河南郑州市2017高二数学下学期期中理

1、河南省郑州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设,则=（ ）A B1 C2 D2.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（ ）A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根3下列各式中值为1的是 ( )A B C D4.已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为()A3 B2 C1D.5.由曲线f(x)与y轴及直线ym(m>0)围成的图形的面积为,则

2、m的值为()A2 B3 C1 D86.函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D7.分析法又称执果索因法,若用分析法证明：“设a>b>c,且abc0,求证 <a”索的因应是()A. ab>0 B. ac>0 C. (ab)(ac)>0 D. (ab)(ac)<08.若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1) C(1,) D(,2)9.若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A. 1,) B

3、. 1,) C. 1,2) D. ,2)10.已知a0,函数f(x)(x22ax)ex,若f(x)在1,1上是单调减函数,则a的取值范围是()A0<a< B.<a< Ca D0<a<11.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标,且记,则下列结论中错误的是（ ）A B C D12.函数（为自然数的底数）的图象大致是（）.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数

4、,则 _14. . 15.已知曲线在点处的切线经过点（0,1）,则的值为_16.函数，,若对,则实数的最小值是 三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知是虚数单位,复数满足（1）求复数；（2）若复数的虚部为,且是实数,求18.（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn,且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1,S2,S3；(2)猜想Sn的表达式并证明19.（本小题满分12分）已知函数（）求处的切线方程；（）若不等式恒成立,求的取值范围20.（本小题满分12分）若函数在上存在两个极值点，求的取值范围。21.（本小题满

5、分12分）已知函数,其中,为自然对数的底数（）求在上的最小值；（）试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性；若不能存在,请说明理由请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（

6、1）当时，求不等式的解集；（2）如果函数的最小值为4，求实数的值。高二下期数学期中考试参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案DACAAACDBCDA 二、填空题：13. 14. 15.1 16.1417、【解析】（1） （2）设,则, 18、【解析】（1）由得由得由得（2）猜想：证明： 当时，显然成立；假设当时，成立。则当时，由得从而时，猜想也成立。综合得结论成立。19. 【解析】（） ,切点是,所以切线方程为,即 （）（法一）,1.当时, ,单调递增,显然当时,不恒成立 2. 当时, 单调递增,单调递减, 所以不等式恒成立时,的取值范围 （法二），所以不等式恒成立, 等

7、价于,令,则,当时,单调递减,当时,单调递增 所以不等式恒成立时,的取值范围 20. 【解析】解：因，故问题转化为在区间有两个实数根，即在区间有两个实数根，也即在区间只有一个实数根，所以，令，由于，所以，即，又时，故所求实数的取值范围是 21、【解析】（）的定义域为R，且，令，得若，即时，在上为增函数,若,即时,在上为减函数,； 若,即时,由于时,；时,所以 综上可知 （）的定义域为且时，在上单调递减。令得（1）时，在上单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性;（2）若时，在上单调递减；在上单调递增。由于在上单调递减，所以存在区间使得和在区间上均为减函数。综上，当时，不能存在区间