湖州市高一数学期末测试卷

1、2014 学年高一期末教学质量检测数学试题卷注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分 150分，考试时间 120 分钟第卷（选择题，共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 DABC 中， D 是 AC 边的中点，设 AB = a ， AC = b ，则 BD =r1 rr1 r1 rr1 rrA a - bB a + bCb - aDb + a22222在 DABC 中， AB = 2 , AC = 3 , A

2、= 60o ，则 BC =A 6B 7C 19D 2 53在三棱柱 ABC - A¢B¢C¢ 中， DABC 是正三角形，侧棱 AA¢ 底面 ABC ，若该三棱柱各棱长相等，则直线 A¢C 与平面 BCC¢B¢ 所成角的正弦值是6101510ABCD44553ab4在 DABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若=，则 B =sin Acos Bpp2p5pABCD36365已知 a ， b ， c ， d 是四条不同的直线，且 a ， b 是异面直线，则下面说法正确的是A若 c ， d 与

3、a ， b 都相交，则 c ， d 是异面直线 B若 c a ， d b ，则 c ， d 是异面直线 C若 c ， d 与 a ， b 都异面，则 c ， d 是异面直线 D若 c ， d 与 a ， b 都垂直，则 c d6锐角 DABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 tan C = 2 ，则 sin A 的取sin B值范围是æ 2öæ 3ö3 ÷øæ 5ö5 ÷øæ 1öA ç , 2 ÷B ç ,C

4、 ç ,D ç , 2 ÷235è 2øèøèè高一数学试题卷（共四页）第 1 页7如图所示，DABC 的内切圆的圆心为 I ，圆 I 与三边的切点分别为 D ， E ， F 若 2ID + 2IE + 3IF = 0 ， 则 cos A 的值为354534AB第 7 题图 7CD48如图所示，在正方形 ABCD 中， O 为正方形的中心， E ， F 分别是边 AD , BC 的中点， G ， H 分别是边 DC ， AB 上关于中心 O 对称的两个动点现将正方形沿 EF 折 成直二面角如下图，则以下结

5、论正确的是A ÐGOH 为钝角B 直线 GH 与 FE 所成的角的最小值是p4C 直线 GH 与面 ABFE 所成的角的最大值为 p4D 二面角 G - OH - B 的最大值为p2第 8 题图第卷（非选择题部分，共 110 分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效二、填空题(本大题共 7 小题，第 912 题，每题 6 分，第 1315 题每题 4 分，共 36 分)9已知 a = ( m,1) ， b = (1, -2) 若 a b ，则实数 m = ；若 a b ，则r实数 m = ；若 a < b ，则实数 m 的取值范围是 高一数学试

6、题卷（共四页）第 2 页10某几何体的三视图如图所示，三个正方形的边长都是 2 ，则此几何体的体积是 ；几何体的表面积是 11在 DABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 B = 60o ， c = 2 若 b = 2 3 ，则 DABC 的面积是 ；若满足条件的三角形恰有两个，则 b 的取值范围是 12已知 O 是 DABC 的重心若 BC 边上的中线 AD 长为1，uuuruuuruuur则 (OB + OC ) × OA = ；uuur uuur1 uuur 2若 AOgCB = CB ，则角 C = 313在四棱锥 P - ABCD 中，

7、 ABCD 是正方形，若该四棱锥各棱长均相等，G 是棱 PA 的中点，则直线 BG 与直线 PC 所成角的余弦值是 r r r r r r14已知单位向量 a ，b 满足 a b ，且正实数l，m满足 (a + b - la ) × (a + b - mb ) = 0 rr则 la - mb 的取值范围是 15已知 DABC 中，AD 为角 A 的平分线，AC = 2 ，AB = 3 ，AD = 6 3 ，则 BC = 5三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题 15 分)rr已知 a = 1， a - 2b = 13 ， a

8、与 b 的夹角是 60o rrr（）求 b ， a + 2b ；rrrr（）若 (a + 2b ) (la - b ) ，求实数l的值17(本小题 15 分)已知向量 m = (2 sin A, cos 2 A) ， n = (cos A , - 3) ，其中 A 是 DABC 的内角（）若 A = p ，求 m 在 n 上的投影；3（）若 m × n = 1 ，求 A 高一数学试题卷（共四页）第 3 页正视图（第 10 题图）俯视图侧视图18(本小题 15 分)已知一个三棱柱 ABC - A¢B¢C¢ 的三视图由一个直角三角形和两个矩形组成，如图若M ， N 分别是 A¢C¢ ， BC 的中点（）求证： MN 面 ABB¢A¢ ；（）求直线 MN 和面 BCC¢B¢ 所成的角的正弦值19(本小题 15 分)在 DABC 中，角 A ， B ， C 所对边长分别为 a ， b ， c ，已知 sin C =2 sin B （）若 A = 45o ，求 C ；（）若 a = 2 ，求 DABC 面积的最大值及此时 b 的值20(本小题 14 分)在四面体 ABCD 中，已知 AB = B