广东省深圳市宝安区海旺、文汇学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

1、广东省深圳市宝安区海旺、文汇学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1 .关于x的元二次方程/ (k - l)x k + 2 = 0有两个实数根Xi，。，若(修,一切+ 2)(%! x2 2) + 2X1x2 = -3,则：的值()A.0 或 2B. -2或 2C. -2D. 22 .已知 =且 a + b 2c = 6,则"的值是()b 3 QA. 12B. 8C. 6D. 23 .在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽 取一个小球是红球的概率是()A. -B. -C. -D.-325

2、54 .如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边A3、BC、CD、D4的中点.则下列说法：若 AC = BD,则四边形EFGH是菱形：若AC 1 BD,则四边形EFG是矩形：若四边形EEGH 是平行四边形，则AC与8。互相平分：若四边形EEG是正方形，则AC与互相垂直且 相等.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D.45 .已知关于x的一元二次方程/ 2x + k 1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ()A. 2B. k<0C. k <2D. k<06 .已知点A(3,a)、8(l,b)、C(2,c)在反比例函数y = ：(/c> 0)的

3、图象上，则、b、。的大小关 系是()A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a7.如图，菱形ABC。的两条对角线相交于。,若菱形的面积为24,/C = 8,则菱形的周长为（）A. 20B. 15C. 10D. c > a > bD. 24A. (2,5)B.(/)C. (3,5)D. (3,6)9.如图，在长为100?，宽为80”?的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm,则可列方程为（）A. 100 X80- 100% 8

4、0% = 7644 B. (100 一 %)(80 - %) +%2 = 764410.C. (100 一 %)(80 一%) = 7644D. 100%+ 80%-%2 = 7644若kwo,则函数y =直角三角形的两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为（）.A.5B. 6C. 6.5D. 12如图，在平面直角坐标系X。）中，以原点。为位似中心，把线段 A5放大后得到线段CD.若点力（1,2）, 8（2,0）, D（5,0）,则点A的对 应点c的坐标是（）12 .如图，在正方形A5CO中，以8c为边作等边BPC,延长8P, CP分 别交A。于点E, F,连接B。，DP, 8。与CE

5、相交于点儿 给出下列 结论：®AE = |CF；（2）ED2 = EP E8; PFD-A PDB；乙BPD = 135°,其中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13 .若 = 1是关于x的一元二次方程/ + 5ax + b = 0的解，则10。+2b =14 . 一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有，个红球.通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则，的值约为15.16.如图，在力8c中，AB = 6, AC = 10, 8c边上的中线AD = 4,则力8c的面积为.

6、已知反比例函数y =:在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上,点B为"由正半轴上一点，连接ACMBJI/O =力8,则=三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17 .解下列方程：(1)(% 5)2 = 8(% 5)(2)2%2 - 4% - 3 = 0.四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18 .为了测量校园内水平地而上的一棵树（线段ED）的高度，小毅在距树6 米处立了一根高为3米的标杆（线段FC）,然后小毅前后调整自己的 位置，当小毅与标杆相距1.5米时，小毅眼睛从标杆顶端工树的顶端 E在同一直线上，已知小毅的眼睛距地而1.6米（48 = 1.6米），求树 功的高度.19

7、 .在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任 何区别，每次试验前先搅拌均匀.（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的 数字之和为偶数的概率.20 .如图，将MBS沿过点A的直线折叠，使点8落到A。边上的点尸处，折痕为AE,连接F石、DE.(1)求证：四边形A8EF是菱形:(2)若。七平分N力DC,四边形CQFE会是菱形吗？请说明理由21 .某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服

8、装店准备适当降价.据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件.如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？22 .已知反比例函数y =:的图象经过力+ 1)，+ 3,加一 1)两点,形是平行四边形，求直线CO的解析式.C为x轴上一点，。为y轴上一点，以点A、B、C、。为顶点的四边23 .如图，在长方形A8C。中，48 =CD = 5厘米，力。=BC =4厘米.动 月广iB点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿力T 8运动,到B点停止运动；气同时点。从C点出发，以2厘米/秒的速度沿CT 8 T4运动，到ATL)C点停止运动.设P点运动的时间为，秒(t > 0),(1)当点0在5c边

