江苏省普通高校对口单招文化统考数学试卷

1、江苏省2013年普通高校对口单招文化统考数学试卷本试卷分第卷（客观题）和第卷（主观题）两部分。第卷1页至2页，第卷 3页至 8 页。两卷满分150分。考试时间150分钟。第卷（共48分）注意事项：1答第卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。2用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。一 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1 若集合，则等于 （ C ）A（-，-2） B（-，3） C（-2，3） D（3，+）2如果向量 ，那么 ( B )A B C与的夹角为

2、 D3在ABC中，“”是“”的 ( B )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若实数成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数是 ( A )A0 B1 C2 D1或者25若，则下列不等式成立的是 ( A )A B C D6若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线的方程是( B )A B C D7如果，那么等于 ( D )A B C D8若抛物线 的准线与圆相切，则的值为( C )A B1 C2 D49在二项式的展开式中，常数项等于 ( D )A-42 B42 C-14 D1410如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大

3、小是 ( C )A B C D11如函数 的最小正周期为，则该函数的图像 ( A )A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称12已知点的坐标为，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动。当的值最小时，点的坐标为 （ D ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13若是方程的两个实根，则 2 。14已知角的终边过点，且，则 。15若函数，则 1 16当 时，直线被圆 截得的弦长为。 17设，事件方程表示焦点在轴上的椭圆，那么 。18已知函数的反函数是，若，则的最小值是 。三、解答题（本大题7小题，共78分）19（6分）已知复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的

4、取值范围。解 由题意得 -2分由得 -1分由得 -2分由上得 -1分20（10分）已知的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若求：（1）角C的值； （2）的面积S解 （1）由题意得 -2分又 所以 -2分（2）因为 -3分 解得 （舍去） -1分 -2分21（10分）已知是各项为正数的等比数列，若（1）求（2）设，求证：是等差数列； 设，求数列的前项和解（1）由题意得 -4分 （2）设数列的公比为，则是一个常数，所以数列是等差数列 -3分因为，又设数列的公差为 则 -1分 -2分22（12分）设二次函数是定义在上的偶函数（1）求的值（2）解不等式；（3）若函数的最小值为，求的值解 （

5、1）由题意得 -3分 解得 -1分（2）由（1）知 ，于是有 -2分解得 -2分（3）由题意得 -2分 -2分23（14分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为，且每个问题回答正确与否互不影响（1）求小王答对问题个数的数学期望和方差；（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布；（3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。解 （1） -2分 -2分（2）由题意得的取值为40,30,20,10,0 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分 -1分所以的概率分布为403020100P -1分（3） -3分24.（12分）在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为，是的中点（1） 求三棱锥的体积（2） 求证：直线平面（3） 求二面角的大小解：(1)正三棱柱底面边长为2又 -4分（2）连结，交于正三棱柱为的中点，又为的中点为的中位线，又平面平行平面 -4分(3) 正三棱柱， 又平面为三面角的平面角又 ， ， -4分25.（14分）设双曲线的焦点分别为,离心率为2（1）求双曲线的标准方程及渐近线的方程；（2）若A,B分别是上的动点，且.求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解 （1）设焦点坐标分别为,则