极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

1、高考极坐标参数方程(经典39题)精选1.在极坐标系中，以点C(2,)为圆心，半径为3的圆C与直线1:(R)23交于A,B两点.(1)求圆C及直线l的普通方程.(2)求弦长AB.3.在极坐标系中，点M坐标是(3,3)，曲线C的方程为2j2sin(-)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|MB|的值.4.已知直线l的参数方程22.在极坐标系中，曲线L:sin2cos,过点A(5,)(为锐角且tt2-22-2Xy是(t是参数)，圆C的极坐标方程为4-2

2、2cos( 一). 4(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.tan3)作平行于一(R)的直线1,且l与曲线L分别交于B,C两点.44(I)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线1的普通方程；(n)求|BC|的长.5.在直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为a向t为参数在极坐标t系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为4cos.(I)求圆C在直角坐标系中的方程；(n)若圆C与直线l相切，求实数a的值.“2，-)7.在极坐标系中，极点为坐标原点O,

3、已知圆C的圆心坐标为4,半径-?2sin()为2,直线1的极坐标方程为42.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若圆C和直线1相交于A,B两点，求线段AB的长.6.在极坐标系中，。为极点，已知圆C的圆心为3),半径r=i,P在圆C上运动。(I)求圆C的极坐标方程；(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点。为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。x4cos8.平面直角坐标系中，将曲线ysin(为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点，x

4、的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为4sin,求C1和C2公共弦的长度.9.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是4cos,直线l的参数方程是x3工2(t为y%.参数).求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求MN的最小值。10.已知极坐标系下曲线C的方程为2cos4sin,直线l经过点P(J2,1),倾斜角(I)求直线l在相应直角坐标系下的参数方程(n)设l与曲线C相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积x4cos11.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点y3si

5、n为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C2的极坐标方程为sin(-)啦.(I)分别把曲线G与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.(n)在曲线&上求一点Q,使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.12.设点M,N分别是曲线2sin0和sin()咚上的动点，求动点M,N间的最小距离.14.已知椭圆C的极坐标方程为2123cos24sin2，点F1、F2为其左，右x焦点，直线l的参数方程为.22t2(t为参数，t42t2R)-(1)求直线l和曲线C的普通方程;(2)求点F1、F2到直线l的距离之和.13.已知A是曲线3cos上任意一点，求点A到直线cos1距离的最

6、大值和最小值.x3cos15.已知曲线C:,直线l:(cos2siny2sin(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值.=J2cos(0-+-),求直线l被曲线C所截的弦长.16 .已知eOi的极坐标方程为4cos.点A的极坐标是(2,).(I)把eOi的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标；(n)点M(X。，y)在eOi上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程.18 .已知曲线Ci的极坐标方程为4cos,曲线C2的方程是4x2y2x、5.13t直线l的参数方程是：(t为参数).y.5.13

7、t(1)求曲线C1的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)求曲线C2上的点到直线l距离的最小值.17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为:5t15t(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为19 .在直接坐标系xOy中，直线l的方程为xy40,曲线C的参数方程为x怎os（为参数）ysinx2cos20 .经过M(V10,0)作直线l交曲线C：(为参数)于A、By2sin两点，若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列，求直线l的方程.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点,以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4-,

8、判断点P与直线l的位置关系;221.已知曲线C勺极坐标方程是J2,曲线C2的参数方程是(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.x1,1（t0,一,一,是参数）y2tsin622(1)写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;(2)求t的取值范围，使得C1,C2没有公共点.写出曲线C和直线l的普通方程(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值.222.设椭圆E的普通方程为-3设ysin,为参数，求椭圆E的参数方程；(2)点Px,y是椭圆E上的动点，求x3y的取值范围.23.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线.2sin2ac

9、osa0，已知过点P2,4的直线l的参数方程24.已知直线l的参数方程是叵t2、2.t2(t是参数)，圆C的极坐标方程为4：,22cos(4)-(I)求圆心C的直角坐标；(n)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.tt-222-2-224Xy为，直线l与曲线C分别交于M,知直线l的极坐标方程为cos(-) J2,曲线C的参数方程为x 2cos y sin25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已(为对数)，求曲线C截直线l所得的弦长x2cos,xV3t1,26.已知曲线Ci：(为参数)，曲线02：广(t为参y2siny,3t数).(1)指出Ci,02各是

