概率论与数理统计学期练习题汇总暨期末复习资料

1、概率论期末练习题汇总参考书目：概率论与数理统计（第二版）高教出版社第一章习题书P32-34题：1, 2，4，5，7, 9, 11, 12，16, 18, 19, 20, 21，22，23, 26，28, 30， 31， 32， 33， 35， 36补充：一、将一颗骰子掷4次，试求至少出现一次6点的概率 p1; 将两颗骰子掷24次，求至少出现一次双6点的概率 p2 .二、三个箱子，第一个箱子4个黑球1个白球，第二个箱子3个黑球3个白球，第三个箱子3个黑球5个白球。随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率；已知取出的一个球为白球，此球属于第二个箱子的概率。三、设5件产品中有3件正品，2件

2、次品，一次一件不放回地抽样两次，求(写出解答过程)： 1.在第一次抽到正品的条件下，第二次抽到正品的概p1; 2. 第一次、第二次都抽到正品的概率p2; 3. 第二次抽到正品的概率p3.四、同时掷两枚均匀硬币，设A=至多出现一枚正面，B=一枚出现正面，另一枚出现反面，C=同时出现正面或同时出现反面，试讨论以下问题：1. A、B、C是否互不相容？2. A、B、C是否相互独立？五、设每次射击的命中率为0.2，问至少进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.99？习题二：教材P59-611、2、3、5、7、9、11、12、14、15、16、17、18、20、21、22补充：一、二、一辆汽

3、车沿一条街道行驶，需要通过3个设有红绿信号灯的路口，在每个路口前遇到红或绿的概率均为1/2，而且是相互独立的。以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，试写出X的分布律和分布函数。三、设连续型随机变量X的分布函数为试求：1. A，B的值； 2. X的概率密度；四、某种电子元件在电源电压不超过200伏，200伏至240伏及超过240伏3种情况下，损坏率依次是0.1，0.001及0.2，设电源电压XN( 220, 252),求:1.此种元件的损坏率；2. 此种元件的损坏时，电源电压在200240伏的概率。五、某企业招聘330人，按考试成绩从高分到低分依次录取，共有1000人报名，而报名者考试成

4、绩。已知90分以上有36人，60分以下有115人，问被录用者最低分数是多少？第三章习题教材P96-99:1、2、3、6、7、8、9、11、12、14、15、17、18、20、22、24、25、27、28、30、31补充：一、设随机变量服从参数为Z的指数分布，引入随机变量求(X,Y)的联合分布律。二、已知随机变量X的分布函数为（1）写出X的分布律；（2）计算概率PX=1.5和PX1.5，（3）计算条件概率PX1.5|X0.5.三、（15分）设随机变量X的概率密度为 求（1）常数C； （2）X的分布函数F(x)； （3）P0X0.5四、（15分）设（X，Y）的联合概率密度为试求：（1）(X,Y)求

5、关于X与Y的边缘密度函数 ;（2）讨论X与Y是否独立；（3）求 （4）计算 五、(10分)设随机变量X与Y相互独立, 其概率密度分别为、求随机变量Z=X+Y的概率密度函数fZ(z).六、设随机变量 ,试写出Y=|X|的概率密度。第四章：教材P123-1251、2、3、5、6、7、9、11、13、14、15、16、17、18、19、21补充：一、随机变量X的概率密度为计算方差.二、(X, Y)服从二维正态分布, 其中.设随机变量与. 讨论与的相关性和独立性, 并确定(,)的联合概率密度.三、某射手每次射中目标的概率为p，现有10发子弹，准备对一目标连续射击（每次打一发），一旦射中或子弹打完了就立

6、刻转移到别的地方。问他在转移前平均射击多少次？四、设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为（1） 设事件Xa=A与事件Ya=B相互独立，且PA+B=3/4，求常数a；（2）求1/X 2的数学期望。五、两个随机变量的相关系数表征了二者间的什么关系? 若, 能否说它们无关系？请举例说明.六、为较为精确地测量某种零件的长度, 在相同条件下对其进行n次独立测量. 记第k次的测量结果是随机变量, 将n次测量结果的平均作为长度的最终测量值. 请你用自己掌握的理论解释这种测量方法的合理性.第五章：2 教材P136-1371、2、4、6、7、8、9、10补充：1、 设有一批电子元件，合格品占1/6。从中任意选择

7、6000个，试问把误差限定为多少时，才能保证频率与概率之差的绝对值不大于的概率为99%？此时，合格品数落在哪个范围内？2、 某校有900名学生选修6名教师主讲的“高等数学”课。假定每名学生完全随意地选择一位老师，且学生之间选择教师是彼此独立的。问每个教师的上课教室应该设有多少座位才能保证因缺少座位而使学生离去的概率小于1%？其中（）3、在计算机模拟试验中, 将由12个相互独立同在(0，1)上服从均匀分布的随机变量X1, X2, , X12的函数视为标准正态分布的随机变量. 请你给出理论解释.4、请用独立同分布中心极限定理解释现实中哪一类随机变量可用正态分布描述？习题六P150-1511、4、5

8、、6、7、8、10、11、12补充：1、总体XN(,2) ，X1, X2, , X20是X的一个样本，令 ， 则Y 服从分布（ ） 。 2、X1, X2, , X5 是来自总体XN(0, 1)的一个样本，若 服从 t 分布，则常数C=（ ）。 3 设X1, X2, , X8和Y1, Y2, , Y10分别来自正态总体N(1, 22)和N(2, 5)的样本，且相互独立，S12和S22分别表示两样本的样本方差，则服从F(7, 9)的统计量是 . 4. 样本X1, X2, , Xn(n1)来自总体XN(0, 1) ， 与S分别是样本均值和样本标准差, 则有 .5. X1, X2, , Xn(n1)是来自XN(,2)的一个样本， 和S2 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是 .6、X1, X2, , Xn是来自总体XN(,2) 的一个样本，S2为样本方差, 求样本容量的最大值，使其满足不等式第七章：教材P175-P1771、（1）、（3）2、（1）、（3）、（4）4、5、7、9、10、11、13、16、18、19、20补充：3、