北师大版高中数学(必修5)单元测试-第二章解三角形

1、精选优质文档-倾情为你奉上单元综合测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，B45°，C60°，c1，则最短边的边长等于()A.B.C. D.解析：A180°BC75°，B最小，边b最短由正弦定理得b，故选A.答案：A2边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90° B120°C135° D150°解析：只要求出边长为7的边所对的角，由余弦定理，cos，60°，最大角与最小角之和为120°，故选B.答案：

2、B3在ABC中，则ABC一定是()A直角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：由正弦定理，tanAtanBtanC，ABC，ABC是等边三角形，故选D.答案：D4在ABC中，B60°，b2ac，则ABC一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：由余弦定理，b2a2c22accosBa2c2acac，(ac)20，即ac，又B60°，ABC是等边三角形，故选D.答案：D5在ABC中，A60°，a，b4，那么满足条件的ABC()A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定解析：<4·，无解，故选C.答案：C6在ABC

3、中，b8，c8，SABC16，则A等于()A30° B60°C30°或150° D60°或120°解析：SABCbcsinA，sinA，A30°或150°，经检验均满足已知条件，故选C.答案：C7在ABC中，若A60°，a，则等于()A2 B.C. D.解析：由正弦定理2，b2sinB，c2sinC，a2sinA，2，故选A.答案：A8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：设两直角边分别为a，b，斜边为c，增加的

4、长度为d(d>0)，则a2b2c2.新三角形的三边分别为ad，bd，cd.设它们所对的角分别为A、B、C，则cosC.(ad)2(bd)2(cd)2d22(abc)d>0，cosC>0，C为锐角cosA，(bd)2(cd)2(ad)22b2d22(bca)d>0，cosA>0，A为锐角同理，B为锐角，新三角形为锐角三角形，故选A.答案：A9在ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系为()AA>B BA<BCAB D不能确定解析：由正弦定理，sinA>sinB>0，a>b，A>B，故选A.答案：A10ABC的内角A

5、、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB()A. B.C. D.解析：由a、b、c成等比数列，得b2ac，又c2a，所以cosB，故选B.答案：B11为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()A20(1) m B20(1) mC20(1) m D30 m解析：如图所示：由已知，四边形CBMD为正方形，而CB20 m，BM20 m.又在RtAMD中，DM20 m，ADM30°，AMDMtan30°m，ABAMMB2020(1)m，故

6、选A.答案：A12ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m(ba，c)，n(ba，cb)，若mn，则sinBsinC的取值范围为()A(，1 B(，C，1) D，1)解析：由mn可得(ba)(ba)c(cb)0，即b2c2a2bc，利用余弦定理可得2cosA1，即cosAA，sinBsinCsinBsin(B)sinBcosBsin(B)，因为0<B<，所以<B<，所以<sin(B)1，<sin(B)，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13(2010·北京卷)在ABC中，

7、若b1，c，C，则a_.分析：本题主要考查三角形知识解析：由正弦定理可得，sinB，又b<c，B<C，B.A，AB.ab1.答案：114在ABC中，C60°，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.解析：由余弦定理，cosC，a2b2c2ab，1.答案：115三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为85，则这个三角形的面积为_解析：设另两边分别为8t,5t(t>0)，则由余弦定理得142(8t)2(5t)22·8t·5t·cos60°，t24，t2，SABC×16×10×

8、;40.答案：4016(2009·全国卷)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB，b2ac，则角B等于_解析：由cos(AC)cosB及B(AC)得cos(AC)cos(AC)，cosAcosCsinAsinC(cosAcosCsinAsinC)，sinAsinC.又由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsinC，故sin2B，sinB或sinB(舍去)，于是B或B.又由b2ac知ba或bc，所以B.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知a3，c2，B150°，求边b的长及S

9、ABC.解析：b2a2c22accosB(3)2222·3·2·()49.b7，SABCacsinB×3×2×.18(12分)在ABC中，设，求A的值解析：，根据正弦定理，sinAcosB2sinCcosAsinBcosA，sinAcosBsinBcosA2sinCcosA，sin(AB)2sinCcosA，sinC2sinCcosAcosAA60°.19(12分)在ABC中，已知c10，又知，求边a、b的长解析：由，可得，变形为sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，又ab，2A2B，AB，ABC为直角三角

10、形由a2b2102和，解得a6，b8.20(12分)在ABC中，已知2abc，sin2AsinBsinC，试判断ABC的形状解析：由正弦定理2R，得sinA，sinB，sinC，所以由sin2AsinBsinC可得()2·，即a2bc.又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc，故由2abc得2abb2b，ab，所以abc，ABC为等边三角形21(12分)已知MON60°，Q是MON内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求OQ的长解析：如图所示，作QAOM于A，QBON于B，则QA2，QB11，并且O、A、Q、B都在以OQ为直径的

11、圆上，因为AOB60°，所以AQB120°.连结AB，在AQB中，由余弦定理，得：AB2AQ2BQ22AQ×BQ·cosAQB221122×2×11×()147，所以AB7，在RtOBQ中，OQ(因为OQB和OAB为同一段弧所对的圆周角)在AOB中，所以OQ14.22(12分)如图所示，A、B两个小岛相距21 n mile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9 n mile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离解析：行驶t h后，甲船行驶了9t n mile到达C处，乙船行驶了6t n mile到达D处，当9t<21，即t<时，C在线段AB上，此时，BC219t.在BCD中，BC219t，BD6t，CBD180°60°120°，由余弦定理知CD2BC2BD22BC·BD·cos120°(219t)2(6t)22×(219t)·6t·()63t2252t44163(t2)2189.因为当t2时，C