10、什么曲线，并说明Ci与C2公共点的个数；(2)若把Ci,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线G，C2.写出C1,C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和Ci与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.27.求直线14t53(t为参数)被曲线5tJ2cos(7)所截的弦长.x4cos为参数)，直29.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(y4sin线l经过点P(2,2),倾斜角-.(I)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(n)设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA|PB|的值.2_2_2_28.已知圆的万程为y6ysinx8xcos7cos80求圆心轨迹C的参数方程；点P

11、(x,y)是(1)中曲线C上的动点，求2xy的取值范围.xcos30.已知P为半圆C：（为参数，0）上的点，点A的坐ysin标为（1,0）,。为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为一。3（I）以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。x3331 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数）.在极y二t2坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2v5sin.（i）求圆C的直角坐标方程；（n）设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为（3,J5）,求PAPB与II

12、PAIPB|.x 4 cost,33.已知曲线C1 :y 3 sint,x 2cos ,(t为参数)，C2：(为参数)。y 4sin ,22xy32 .已知A,B两点是椭圆1与坐标轴正半轴的两个交点94(I)化Ci,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;设y2sin,为参数，求椭圆的参数方程;(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值(II)若Ci上的点P对应的参数为t,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直2线C3：2xy70(t为参数)距离的最大值。与积.x2cos34.在直角坐标系中，曲线Ci的参数方程为x2(为参数)，M是曲线y22sinCi上

13、的动点，点P满足OP2OM求点P的轨迹方程C2；(2)以O为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线Ci、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.35.设直线l经过点P(1,1),倾斜角一，6(I)写出直线l的参数方程；22(n)设直线l与圆Xy4相交与两点A,B.求点P到A、B两点的距离的和36.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,已知点M的极坐标为(4垃,-41.2cos、2sin(为参数)(I)求直线OM的直角坐标方程；(n)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.X轴的非负半轴为极轴建立极坐标,曲线C的参数方程为cP(,-)37.在直角坐标系X0y中，过点22作倾斜角为22/C

14、:xy1相交于不同的两点M,N.(I)写出直线1的参数方程；11(n)求PMPN的取值范围.的直线1与曲线38.在直角坐标系x0y中，直线1的参数方程为x3(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2j5sin。(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线1交于点A、B,若点P的坐标为(3,J5),求|PA|+|PB|acos,(a b 0 ,为 bsinx39.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为y曲线C2是圆心在极轴参数），在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,，一，一一一八3上，且经过极点的圆.

15、已知曲线C1上的点M（1,）对应的参数一与曲线C2交于点D（1,一）.33(I)求曲线C1，C2的方程；（II）若点A（1,)，B(2,一）在曲线C1上，求21下的值.2参考答案(I)由题意得，点A的直角坐标为4,3(1分)1.(1)圆方程x2(y2)29直线l方程：T3xy0曲线L的普通方程为:y22x(3分)(2)AB2132124亚【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普直线l的普通方程为:(5分)22通方程为x(y2)9.直线l由于过原点并且倾斜角为三，所以其方(n)设B(Xi,yi)C(X2,y2)程为y3x即3xy0.y22x(2)因为圆心C到直线

16、的距离为1,然后利用弦长公式|AB|2.r22一d可求出|AB|的值(1)圆心C(0,2),半径为3:圆方程x2(y2)29.4分联立得x24x10由韦达定理得由弦长公式得x1x24,x1x2BCX2(7分),l过原点，倾斜角为一.直线l方程：y3J3x即,3x.8分3.解：(1)二.点M的直角坐标是(0,3),直线l倾斜角是135(1分)(2)因为圆心C(0,2)到直线l的距离直线l参数方程是tcos135AB2.32123tsin135工2.23t2(3分)2.(i)yx(n)BC,1k2x1x22V2sin()即42(sincos【解析】(I)先把曲化成普通化公式为两边同乘以得22(si

17、ncos)，曲线C的直角坐标方程222xy,xcos,ysin曲线C的直角坐标方程为2x2y0；(5分)(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后出弦长即可借助韦达定理和弦定公式求x（2）二t2_代入x2y22x2y0,得t23扬302|二4,2|圆心C到直线l距离是2=5,.20,直线l的和曲线C相交于两点A、B,（7分）直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是V52122,6设t232t30的两个根是t1、t2,t1t23,【解析】略25.（I）由4cos得cos.|MA|MB|Itil3.（10分）结合极坐标与直角坐标的互化公式cos【解析】略sin得x24.（I）d2sin,即（x2）2y