9、上运动时，为何值，AP = BQx(2)当，为何值时，5：=5刖,答案与解析L答案：D解析：解：，关于X的一元二次方程%2一化一1)%一以+ 2 = 0的两个实数根为匕，外， + %2 = % 1，xlx2 = -2 + 2 ,(! %2 + 2)(%i 右2) += -3. RP(x1 + %2)2 2%1%2 4 = -3, (k - I)2 + 2k 4 4 = 3,解得：k = ±2. 关于x的一元二次方程/-(fc-l)x-fc + 2 = 0有实数根，:"=-(k - I)2 - 4 X 1 X (2 + 2)2 0,解得：Z N 2右一 1或k 4 一2后一

10、1,k = 2.故选：D.由根与系数的关系可得出右+ x2= k - 1,x1x2 = -k + 2,结合Qi -x2 + 2)(%i - x2-2) + 2x1x2 = 一3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式zl NO可得出关于女的一元二次不等式，解之即可 得出k的取值范围，进而可确定人的值，此题得解.本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(% - & + 2)(乙-乃- 2) + 2xlx2 = -3,求出k的值.2 .答案：A解析：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b =，a, c=：a是解题关键. b3根据比例的性质，可用“表示氏C,根据解

11、方程，可得答案.解:由2 = ""0,得 654,52b = *，c = 3a-a + b 2c = 6,得c7a + 一。- 2 X 二a = 6. 63解得a = 12,故选A.3 .答案：C解析：用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率.此题主要考查概率的意义及求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.解：共有5个球，其中红球有3个，P（摸到红球）=g故选C.4 .答案：C解析：本题考查了中点四边形，三角形中位线的性质，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的 关键是掌握中点四边形是平行四边形的性质.解题时，根据三角形中位线性质结合平行四边形

12、，矩 形，菱形，正方形的判定可得：一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线80 = AC时，中 点四边形是菱形，当对角线力C_L8D时，中点四边形是矩形，当对角级4C = BD,且AC _L BD时，中 点四边形是正方形，可得答案.解：点E, F, G, H分别是四边形A3CQ边AB, BC, CD,的中点，HG/AC/EF, HG = EF = AC,.四边形ABC。的中点四边形EFGH是平行四边形，故错误： :点E, F, G,，分别是四边形A8CQ边A& BC, CD, D4的中点，EH/BD/GF, EH = GF = -BD, 2 当对角线8D=AC时，EF = FG,此

13、时中点四边形EEGH是菱形，故正确： 当对角线时，EF_LFG,此时中点四边形EFG是矩形，故正确： 当对角线AC = BD且4C_LBD时，EF = FG且EF _L FG,此时中点四边形MG"是正方形，故正 确. 正确的说法有3个.故选C.5 .答案：C解析：解：根据题意得/ =(2)2 4/一1)>0,解得 < 2.故选：C.利用判别式的意义得到/ = (-2)2 - 4(fc - 1) > 0,然后解不等式即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程以2 +及+。= 0(。b0)的根与/ = 62-4所有如下关系：当 / >0时，方程有两个不相等的实数根：

14、当4 = 0时，方程有两个相等的实数根：当4V0时，方程无 实数根.6 .答案：D解析：解：.反比例函数中，k>0, 此函数图象在一、三象限， 一3 V 1 V 0,.点/(一3,砌、8(-1,杨在第三象限， 函数图象在第三象限内为减函数， 0 > a > b,v 2 > 0,.C(2,c)在第一象限， c > 0, a、b、c的大小关系是c > a > b, 故选o.先根据函数解析式中的比例系数女确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数 的增减性解答.本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握.关键是

