第章质点运动学年

1、普通物理专题讲座（2011年度）王文炜(QQ: 89800820.Tel:第一章质点运动学例1 1 一质点在xy平面上运劝，运动方程为x=2t, y=4t28（国际单位制）。试求：（1）该质点运动的轨迹；（2）在一秒末时质点与坐标原点的距离、此时质点的速度（大小，方向）.2(1) y =x -8； (2)y = v20 =4.47(m), vt=m68 = 8.25 (m/s), v与 x 轴的夹角为Vy1-arctan = arctan4 =76.0Vx（广西师范大学05年普通物理，15分；江西理工08年，15分） x = 2t例12 一质点在xoy平面内运动，运动

2、方程为«0 ,式中x、y以米计，t以秒计。（1）写y -19-2t2出1秒末的瞬时速度和瞬时加速度；（2）在什么时刻，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的x、y分量各为多少？ （3）在什么时刻，质点离原点最近？算出这一距离。（1）vv=2i 4j （m/s）或 vt/=720 =4.47（m/s）, V与 x 轴的夹角为一63.4。；&4j （m/s2）；（2）在t=0或3s时，质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直；r|t田=19j，vt=0 =2i ；匕=6i+j ,vt与=2i -12j ; （3） t=3s时质点离原点最近，其距离为"37 m=6.0

3、8m （中国科技大学06年普通物理B, 15分；西北工业大学 03年普通物理，10分） 例13 一质点在x轴上作加速运动，开始时质点位于 刈处，初速度为V0.求：（1）当a=kt+c,求任 意时刻质点的速度和位置；（2）当a= kv,求任意时刻质点白速度和位置； （3）当a= kx,求任意位 置质点的速度.（以上各式中k、c是常量）1 O1O 1vc ,（1） v = v0 +ct + kt , x = x0 + v0t + ct + - kt ； （2） v = v0e , x = x0 + （1 - e ） 226k（3） v 20 k（x2 -x2）（湖南大学08年普通物理，1 5分；中

4、国科技大学 2010年普通物理B, 15分； 温州大学2010年普通物理A, 15分；湘潭大学2010年普通物理一，6分） 例1 4质量为m的质点，在变力 F=F0（1kt）（F0和k均为常量）作用下沿OX轴作直线运动，若已 知t=0时，质点位置坐标 x0=0,速度为v0.试求：（1）质点速度随时间的变化规律.（2）质点的运动学方程.F1 oF 1 o 1 q（1） v = v0 + （t - -kt ）； （2） x=v0t+（一t -kt ）m2m2 6（西安交通大学06年大学物理，15分）例1 5 一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为F = F0cos©ti （

5、SI）, t=0时亥L质点的位置坐标为 X0,初速度vo=0,试写出质点的位置坐标和时间的关系式.X = x0 -F0T （1 一 cos -t） m （浙江大学08年普通物理，5分）例1 6 跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时速率为V0,入水后地球对他的吸引力和水的浮托作用相抵消，仅受水的阻碍而减速。自水面向下取 Oy轴，其加速度为ay = -kvj, vy为速度，k为常量。求入水后运动员速度随时间的变化。Vokv0t1（中科大05年普物B, 20分；辽宁大学05年量子力学（含普通物理）B, 10分）例17运动会上跳水运动员自10米跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速。自水面向下取Oy轴

6、，其加速度为ay=-kv2, vy为速度，k=0.4m-1。求运动员速度减为入水速度的1/10时，运动员入水深度。_kyv =v0e , y=5.76m （中国科技大学05年普物A, 20分；厦门大学05普物A, 16分；南京农大04年物理学，15分） 例18求降落伞在空气中竖直下降的速度 v随时间t变化的函数关系与降落伞的极限速度 Vt（即降 落伞的最大稳定速度）。已知降落伞与跳伞员的质量共为 m,空气对伞的阻力为f=-kv,式中k为常 数。设t=0时伞的初速度为零。mg*t/m、“言-etmgV 6（厦门大学08年普通物理,15分；北京工业大学 05年普通物理I, 15分）例1 9质量为m