18、24.sin2分）（n）由直线l的参数方程a3t（t为参数）化为普通方程,圆c的直角坐标方程为&x42y0,3分）22/22.即（x-）（y-）122圆心直角坐标为2）.5分）（II）方法1：直线l上的点向圆C引切线长是冷，f2日成4扬21428t40（t4）224（8分）得，x解得aC与直线l相切，得2J32或6.【解析】略，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2J6（10分）6.解：（I）设圆上任一点坐标为（，）由余弦定理得方法2：直线l的普通方程为xy4贬0,（8分）22一2一一1222cos（-）324所以圆的极坐标方程为cos()303(5分)2.45离为2,所以公共弦长为4,11

19、(n)设Q(x，y)则P(2x，2y)P在圆上，则Q的直角坐标方程为/1、2/3、21(x2)(y万)4(10分)【解析】略7.(1)p=2a/2cos(0)4【解析】略(2)灰xy8.解：曲线4cosasina为参数）上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到x2cosysinax然后整个图象向右平移1个单位彳#到y2cosasinay最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到,2cos2sin22所以C1为(x1)y4,又C2为4sin2/y4y所以C1和C2公共弦所在直线为2x4y30,所以（1，0）到2x4y【解析】略329.(1)极坐标为P(-)231|MN|mindr-【解析】解

20、：(1)由直线的参数方程消去参数t得l：xJ3y30,则l的一个方向向量为a(3,V3),.31：；31设P(3tt),则OP(3t,-t),2222又OPa,则3(33t)乂3t0,得：t-73,2 223 3332将t3J3代入直线l的参数方程得P(，,eJ3),化为极坐标为P(-,-4 44232(2) 4cos4cos,222一，i,22由xy及xcos得(x2)y4,5设E(2,0),则E到直线l的距离d-,2则MNmindr-210.(I)1t2(t为参数)(n)C：【解析】11.(x1)2(y2)25,【解析】12.21【解析】略13.最大值为2,最小值为0【解析】将极坐标方程转

21、化成直角坐标方程:(=3cos0即：x2+y2=3x,(x-3)2+y2=322曲线C的普通方程为1.43(n)F1(1,0),F2(1,0),，点Fi到直线l的距离d1点F2到直线l的距离did215.X22.2y122y设P(3cos,2sin3cosd202,20(2)誉4sin12123;22(cos(=1即X=1直线与圆相交。所求最大值为2,最小值为14.(1)0。2x4析(2)6810当cos()1时,dmin直线l普通方程彳15cos()12(其中，cos3.,sin51)P点到直线l的距离的最小值为7,5o516.(I)eO1的直角坐标方程是(x2)22y4,A的直角坐标为(一

22、20)试题分析：将方程14t13t(t为参数)化为普通方程得,3x+4y+1=0 ,22(n)P运动轨迹的直角坐标万程是xy1.【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.2.222.一(I)由4cos得4cos,将cosx,xy代入可得2222xy4x.eOi的直角坐标方程是(x2)y4,x22cos,eOi的直角坐标参数方程可写为点A的极坐标是(2,),y2sin.由xcos,ysin知点A的直角坐标为(2,0).将方程=J2cos(Y)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0,6分它表示圆心为(,-),半径为的圆，9分222,x022cos(n)

23、点M(x0,y0)在eOi上运动，所y02sin.，一-一1八则圆心到直线的距离d=，分010点P(x,y)是线段AM的中点，所以x2xo2222cos2cos弦长为2“d221-.1盼，210050y00 2sin22sin考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程18.解：(1) x y 2.5xcos所以，点P运动轨迹的直角坐标参数方程是ysin0;(2)至ij直线l距离的最小值为。2即点P运动轨迹的直角坐标方程是x2 y2 1.【解析】试题分析：(I)利用直角坐标与极坐标间的关系：pcos0=x,p2=xin+yG,=y,p7175

24、进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程.(n)曲线C1的方程为4x2+y2=4,设曲线C1上的任意点(cos0,2inRJ质点到直线距离公式，建立关于。的三角函数式求解.解：曲线C1的方程为(x2)2y24,直线l的方程是：xy2750(2)设曲线C2上的任意点(cos,2sin),因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40,该点到直线l距离d18s2sl2两|25-Sin（一）1.%2v2到直线l距离的最小值为二二二。2考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用.考查函数思想，三角函数的性质.属于中档题.点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的

25、最值问题，一般用参数方程来求解得到。19 .点P在直线l上；(2)当COS(一)1时，d取得最小值，且最小彳1为22。6【解析】试题分析：(1)由曲线c的参数方程为xJ3cos,知曲线C的普通方程，ysin再由点P的极坐标为(4,),知点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),由此能判断点P与直线l的位置关系.(2)由Q在曲线C：xmcos上，(0。waV360),Q(V3cosa,ysinsina)到直饯x-y+4=0的距离d=|2sin(a+0)+40,360),由此能求出Q到直线l的距离的最小值所以点P在直线l上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为J3cos,sin