15、根 据反比例函数的增减性解题.7 .答案：A解析: 本题考查了菱形而枳的计算公式，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据A。、80的 值求AB的值是解题的关键.根据菱形A3CO的面积和AC可以计算80的长，在中，已知 A0、8。根据勾股定理即可求得A3的值，即可解题.解：菱形A8CO的面积5 = LnC-BD, S = 24, AC = 8. 2BD = 6,：.A0 = C。= 4, BO = DO = 3,在Rt 48。中，AB = A02 +BO2 = 5，二菱形的周长=4X5 = 20,故选A.8 .答案：B解析：此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键.在平而直

16、角坐标系中，如果位似变 换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或利用位似图形的 性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系.解：以原点。为位似中心，把线段A8放大后得到线段CD,且8(2,0), D(5,0),0B 2: = 一, OD 5,4(1,2),故选民9 .答案：C解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地而的最 上边和最左边是做本题的关键.把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草 坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程.解：设道路的宽为X” 则可列方程为(100-幻(80-幻=7644,

17、故选C.10 .答案:A解析：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关犍是由上的取值确定函数所在的 象限.根据一次函数和反比例函数的特点，k丰0,所以分A >0和Ze V0两种情况讨论即可.解：分两种情况讨论：当k >0时，y = kr + 3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y的图象在第一、三象限，A选项符合；当k V0时，y = kx + 3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y =：的图象在第二、四象限， 无选项符合；故选A.11 .答案：C解析：本题考查的是直角三角形斜边上的中线及勾股定理，先根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据 直角三角形斜边

18、上的中线等于斜边的一半解答即可.解：直角三角形两条直角边长分别是5和12,.斜边=7s2 + 122 = 13，第三边上的中线长为13 = 6.5.故选C.12.答案：C解析：本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟 练掌握性质和定理.由正方形的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结 论.解：BPC是等边三角形，BP = PC = BC, Z,PBC = Z.PCB =乙BPC = 60°,易证力BEDCF, . BE = CF,在正方形ABC。中，V AB = BC = CD,乙4 = £ADC =乙BCD

19、 = 90° BE = 4DCF = 30。，：.AE = bE = cFx 故正确：v PC = CD,乙PCD = 300, LPDC = 75°, LFDP = 15% 乙 DBA = 45% LPBD = 15。， 乙EDP =乙EBD,:乙DEP =乙DEP, DEPa bed ,.噌=詈，ed2 = ep-eb,故正确： ZTDP = LPBD = 15°, Z.ADB = 45°,a LPDB = 30% 而4DFP = 60。， Z.PFD * &DB, .PFDs/kPDB不成立：故错误；v Z.PBD = 15% Z,PDB

20、= 30°,Z.BPD = 135°,故正确：故选：C.13 .答案：-2解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二 次方程的根.先根据一元二次方程的解的定义把 = 1代入/ + 5。 + 6 = 0得5。+ 6 = 1,再变形 10。+ 2b得到2(5a + b),然后利用整体代入的方法计算.解：ftlx = 1 代入/ + Sax + b =。得5a + b = -1,所以 10a + 2b = 2(Sa + b) = 2 X (1

21、) = -2.故答案为-2.14 .答案:20解析：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所 求情况数与总情况数之比.在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手， 列出方程求解.解：根据题意，得：言=02,解得：m = 20, 故答案为20.15 .答案：24解析：本题考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质.延长7rBA。到E,使OE = /D,连接CE,利用SAS得出ADB与EDC全等，/得到n8 = CE,利用勾股定理的逆定理得到 ACE为直角三角形， ABC /x 的而积等于ACE的

22、面积，利用三角形的面积公式即可得出结果.1*解：延长A。到E,使OE = /D,连接CE,如图所示： D为8C的中点，DC = BD,(AD = DE 在4 ADB与仆EDC中，乙ADB =乙EDC ,CD = BD ADB必 EDC(SAS). CE = AB = 6.又，力E = 2力。=8, AB = CE= 6, AC = 10,.AC2 = AE2 + CE2,Z,E = 90。，则Sabc = S&ACE =, AE = - X 6 X 8 = 24；故答案为:24.16.答案：6解析：解：过点A作/C J.OB于点C, AO = AB,： C 0 = B C,点A在其图象