7、的物体，在恒定的牵引力 F的作用下运动。它所受的阻力与其速率的二次方成正比,它能达到的最大速率为mvm-mln 3; x2F2 mvm2FVm。试计算从静止加速到Vm/2所需的时间以及走过的路程。4吗）（深圳大学08年普通物理，10分） 例1 10将质量为m的物体以初速度vo竖直上抛，空气阻力正比于速率平方，记作f=k2mgv2, k为常数.求：（1）小球达到最高点所需的时间； （2）物体所能达到的最大高度。.1122.（1） t=arctan kv0； （2） H =-2- ln（1 + k v0）kg2k g（东华大学06年普通物理，15分）2 mvo2，2kv0t m例1-11 一质点以

8、初速度V0做直线运动，所受阻力与其速度的三次方成正比。试求质点速度和位置 随时间的变化规律。（注：设质点的质量为 m, t=0时质点位于x=0处。）x 二m ( 2kv2t m - . m)kvo（湖南大学09年普通物理，20分）例1-12质量为m的子弹以速度vo水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为 k,忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。kt /m V je; （2） Xmax =mv0 /k （北京市联合命题05年大学物理，15分）例1 13由楼窗口以水平初速度 V0射出一发子弹，取枪口为原点，沿

9、V0方向为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时刻t为0,试求：（1）子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程；（2）子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度及相应的轨道曲率半径.x x v0t (1) 1 Jy - 2 gty = -grx2; (2) v = Jv； +g2t2 2v0v与x轴的夹角为arctan gt ； v。at一22v°g,an = V a - at = / 22 2 ； Pv°g t2/ 22/2、3/2v =(v° g t )anv°g（天津工业大学06年普物二,5分；南京师大06年普物B, 15分；郑州大学05年普物A, 15分）

10、例1 14 一质点初速度v0与水平面成 为角抛出，忽略空气阻力，求： （1）质点的运动方程；（2）质点达到最高点的时间和最大高度；（3）任一时刻的切向、法向加速度； （4）最高点的曲率半径.1,2(1) X =v0cos00t , y =v0Sin80t-二 gt ；2 2 vosin%v0 sin 入(2) t1 =, H =g2gat = 一g(v0 sln - gt)cos2 % (v° sin % - gt)2gv° c o s0v2 cos2 %an = / 227 ； （4） P =,v0 c o s0（v° s l n0 - gt）g例1 15火箭沿

11、竖直方向由静止向上发射，加速度随时间的变化规 律如图所示.试求：（1）火箭在t=50s时燃料用完瞬间所能达到的高 度；（2）此时刻火箭的速度。（1） y0=89167m； （2） vt =475m/s （中国科技大学06年普通物理A, 15分）例1 16重为W、牵引力为F的一列火车所受阻力为Ro当它从静止出发由一车站沿直线走过距离s到另一站停止时，如果途中不用刹车。求： （1）该列车行驶所需白最少时间；（2）途中最大速度。x 2sFW (1) tmin =- ； (2) vmax；(F -R)Rg2sRg(F -R)FW（西南大学09年普通物理，10分；中国科技大学 07年普通物理B, 15分

12、）例1 17如图所示，在离水面高为 船靠岸。设绳长为lo,当人以匀速 加速度各为多少？Iv022 .v = _v0=_-vx +h 或v xxVocos1h的岸边,Vo收绳时,（西南师范大学09、07年普通物理，15分；太原科技大学 09年普通物理，6分；南京农业大学05年物理学，15分；东北大学03年普通物理，16分）例1 18当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°,当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45。，假设雨滴相对于地面的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小。70v : m/s ,3 1例1 19 A、B两质点在

13、同一平面上分别绕两个固定圆心速度都是 3,这两个圆的半径都是 R,。和。'之间的距离为3R。t=0时，这两个质点的距离最近，为 R,如图所示。试求质点B相对质点A的轨迹方程、速度和加速度。（要求速度和加速度用矢量式表示）轨迹方程（x'3R）2+y2 =（2R）2, x', y'是以A为（北京航空航天大学 05年大学物理，8分） 。和O'按顺时针方向作匀速圆周运动，角坐标原点的坐标系；v=2R0（sincoti +cosotj）； a = 2Ru2（coscoti -sintj）例120已知：水流速与距河岸的距离成正比，即（华南师范大学02年普通物理，10分）_Lkyiy 三 av =-（注：该式也可k（2a - y）i y - a表述为：河水靠岸处流速为0,水的流速按正比增大，河中心水流速度最快为 v°,则k =也。）其中，k>0为常量， a2a为小河宽度。小船从 O点出发以不变的静水速率