66不等式组的最小整数解为（ ）（A）-1（B）0（C）1（D）27如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）（A）AG=BG（B）ABEF（C）ADBC（D）ABC=ADC8在二次函数的图象中，若y随着x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）（A）x1（B）x1（C）x-1（D）x-1二、填空题（每小题3分，共21分）9计算=_10将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A=60°，F=45°），使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为=_11化简：=_12已知扇形的半径为4cm，圆心角为

3、120°，则此扇形的弧长是_cm13现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是_14如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，-2），点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_15如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'为直角三角形时，BE的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分为75

4、分）16（8分）先化简，再求值：，其中17（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_.扇形统计图中E组所占的百分比为_%；（2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线ACBC，点E从点A出发沿射线AC以1cm/s的速度运动，同时点F

5、从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空： 当t为_s时，四边形ACFE是菱形； 当t为_s时，以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.19（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAC=68°。新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE=60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到

6、0.1米，参考数据：sin68°0.93，cos68°0.37，tan68°2.50，=1.73）20（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。 （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是OC边上的一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式21（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。 （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两对计算

7、器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要元，购买x个B品牌的计算器需要元，分别求出，关于x的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由22（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置，其中C=90°，B=E=30°。 （1）操作发现如图2、固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为，AEC的面积为，

8、则与的数量关系是_； （2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,DEAB交BC于点E（如图4），若在射线上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长23（11分）如图，抛物线与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四

9、边形是平形四边形？请说明理由 （3）若存在点P，使PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标2013年河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案ADDCBBCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案11512或3三、解答题（共8题，共75分）16.（8分）原式=，当时，原式=17.（9分）（1）40，100，15；（2）持D组“观点”的市民人数约为；（万人）；（3）持C组“观点”的概率为18.（9分）（1）证明：D为中点，AD=DCAGBC，EAC=ACF，AEF=EFC，ADECDF（2）6；19.（9分）在R

10、tBAE中，BAE=68°，BE=162米，AE=（米）；在RtDCE中，DCE=60°，DE=176.6米，CE=（米）；AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【说明：AC的计算结果在37.0至37.6之间均可】20.（9分）（1）在矩形OABC中，B点坐标为（2，3），BC边中点D的坐标为（1，3）又双曲线经过点D（1，3），k=3E点在AB上，E点的横坐标为2又经过点E，E点纵坐标为，E点坐标为（2，）（2）由（1）得BD=1，BE=，CB=2FBCDEB，即，CF=，OF=，

11、即点F（0，）设直线FB的解析式为，而直线FB经过B（2，3），F（0，），直线FB的解析式为21.（10分）（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元。则有，即A、B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元。（2）根据题意得：，即当时，；当时，即【说明：若把“”写成“”，不扣分】（2）当购买数量超过5个时，当时，即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算；当时，即当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同；当时，即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.22.（10分）（1）DEAC；（2）证明：DCE=ACB=90°，DC

12、M+ACE=180°又ACN+ACE=180°，ACN=DCM又CNA=CMD=90°，AC=CD，ANCDMC，AN=DM，又CE=CB，（3）或，【提示】如图所示，作BC交BA于点，作BD交BA于点，即为所求23.（11分）（1）直线经过C，C点坐标为（0，2）抛物线经过C（0，2）和D（3，），抛物线的解析式为（2）P点横坐标为，P（，），F（，）PFCO， 当PF=CO时，以O、C、P、F为定点的四边形为平行四边形当时，解得：，即当时，OCPF为平行四边形.当时，解得：，（舍去）即当时，四边形OCPF为平行四边形.（3）点P的坐标为（，）或（，）当时，点P在CD上方且