26、从而点Q到直线l的距离为dcossin4|28s(石)4&cos()2五、226，由此得，当cos()1时，d取得最小值，且最小值为五6考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用.点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。20 .x一3y.10【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|,可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l的方程，求出弦心距d,再利用弦长公式求得|AB|,由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线l的方程

27、.x.10tcos解：直线l的参数方程：x10(t为参数)，ytsin解：(1)把极坐标系下的点P4,一化为直角坐标，得P(0,4)。2一x2coscc曲线C：化为普通方程为x2y24,y2sin2将代入整理得：t(2510cos)t60,设A、B对应的参数分别为ti,t2,t1t2-210costit26,由|MA,AB,MB成等比数歹U得:,、2(tlt2)tlt240cos2-246,cos,3T,3直线l的方程为：x3yM考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题.点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|A

28、B|2二|MA|?|MB|,可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。22一21.(1)曲线Ci的直角坐标方程是xy2,曲线C2的普通方程是1 1x1(t1y2t1)；2 211(2)0t或t。42【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。一一,一、1曲线C2的普通方程是x1(t-y2t0t0(2)当且仅当或1t-12t-22-11,解得0t或t-10分4222(1)x73cos(为参数)ysin(2)2,3,2,32

29、2【解析】(1)由人y21,令土33(2)根据椭圆的参数方程可得x3yx3y2.3,23.解：(1)xq3cos(为参数)ysin(2)x3y.3cossin23cosx3y23,2.3223.(1)y2ax,yx21八2t-)5分2时，C1,C2没有公共点,1cos2,y2sin2可求出椭圆E的参数方程。33cossin2J3cos；,然后易得解：(1)曲线C1的直角坐标方程是x2y22,(2)a1【解析】(1)对于直线l两式相减，直接可消去参数t得到其普通方程，（10 分）（10 分）222对于曲线C,两边同乘以，再禾1J用xy,xcos,ysin可求得其普通方程.(2)将直线l的参数方程

30、代入曲线C的普通方程可知，.2.|PM|PN|廿2|,|MN|112ti|,Q|12ti|城21,借助韦达定理可建立关于a的方程，求出a的值.24.(I)(,旦;(11)27622直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2J6直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是5212264,225.二一5【解析】(1)先把直线l和曲线C的方程化成普通方程可得x2【解析】(I)把圆C的极坐标万程利用2x2吊7y1,(II)设直线上的点的坐标为(1,1224扬，然后根据切线长公式转化解：由 cos(一)J2可化为直角坐标方程x y 24为关于t的函数来研究其最值即可解：（I）cos42sinx参数方程为y2co

31、s( 为对数)可化为直角坐标方程sin2 M2 cos J2 sin , （ 2 分）圆C的直角坐标方程为x2 y2 V2x v12y 0, （ 3分）一2 22 22- 2即（x ）（y ）1, 圆心直角坐标为（, ）. （5分）2222（II）:直线l上的点向圆C引切线长是 6 4联立(1) (2)得两曲线的交点为(2,0),(-,-)5 56 24 24、2所求的弦长，（2 6）2 （0 4）255513分（I22）2 （ 22 t22 4 2）2 1d?8t 40 J（t 4）2 24 2V6 ,26. (1) C1是圆，C2是直线。C2与C1有两个公共点(2) C1:28116（8分

32、）C2 ： 2x y 2。有两个公共点，C1与C2公共点个数相同化成普通方程，再求其圆心坐标.然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长27.弦长为2 r2 d2212 100【解析】本试题主要是考查了直线与圆的【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。x2cos,（2）拉伸后的参数方程分别为C1:。为参数）；y4sinx、3t1,2C2:（t为参数）联立消元得2x22x30其判别式y2,3tV442（-3）280,可知有公共点。22解：（1

33、）C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为xy4,圆心C1（0,0）,半径r=2.C2的普通方程为x-y-1=0.因为圆心C1到直线x-y+1=0的距离为2,2所以C2与C1有两个公共点.7-o5相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论x4cos,28.（1）圆心轨迹的参数方程为（为参数）y3sin,（2）2xy的取值范围是-.73,73【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方程求解最值的问题。（1）因为圆的方程整理得（x4cos）2（y3sin）21,设圆心坐标为（x,y）,x4cos,则可得圆

