人版2018九年级数学(上册)二次函数abc符号问题培优练习(附含答案解析)

1、精品文档2018年 九年级数学上册 二次函数abc符号问题 培优练习一、选择题：1.已知二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图所示，下列说法错误的是()A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c (aw。)的最小值是一 4C. 1和3是方程ax2+bx+c=0 (aw0)的两个根D.当xv 1时，y随x的增大而增大2.若(2, 5), (4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是 ()A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a w 0)的图象，则下列说法:a>0;2a+b=0;a+b+c&g

2、t;0;精品文档当-1<x<3时，y>0,其中正确的个数为A. 1B.2C.3D.44.二次函数y=-x 2+bx+c的图象如图所示：若点A(x1,y 1),B(x2,y 2)在此函数图象上,且 x1 <x2<1,则y1与y2的大小关系是()c, y1 > y2D.y 1>y25 .二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图所示，下列说法正确的个数是()a>0;b>0;c<0;b2-4ac>0.A. 1B.2C. 3D. 46 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a - b+c|+|2a+b尸 ()A.

3、a+bB. a - 2bC. a - bD. 3a7.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2- 2x-3,则b、c的值为（）A. b=2, c=2B, b=2,c=0C. b= - 2, c= - 1D. b= - 3, c=28.若 A (- 5, yi),B ( 2, y2), C (1, y3)为二次函数y=ax2+2ax+2016 (a<0)的图象上的三点，则yi, y2, y3的大小关系是（A. yiy3y2B. y2y3yi)C. yiy2y3D. y3yiy29 .不论m为何实数，抛物线 y=x2- mx+m- 2 （A.

4、在x轴上方B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点D. 在x轴下方10 .在同一坐标系下，抛物线yi= - x2+4x和直线y2=2x的图象如图那么不等式x2+4x>2x的解集A. x<0B. 0vxv2C. x>2D. x<0 或 x >211.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,给出下列结果(1)b 2>4ac.(2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0.(5)a-b+c<0.则正确的结论是()A. (1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)C. (2)(3)(4)D.(1

5、)(4)(5)12 .如图，二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象经过点(-1, 2),且与X轴交点的横坐标分别为 xi, x2,其中-2vxiv-1, 0vx21,下列结论：4a-2b+cv0;2a-b<0;a+cv 1;b2+8a>4ac.其中正确的有()A. 1个B. 2个C.3个D. 4个二、填空题：13 .抛物线y= - x2+bx+c的部分图象如图所示，若 y=0,贝U x=16.如图，抛物线y=-14 .抛物线的部分图象如图所示，则当 y<0时，x的取值范围是 15 .如图，抛物线yi=-x 2+2向右平移1个单位得到的抛物线 y2.回答下列问题:(1)

6、抛物线y2的解析式是 ,顶点坐标为 ;(2)阴影部分的面积;若再将抛物线y2绕原点。旋转180。得到抛物线y3,则抛物线y3的解析式 为,开口方向,顶点坐标为.+bx+c过A (0, 2) , B (1,3), CB±x轴于点C,四边形CDE由正方形,点皿线段BC±,点E在此抛物线上，且在直线 BC勺左侧，则正方形 CDE的边长为17 .如图，已知。P的半径为2,圆心P在抛物线y=0.5x2- 1上运动，当。P与x轴相切时，圆18 .如图,是抛物线yi=ax2+ bx+ c(a丰0)的一部分图象，抛物线的顶点坐标是A(1 , 3),与x轴的卜列结论:一个交点是B(4 , 0

7、),直线y2=mx+ n(mw。)与抛物线交于 A, B两点,abc>0; 方程ax2 + bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(一1, 0); 当1vxv4时，有y2>yi；x(ax +b) wa+b.其中正确的结论是.(只填写序号)三、解答题：19 .已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9).(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)已知点P(2 ,-2), 连结OP,在x轴上找一点 M,使4OP娓等腰三角形，请直接写出点 M的 坐标(不写求解过程).20 .如图，抛物线y=x2-3x+k与x轴交于A,B两点，与y轴交

