房贷计算公式详解

1、贷款余额计算公式及其求解蔡惠普 高青本文着重谈及等本息还款法贷款余额的求解式及在贷 款期间全过程的跟踪且简便的计算问题。一 引 言作为贷款余额值的求解在还贷过程中是十分重要的，然 而到目前为止那么为：1. 多数有关涉及贷款余额的网站多是答疑查询的，然而 多数网站那么未做正面答复。唯一见到的一例有关A=270000，m=360, Q=4.64%+12, n=113 之回复值为 225686.51 元与正 确值 220999.26 竟相差 4687.25 元之多；2. 在网上未见到有关正确公式的介绍，唯一看到的是以原式中Pm为贷款余额为：Pn=AX 1+in-m-1/1(1+i)n-m,在同 一文

2、中还给出等本还款法之贷款余额为：Pm =P(n-m),必须指出上述两式都是错误的。3. 在无关系式直接求贷款余额的情况下，只能通过月供P 值和其前项贷款余额值，用下述三式：Cn =Dn-1 QBn=P- CnDn = Dn-1 - B n或其简化式Dn=Dn-1 (1 + Q) - P以逐次递推法一项不落的从首项算到尾，以间接方式进行求解。除 工作量大计算麻烦外所给答案只给出一数值，甚至符合上述 三关系式的数组连值，由于其值不具独立求解进行验证，也 不能由首到尾对全程数值进行验证，其结果的正确性仍存在 其可疑处。鉴于此，有必要并在本文解决这一问题。两个重要公式对于等本息还款法其最重要的公式有两

3、个，一为月供值P式，另一为贷款余额值 D式，连同有关式现直接列出如下所示：n=12(X-K)+(Y-S)F=m- n(1+Q) mP=AQ(i+Qm-i D=A : 1 -(1+Q )n-1 n (1+Q) m-1E=P+D式中各符号为:A贷款总额Q月利率年利率+ 12m还款总月数n还款序次F每月还本付息后之剩余还款月数P月供值，每月还本付息之和D每月还本付息后之贷款余额E提前一次性还款时当月所需金额X,丫还款时间年、月K,S贷款时间(年、月)在此，顺便提及对于等本息还款法之已还本金累计额，以H表示，其式为：日二疋+：-1以备用之。(1+Q )m-1三还贷期间全程跟踪之简便计算利用上述公式可简

4、便的在全程进行跟踪计算，通过P式之值以到达每期还贷付息之值的正确还贷，通过D式之值以便一次性结账时能正确的付款。并在当利率改变时通过本期 之D值做为下棋之A值以计算下期新P值的依据。着重再次 指出对于每一利率段似一新开户利用前期末之贷款余额、剩 余贷款期数、连同时间作为新利率段之A、m K、S之原始值，而序次n那么由1重新开始，对于每一利率段只需求解上 述两组数据。而在还贷全程那么只需数组数据足矣。其计算十 分简便。今举一例如下：今有某人于2000年11月贷款270000 元，期限30年，首期年利率4.64%，现求该贷款者之还款全 程之有关数据，计算是在带有储存公式的计算器上进行的， 计算简便

5、，现将其结果直接列入下表所示，表中示出分别于 2022年5月和2022年1月两次调整利率并于 2022年8月提前一次性还清贷款2000.11序次原始数据计算数据一次性还贷贷、还款时间nAmQPDFE=P+D2000.12103080269653.3983592022.04113220999.2662472022.0515067220434.7672462022.1268177745.451792022.01195038177097.151782022.0856136561.365123138009.522030.1117900四公式编程与计算例如在计算器上进行计算，需与公式表达式所示之计算程序

6、保持 严格一致，故需对计算式加以各种辅助命令因而对月供值和 贷款余额之计算式有如下变化，成下面所示 ；P=AX QX (1+Q)XYm/ : (1+Q) XYm-1D=AX 1- (1+Q)xyn-1 : / :(1+Q)XYm-1与表达式有所不同。正是这一不同才反映了原公式的真实计 算顺序。现以上表中D56为例代入贷款余额计算式并解出其 值为 D56 X1- (1+0.0045) Xy56-1 / (1+0.0045) XY179-1 =136561.365为进一步便于和简化计算，根据不同计算器所 具之功能进行编程并输入公式储存器中，如本例直接对P式和D式分别输入 CASI0fX3800P之

7、I和H式中，为：MODE EXPI (P)ENT AX ENT Q Kin |1_ x： (1+KOUT 1_ ) XyENT m Kin(2j + KOuf2 -1 =MODEMODE EXPH ( Dn)ENT AX 1 - : (1+ENT Q)Kin 口 XYENT n-1 : /:kout xYENT m-1 =MoDe计算时，直接取按公式号，并依序一次性输入各参数， 对P值为A、Q m,对D值那么为A、Q n、m并跟随其后按 执行建，可直接得其结果现以数表中首段为例计算如下：对 P值为：1 .270000 RUN, 0.00386666 RUN,360 RUN,直接得出 P=139

8、0.601483;对D1 值为口 270000 RUN,0.00386666 RUN,1 RUN,360 RUN 便得 D1 =269653.398;对 D113 有 H 270000 RUN,0.00386666 RUN,113 RUN,360 RUN即得 D113 =220999.266.需指出的是在输入上述程序时各参数如 A、Q m等均以 实际数值代入，而式中各符号分别为xy 指数或乘方键，Kin 输入键、KOUT-提取键、ENT-变量符号、 RUN-执行键。五 公式正确性的验证由公式本身知当给定 n=0 时得 D0 =A, 即为原贷款额， 当给 定 n=m 时得 Dm =0, 即当在还完款后，贷款余额自然为零。另取由之三关系式或其简化式用 Dn=Dn-1 1+Q-P 以 验 证 如 D1 = 27000 (1+ 0.00386666 ) - 1390.6014 = 269653.398 。 又 如 D10.05 = 220999.266 (1 + 0.0035 ) - 1337.99579