23、上，/. -AC X CO = 3, 2a -AC X BC = 3, 2aob = 6.故答案为：6.根据等腰三角形的性质得出C。=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出又力。8即可.此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何 意义，正确分割力。8是解题关键.17.答案：解：(1)(4 - 5产 8(X - 5) = 0, (% - 5)(% - 5 - 8) = 0, % 5 = OSJcx -5-8 = 0,所以Xi = 5, x2 = 13： (2) = (一 4尸-4X2X (-3) = 40,_ 4±V*40 _ 2

24、7;v'T02X22-所以解析：(1)先移项得到(-5)2 8。- 5) = 0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个 一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）. 也考查了公式法解一元二次方程. ，EH AH又因为AG = BC = 1.5m. HG = CD = 6m, AB = GC = HD = 1.6m, ，FG = 3 1.6 = 1.4

25、m» AH = 1.5 + 6 = 7.5m,1.51.4 ,7.5 HE解得：HE = 7m,则ED = DH + HE = 1.6+7 = 8.6m：答：树ED的高为8.6米.解析：此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出力FG“力E”是解题关键.过A作A垂直ED,垂足为，交线段广。与G, oTWa AFGAEH,进而求出E4的长，进而求 出EO的长.19.答案：解：（1）。在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同 外，小球没有任何区别，若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是：；=|:（2）画树状图得：开始,共有12种等可能的结果，两个球上的数

26、字之和为偶数的有4种情况,，两个球上的数字之和为偶数的概率为：2 = 2解析：本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(1)由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有 任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案.20.答案：证明：(1)由折叠知，乙1 =四边形ABCD是平行四边形，:AD"BC, AD = BC,42 =43,41 = Z.3 * AB = BE, AF = B

27、E, AF/BE,四边形ABEF是菱形；(2)四边形CDFE会是菱形， AD-AF = BC-BE,即DF = CE, .四边形CZ5FE是平行四边形， DE平分DC, 44 =45,: ADBC, 44 =46, 45 = Z.6»： CD = CE,.bCD正是菱形.乙2, A8 5F,代J2ySE 1CDF/CE,解析：(1)由折叠的性质知，乙1 =乙2, AB=AF,由平行四边形的性质得至以D8C, AD = BC,于 是有乙2 =乙3,进而得到41 =乙3,根据等腰三角形的判定证得力8 = BE,即可得到/尸=BE,由于 AF/BE,即可证得结论：(2)由线段的和差关系得到

28、DF = CE,易证四边形CD正是平行四边形，由乙4 =乙5,4 =乙6,得 到乙5 =乙6,根据等腰三角形的判定得到CD = CE,由菱形的判定即的结论.本题考查了平行四边形的性质，折卷的性质，等腰三角形的判定与性质，菱形的判定和性质，根据 折叠的性质证得力8 = BE是解题的关键.21 .答案：解：设每件服装应降价x元，依题意得：(80-40-x)(50 + 2x) = 2052,解得：= 2, x2 = 13,为了减少库存，取 = 13.答：每件服装应降价13元.解析：设每件服装应降价x元，根据总盈利=单件利润X销售数量即可得出关于x的一元二次方程, 解之取其较大值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键.22 .答案：解：反比例函数y的图象经过力8(7n + 3,m - l)两点， m(m + 1) = (m + 3)(m 1),解得：m = 3, 4(3,4), 8(3,2),设直线A3的解析式为y = kx + b,把4(3,4)、巩6,2)分别代入得*赞:二;，解得上：，3 = 6直线AB的解析式为y = - + 6,A8 的长=J(6 - 3产 + (4-2)2 = V13，以A、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形， AB/CD, AB = CD