8、于点C(0,-4).(1)k= ；(2)点A的坐标为 ,B 的坐标为 ;M,求四边形ABMC勺面积.21 .如图，抛物线yi=(x-2) 2+m与x轴交于点A和B,与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称 轴的对称点,若点A的坐标为(1,0),直线y2=kx+b经过点A,D.(1)求抛物线的函数解析式；(2)求点D的坐标和直线AD的函数解析式；(3)根据图象指出，当x取何值时，y 2>yi.22 .如图，抛物线的顶点 D的坐标为(1, -4),与y轴交于点C(0, -3)，与x轴交于A. B两点.(1)求该抛物线的函数关系式；(2)在抛物线上存在点 P(不与点D重合)，使得 空pa=SJ

9、aabd,请求出P点的坐标.23 .已知二次函数 y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式；(2)若有一半径为r的。P,且圆心P在抛物线上运动，当。P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.(3)半径为1的。P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时，OP与y轴相离、相交？24 .如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a w 0)的对称轴为x=1,且抛物线经过 A(-1,0)、C(0,-3)两点, 与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴 x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点 C的距离之和最小，并求出

10、此 时点M的坐标；25 .如图,在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标是（-2,4）,过点A作AB,y轴，垂足为B,连结0A求4 0ABW面积；（2）若抛物线y=-x 2-2x+c经过点A.求c的值；将抛物线向下平移 m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在0AB的内部（不包才0AB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。参考答案1. D2. C3. C4. B5. B6. D7.B8 . A9 . C10 . B11 . D12 . D13 .答案为：-3或114 .答案为：x>3或xv- 1.15 .答案为：(1)y 2=-(x-1) 2+2, (1, 2); (2)S=2

11、;(3)y 3=(x+1) 2-2 ,向上，顶点坐标为(-1 , -2).16 .答案为：17 .答案是：(近,2)或(-/4, 2).18 .答案为：.19 .解：(1)尸一4f _5对称轴是x=2(2)四一二二叮一、 上20 .解：(1)T (2) (-L0), (4,0)； (3) .)= /-3.4 二 0一为一半昌-学2424设抛物线的对称轴与k轴交于N ,则皿 +=X AW 又 0C+Lx NM k ON + Lx m X N艇222151 K 3 1 5 25 3535= lx-x4+lx x- + -Lx-x=，四边形 ABMC勺面积是也222422242221 .(1).点上

12、(i,o)在抛物线上，(1-2)* +怖=0，附=-1，m =(Z-2T-1 ；(2)抛物线内 = (x _ 2r -1的对称轴为X t 2，与尸的交点C的坐标为(0,3),丁点心是点e关于对称轴X=2的对称点，点D的坐标为(4,3), r k 十 b - o直线乂。经过点点A, D , ，解得1t = 1上=一1 , .> =工-1 ;(3)当1 M兀M 4时，用力> 7122 .解：:抛物线的顶点 D的坐标为(1, - 4), 设抛物线的函数关系式为y=a(x -1)2-4,又.抛物线过点 C(0, - 3),3=a(0 1)2 4，解得 a=1,，抛物线的函数关系式为y=(x

13、 - 1)2-4，即y=x2-2x - 3;(2) S*ab=Saabd且点P在抛物线上，点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，点P的纵坐标一定为 4.令y=4,则x2- 2x- 3=4,解得x1+2.号,x 2=1 - 2月.点P的坐标为(1+2卷,4)或(1 -22,4).23 .解：(1)由题意，得上?"即 解得.二次函数的关系式是y=x2-1 .|_1 + + c =U.|_c =-l.(2)设点P坐标为(x,y),则当。P与两坐标轴都相切时，有y=女.由 y=x,得 x2-1=x,即 x2-x-1=0,解得 x二心苴. 2由 y=-x,得 x2-1=-x,即 x2+x-1=0,解得 x=一=1.，OP 的半径为 r=|x|=君言.(3)设点P坐标为(x,y), OP的半径为1,.当y=0时,x2-1=0,即x= *即。P与y轴相切, 又当x=0时,y=-1, .当y>0时，。P与y相离；当-1 wy0时， OP与y相交.24 .设抛物线的解析式为 y =ax 2+bx+c,则有：口 工=1解得：b = 2,所以抛物线的解析式为 y=x 2-2x-3.e 二一3令x2-2x-3=0,解得xi=- 1 ,x 2=3,所以B点坐标为（3,0）.1 口 ,所以直线解析式是y =