概率统计解答题训练

1、概率统计解答题训练1 “肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表： 号码12345678品种A101979210391100110106品种B11510711210811112

2、0110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解：（1）可能的取值为0，1，2，3，4. （1分），即的分布列为01234P （4分）的数学期望为 （6分） （2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为： （7分） （8分）品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为： （9分） （10分）由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B. （12分）2(2012深圳二调)深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新球（即没有用过的球），个是旧球（即

3、至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出个球，用完后放回设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；求第二次训练时恰好取到一个新球的概率解：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 5分 7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为 8分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， 9分， 10分 11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 12分3

4、随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：性别休闲方式看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式： ，其中 参考数据：解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 2分方法一：， ， 6分的分布列为: 8分方法二：根据题意可得， 4分， 6分 8分(2) 提出假设：休闲方式与性别无关系根据样本提供的列联表得因为当

5、成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关” 13分【说明】本题主要考察读图表、随机事件的概率、二项分布以及数学期望、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识4甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下： 甲运动员 乙运动员射击环数频数频率780.18120.159100.35合计801射击环数频数频率7100.18100.190.451035合计1001若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中，的值及甲运动员击中10环的概率；（2

6、）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及.（1）由题意可得x100(101035)45，y1(0.10.10.45)0.35，因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.10.150.35)0.4，所以z0.48032，由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32. 3分设“甲运动员击中10环”为事件A，则，即甲运动员击中10环的概率为0.35. 5分（2）设甲运动员击中9环为事件，击中10环为事件，则甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率为，故甲运动员在

7、3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率 8分（3）的可能取值是0,1,2,3，则 12分所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E00.0110.1120.430.482.35. 14分5 6 我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。 （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率； （2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A或B社团的人数，求的分布列与数学期望。 甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B社团的概率都是，所以分布列

8、为10分由此期望 12分7现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对在15，25） ，25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望。8袋子里有大小相同的个红球和个黑球，今从袋子里随机取球。若有放回地取次，每次取个球，求取出个红球和个黑球的概率；若无放回地取次，每次取个球； 求在前次都取出红球的条件下，第次取出黑球的概率； 求取出的