杭州二中第一学期高一年级期中考试数学试卷

1、杭州二中2009学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在答卷相应空格中）若集合，则A. B. C. D. 函数是奇函数，当时，则当时，的解析式为A. B. C. D. 三个数，的大小顺序为A. B. C. D. 若函数的图象是连续不断的，且，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点A. B. C. 函数在定义域内为增函数 D. 函数在定义域内为减函数 y x O 1 -1 x 1 y -1 O 1 x y 1 O y x O 1 1 C 函数的图像大致为( ).下列函数中,在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 已知函数是定义在实数集上

2、的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是A. B. C. D. 已知,且,则的值A. 一定大于零 B. 一定小于零 C. 为零 D. 正负都有可能已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 10二次函数，当时恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷中相应横线上）11 12已知，且，则的最大值是 13设，若对于任意的，都有满足方程，则的取值范围是 14如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30；浮萍从4蔓延到12需要经

3、过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别为，则；其中正确的序号是 三解答题（本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（请直接在答题卷上相应试题后作答）杭州二中2009学年第一学期高一年级期中考试数学答卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. . 12. .13. . 14. .三解答题（本大题共5小题，54分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本题满分10分）设函数的定义域是集合的定义域为.（1） 若,求实数的取值范围； （2） 若,

4、求实数的取值范围16（本题满分10分）已知，是二次函数，且为奇函数，当时，的最大值为，求的表达式 17（本题满分10分）已知函数.（1）求的值；（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由18（本题满分10分）某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售部门订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降0.02元,但实际出厂单价不能低于51元（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式.（3）当销售商一次订购5

5、00个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润是多少元?19（本题满分14分）函数满足下列条件： （1）求证：； （2）证明：在上单调递增；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围2009学年第一学期杭州二中高一年级数学期中考试参考答案一选择题（每题3分，共30分）12345678910BCBDBA二填空题（每题4分，共16分）11. 3 12. 14 .13. 14. 1，2，5 .三解答题：（共54分）15（本题满分10分）解：由 由得 (1) 若， 则 (2) 若, 则 当时，实数的取值范围是，当时，的取值范围是 16（本题满分10分）解：设，为奇函数，得到，满足或或解得所以或17（本题满分10分）解：（）函数的定义域为，所以函数为奇函数（）判断函数在上为减函数，所以存在最小值为18（本题满分10分）解：（1）设一次订购个时，单价恰降为51元，则因此，当一次订购550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。（2）当时，；当时，；当时，.所以（3）设销售商一次订购x个时，厂家获利为S元，则当时，；当时，.因此当销售商一次订购500个零件时，该厂利润是6000元，如果订购10