34、心轨迹的参数方程为（为参数）y3sin,因为点P是曲线C上的动点，因此设点P（4cos,3sin）,那么x2cos,（2）拉伸后的参数方程分别为C1:0为参数）；C2y4sinx.3t1,y2、3t2xy8cos3sin、73sin(8、，一小一，）（其中tan-）,结合三角函数（t为参数）化为普通方程为:22x yC1 ： 一匚 1, C2 ： 2x y 24 1629. (I)（t为参数）；（n） PA PB =8的性质得到最值。联立消元得2x22x30其判另ij式V442(-3)280,所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相【解析】（1）方程消去参数得圆

35、的标准方程为x2y216,由直线方程的意义可直接写出直线l的参数；（2）把直线l的参数方程代入x2y216,由30.(D(-,-).(II)1（-1）t_（t为参数）6直线l的参数方程中t的几何意义得IPAI|PB|的值.解：（I）圆的标准方程为y216x直线l的参数方程为tcos3,即tsin一31t2，一（t为参数）当2x（n）把直线的方程It2厂代入乌216,得(21t)2(2t)216,t22(5/31)t所以城28,即PAPB=810分.【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直

36、角坐标的互化.（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用pcosx,psiny,p2=x2+y2,进行代换即得.（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可解：（I）由已知，M点的极角为-,且M点的极径等于故点M的极坐标为（，鼻）（n）m点的直角坐标为（一6A（0,1）,故直线AM的参数方程为31.1(-1)tL(t为参数)6(I)x2(y22%用y5)5x2(yV5)25.(II)|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|二2V23v12.JPApb|石.【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程

37、中参数的几何意义，是一道中档题(I)圆C的极坐标方程两边同乘P,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；(n)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得A,B坐标，进而得到结论。解：(I)由p=2，5sine,得P2=2j52ine,，x2+y2=2J5y,(2)由椭圆的参数方程，设P3cos易知A(3,0),B(0,2),连接OP,2sin所以x2(y22.5y5)5(n)直线的一般方程为x3y又32(近灰)5,所以x2(yV5)25.5xyJ530,容易知道P在直线上,P在圆外，联立圆与直线方程可以得至U：1SOAPBSOAPSOBP_32sin结

38、合三角函数的值域求解最值。解：(1)把y2sin代入椭圆方程,A(2,、.51),B(1,.52),所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=22723222x91sin9cos2同理，可得PAPB拒.的任意性，可取x3cos3cos3.2sin4sin21,x3cos3分)x3cos32.(1y2sin(为参数)；22因此，椭圆y941的参数方程是3cos2sin为参数)(5分)(2)当一，即P,72时，SoaPBmax3五。421max(2)由椭圆的参数方程，设P3cos,2sin【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。易知A(3,0),B(0,2),连接OP

39、,、一-x24sin2(1)把y2sin代入椭圆方程，得乂一1,94SoapbSOAPSOBP132sin21-c23cos23.2sin(9于是x291sin29cos2,即x3cos,那么可知参数方程的分)表不。11分)SDAPBmax3.212分)C3为直线2xy70,33.(I)C1:(x-4)2(y+3)221,C2：42L116一2.52.5-M到C3的距离d|sincos+1|=1/2sin(55一)1|10分4Ci为圆心是(4,3),半径是的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2,短半轴长是4的椭圆。从而当(H)2,证2,d取得最大值2、10+2、512分【解析】

40、本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。(1)消去参数得到普通方程。-,、234.(1)x(y4)216AB23【解析】(1)先求出曲线Ci的普通方程为x2(y2)24,再根据(2)因为当t时，P(4,2).Q(2cos2,4sin)，故M(2cos,12sinOP2OM，结合代点法可求出点P的轨迹方程.C3为直线2xy70,那么利用点到直线的距离公式得到。(2)因为两圆内切，切点为极点，然后再根据圆心到射线J3x的距离，求出解：(I)C1:(x-4)2(y+3)21,C22上116弦长,两个圆的弦长相减可得|AB|的值.C1为圆心是(4,3),半径是1的圆。x35.(I)C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是2,短半轴长是4的椭圆。(n)当t金时，P(4,2).Q(2cos,4sin)，故M(2cos,12sin(n)PAPB；PA?PB1t 2PA? PB t1 ?t22 12分36. (D y x； (n)x【解析】(I)引进参数t,可以直接写出其参数方程为y(II)将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于t的一元二次方程，根据(I)中方程参数的几何意义可知，|PA|+|PB|1tlt2|J(tit2)24W，|PA|PB|=|他|.然后借助韦达定理解决即可.