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文档简介

1、极限不存在该证明证明极限需要什么方法呢?极限存在与否该怎么证明呢?下面就是给大家的证明极限不存在内容，希望大家喜欢。二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例11证明下列极限不存在：(1)lim(x,

2、y)一(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)一(0,0)x4y2x6+y6=limx-0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上，若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k?0)(x,y)一(0,0)趋近于(0,0),则有l.是因为定义域D=(x,y)|x不等于y吗，从哪儿入手呢，请高手指点沿着两条直线y=2xy=-2x趋于(0,0)时极限分

3、别为-3和-1/3不相等极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等所以极限不存在im(x和y)趋向于无穷大(xA2-5yA2)/(xA2+3yA2)证明该极限不存在lim(xA2-5yA2)/(xA2+3yA2)=lim(xA2+3yA2)/(xA2+3yA2)-8yA2/(xA2+3yA2)=1-lim8/(x/y)A2+3因为不知道x、y的大校所以lim(x和y)趋向于无穷大(xA2-5yA2)/(xA2+3yA2)若存在实数L,使limsin(1/x)=L,取£=1/2,在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n,记x1(n)=1/(2n兀+兀/2)6X,有sin1/x1(n)=1,记x2(n)=1/(2n兀-兀/2)6X,有sin1/x2(n)=-1,使|sin1/x1(n)-L|和|sin1/x2(n)-L|同时成立。即|1-L|这与|1-L|+|-1-L|刁(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。所以，使limsin(1/x)=L成立的实数L不存在。猜你感兴

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