沪教版高一上册 1516充要条件 子集与推出关系 讲义无答案

1、第五讲：充分条件与必要条件一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而q>p；(2)必要不充分条件，即p>q,而qÞp；(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即p>q，又有q>p。充要关系的几种判断方法(1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价

2、法(3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件例1.给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m<2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等例2.已知不等式<1的解集为p，不等式x2(a1)xa>0的解集为q，若p是q的充

3、分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(2，1 B2，1C3,1 D2，)例3.已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围(3)若P是S的必要不充分条件，求实数m的取值范围练习1 用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：（1）“”是“”的_条件；（2）“是2的倍数”是“是6的倍数”的_条件；（3）“同位角相等”是“两直线平行”的_条件；（4）“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的_条件.（5）“” 的_条件是“”；（6）“”

4、 的_条件是“”.练习2 给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件练习3 条件：,条件：,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是()A. B.C. D. 练习4 用“”、“”或“”填空：（1）；（2）两个三角形全等_两个三角形相似；（3）；（4）方程有唯一解.例4 用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：（1）已知四边形是凸四边形，“”是“四边形是矩形”的_条件；（2）“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的_条件；（3）在三角形中，“两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的_条

5、件；（4）若、为实数，则“”是“”的_条件；（5）“为自然数”是“为整数”的_条件；（6）“”是“”的_条件；（7）“”是“”的_条件；（8）“”是“”的_条件；（9）“”是“”的_条件；（10）“”是“”的_条件；（11）“”的是“”_条件；（12）“”的_条件是“”.例5 如果是的充分条件，是的必要条件，又是的充分条件，是的必要条件，那么：（1）是的什么条件；（2）是的什么条件；（3）在，中，哪几对互为充要条件？练习5.设是的充分非必要条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，那么， 是的什么条件？练习6.写出的一个充分非必要条件.练习7.（1）写出的一个必要不充分条件； （2）写出的一个充

6、要条件.课堂练习1. 用“”、“”或“”填空：（1）_；（2）.2. 用“充分非必要”、“必要非充分”填空：（1）“”是“”的_条件；（2）“”是“”的_条件；（3）“”是“” 的_条件；（4）“”是“” 的_条件；3. 用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空：（1）“是奇数”是“是质数”的_条件；（2）“且”是“且”的_条件；（3）“且”是“且”的_条件；（4）对于集合、，“”的_条件是“”；4. “函数的图像过原点”是“”的_条件.5. 已知是的必要非充分条件，是的充要条件，是的充分非必要条件，那么是的_条件.（用“充分非必要”、“必要非充分”或“充要条件”填空）

7、6. 写出“”的一个必要非充分条件，它可以是_.7. 下列命题中，是的一个充分非必要条件的是（ ）A，或；B，；C，；D，.8. “”是“”的（ ）A充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D非充分非必要条件.9. 设为全集，、为集合的子集，且，则的一个充分非必要条件是（ ）A；B；C；D.10. 设、是实数，“”是“或”的（ ）A充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D非充分非必要条件.11. 若、都是实数，且有条件：（A）；（B）；（C）；（D）；（E）；（F），试从以上条件中选择符合下列要求的条件（用符号表示）：（1）使、都是0的充要条件；（2）使、都不是0的充分条件；（3

8、）使、中至少有一个是0的充要条件；（4）使、中至少有一个不是0的充要条件.12. 已知，求的充要条件.知识点二：充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单应用充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出

9、的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。例1已知实系数一元二次方程（），“”是“方程有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？例2 求证：关于的方程有一个根为的充要条件是.例3判断“”是“方程有一正一负两根”的什么条件？并证明.例4 求证：是函数（）的图像关于轴对称的充要条件.练习1设、为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是.练习2求集合的充要条件，并给予证明.练习3求“方程的两根均大于5”的一个充要条件，并给予证明.练习4 判断“”是“对任意，使一次不等式恒成立”的什么条件，并说明理由.课堂练习1. “”是“且”的_条件.（用“充分非必要

10、”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.2. “两个命题、互为逆否命题”是“两个命题、是等价命题”的_条件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）.3. 集合是单元素集合的充要条件是_.4. 在条件： ； ； 且； ，中，能成为“使二次方程的两根为正根”的必要非充分条件是_（写出所有符合要求的号码）.5. 有下列命题： 是的充分非必要条件； 且是且的充要条件； 是的必要非充分条件； 两个角不都是直角是两个角不相等的非充分非必要条件，其中正确命题的个数是_.6. 写出的一个充分非必要条件，它可以是_.7. “”是“且”的（ ）A充分非必要条件；B必要

11、非充分条件；C充要条件；D非充分非必要条件.8. 一次函数的图像经过第一、二、三象限的充要条件是（ ）A，；B，；C，；D，.9. 的一个充要条件是（ ）A且；B；C且；D.10. 设为全集，、为的子集，则的一个必要非充分条件是（ ）A且；B；C；D.11. （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件12. 试写出一元二次方程，有两个正根 两个小于的根一个正根一个负根的一个充要条件。13. 求证：关于的方程有一个根为的充要条件是.14.（1）是否存在实数，使得“”是“”的充分非必要条件？如果存在，求出的取值范围.（2）是否存在实数，使得“”是“”的必要

12、非充分条件？如果存在，求出的取值范围.15.写出“a,b均不为零”的（1）充分非必要条件是 （2）必要非充分条件是： （3）充要条件是 （4）非充分非必要条件是 16已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A B C D知识点三：子集与推出关系的概念设A=a|a具有性质p，B=b|b具有性质q，则AB与pq等价，此时称p是q的充分条件知识点2：子集的充分性与必要性（1）若AB，则p是q的充分条件（2）若则p是q的充分不必要条件（3）若，则p是q的必要不充分条件（4）若，则p是q的必要条件（5）若A=B，则p是q的充要条件例1：试用子集与推出关系判断是的什么条件。例2：判断集合Ann5k

13、，kN*与B nn的个位数是5，nN*之间的关系。例3：设：1x3，：m1x2m4，mR，是的充分条件，求实数m的范围。设集合具有性质，具有性质，集合关系推 出 关 系是的_条件、不互相包含例4试用子集与推出关系来说明是的什么条件：（1），；（2）正整数被5整除，正整数的个位数是5；（3）正整数是4的倍数，正整数是偶数；练习 1.试用子集与推出关系来说明是的什么条件：（1），；（2），；（3）一元二次方程（）有一个正根和一个负根，.练习 2 设：；：，若是的充分条件，求实数的取值范围.练习 3设：，：，（1）若是的充分条件，试求的取值范围；（2）若是的充分条件，试求的取值范围.作业1. 设，则

14、是成立的_条件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）2. 集合，那么“或”是 “”的_条件（用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）3. 设或，且，则是的_条件. （用“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“非充分非必要”填空）4. 设，若是成立的充分非必要条件，则实数的取值范围是_.5. 集合是单元素集合的充要条件是_.6. 写出的一个充分非必要条件：_.7. 设、，则是的（ ）A充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D非充分非必要条件.8. “三个数、不全为零”的充要条件是（ ）A、都不是零；B、最多一个是零；C、中只有一个是零；D、中至少一个不是零.9. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）A；B；C；D.10. “能被6整除的整数，一定能被2整除”的充要条