二元一次方程的解法

1、.二元一次方程的解法二元一次方程的解法：认识二元一次方程组的有关概念，会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组的形式表示出来，学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法。下面小编整理了二元一次方程的解法，供大家参考。代入消元1概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.2代入法解二元一次方程组的步骤。选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，

2、得到一个一元一次方程在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以到达消元的目的. ;解这个一元一次方程，求出未知数的值;将求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值;用联立两个未知数的值，就是方程组的解;最后检验代入原方程组中进展检验，方程是否满足左边=右边.例题：x-y=3 3x-8y=4由得x=y+3代入得3y+3-8y=4y=1把y=1带入得x=4那么：这个二元一次方程组的解x=4y=1加减消元1概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组

3、的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.52加减法解二元一次方程组的步骤利用等式的根本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;再利用等式的根本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后假设未知数系数相等那么用减法，假设未知数系数互为相反数，那么用加法;解这个一元一次方程，求出未知数的值;将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;用联立两个未知数的值，就是方程组的解;最后检验求得的结果是否正确代入原方程组中进展检验，方程是否满足左边=右边。如：5x+3y=

4、910x+5y=12把扩大2倍得到10x+6y=18-得：10x+6y-10x+5y=18-12y=6再把y=带入.或中解之得:x=-1.8y=6重点难点本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的详细形式选择适宜的解法。编辑本段方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：3X+4y=12 x-y=26X+8Y=24 x+y=3无解

5、：3x+4Y=184Y+3X=24消元法消元是解二元一次方程的根本思路。所谓消元就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=86消元方法代入消元法,常用加减消元法,常用顺序消元法,这种方法不常用顺序是对的例子x-y=3 3x-8y=4由得x=y+3代入得3y+3-8y=4y=1所以x=4那么：这个二元一次方程组的解x=4y=1编辑本段教科书中没有的,但比较适用的几种解法:一加减-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41 114x+13y

6、=40 2解:2-1得x-y=-1x=y-1 3把3代入1得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入3得x=1所以:x=1,y=2最后 x=1 ， y=2， 解出来特点：两方程相加减，得到单个x或单个y，适用接下来的代入消元。二代入法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x带入后就是：x+90%x-20=590例2，x+5+y-4=8x+5-y-4=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有一样的代数式

7、x+5，y-4，换元后可简化方程。三另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1,y=4换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的本质是转化，关键是构造元和设元，理论根据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。7换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联络起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联络起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

8、它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。比方x+y/2-x-y/3=63x+y=4x-y解：设x+y为a,x-y为b原=a/2-b/3=63a=4b6 得3a-2b=36把代入 得2b=36 b=18把b=18代入得a=24所以x+y=24x-y=18-得 2y=6 y=3把y=3代入得 x=21x=21是方程组的解y=3整体代入比方2x+5y=1585-7y=2x解：把代入得85-7y+5y=15-2y=-70y=35把y=35代入得x=-80x=-80是方程组的解y=35拓展解法解题方法二元一次方程常用

9、解法解法一般来说有两种:1.代入消元法:2,加减消元法.这两种解法在初中数学教科书中有详细表达这里就不在说了,我们来看一下教科书中没有的,但比较适用的几种解法一加减-代入混合使用的方法.例1,13x+14y=41 114x+13y=40 2解:2-1得x-y=-1x=y-1 3把3代入1得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入3得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.二换元法例2，x+5+y-4=8x+5-y-4=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=

10、6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有一样的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。3另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4方法总结1. 二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法，比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的一样点和不同点. 这样，不但能加深对概念的理解，进步对元和次的认识，而且可以逐步培养类比分析和归纳、概括的才能。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以

11、不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得

12、正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白

13、云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。2. 方程组中的两个未知数一般是不能同时求出来的，必须先想方法消去一个未知数，把解方程组的问题转化为解一元一次方程的问题，这种思想方法就叫做消元法. 解二元一次方程组的根本思想方法就是通过消元将二元转化为一元. 代入法、加减法是解二元一次方程组的根本方法，必须灵敏运用。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“