数列通项的求法①公式法②an=sn

1、通项的求法公式法你=q - S-JR加累乘法二*.一 1以下各題默认：“S,为数列“的前项和 (nGN9) 公式法.观察法(己知数列为等差(等比数列) 知凡求厲用公式乙=Sn-Sn(n >2)1-8. flx =Lr 厲“ + 1 丰2.求绻1T严3心¥3 1 (眶M).且劣=365(1) 求爲的值；(2) 假设数列攀为等差效列，求常數 的值；(3) 求数列的%通项a1- 10. SA = 3zift + 2(n c N?n 2) 9 求含有的式子用馮=(w = 1) g2)两个转化方向，全部转化为 或全部转化为耳刊=碍+ /(«)“ JS)采用JK加累乘法2-1.5

2、w=4r?+l,那么山和侧。的值分别为A. 4,76 B. 5, 76 C. 5, 4010 4,4012-2Sn=-t且仇=54,那么他的数值是2-5.亍兔+戸a?+a严2+5求毎例Z兔=2,第总弓求兔例1-2等圣数列匕暑是递増妍，勺,勺，勺成等比 效列，£"；求纵 例21. S尺=2卅+3力一1,求陽例2-2以三2口1,求a例2-3A.坷=3且4"=,匚+2022),求匕及S 例 3-1. «! = 2,观=如十 2刃 L 1(« 2 2),求.例 3-a aH+l -a = 2"T.求爲,.亠1&14例3T畋m石“>

3、;求叭；2n +n例 3-4.=齐石"宀求"例 3-5.兔-1» Sn *n2 -aK ,求练习：1-1. 3；必7二9二的一个通项公式:4 o 16 零2、 1 11"*2 Q、= 2sd = 1,* + 02 A 29n c N) f a 兔 $4! “Zl-3 q 刃洛= 5,%2 =Ah .一勺 » 那么如° =14 at - 0,%*j(“w 用)"黒5=1七“讯+ 1 = 2(%+1),求叫If.仏=1巴土一生=1.求a./I+1 儿1 7. at = 2,巨二* 隶bi叭 2莠发去无踪，头貝見出众！A. 1 B

4、. 2 C. 3 D. 42-3. (07 广东数列“的前项和S严/一9叭笫 k项満足5SK&那么*=4. 9 B. 8 C. 7 D. e2- 4. log2(S. + l)=" + l.求心 2-6. «! = 2,假设Sn n2a9l9 求件2- 7. $“=£(«1) S W 小(1) 求“如删的值,(2) 求“的通项公式及Sg2-8. SH = 2a.十(一1)",“之丄,求a“2T数列£,满足勺=4,必十£拠=扌吗甘，求2-10A. q=lS十訊*哄2) 求数列%的通项公式： 设 丄的前诃和为人，求満足3

5、7；,>5,的"值fl3-1.在数列仙J 中.= 当时.tfn+ttfn=/f 那么4缈的值为()A. 5050 B. 5051 C. 4950 D. 49513-2血=20.如m=q+2"1JNa=3-3. flx=2, %+：="+ 1,那么通项弘=3- 4. = + 2+1, =1, a产3-5 兔=1,给h -="，那么珂oo = 3- 6.=19 心一(rt>2)> aw=+1+53-7.= nl9 那么假、3-8. «nW = an + 2x3n+l,吗=3» 求务3-9血=1,4=3,?怛%1=2,求-

6、a,3-10. di = 2,( + 2)%+ -(几 +1 私=0(n g NJ , 求的通项公式.3-11. 绚=4,$ = 4,a* =4aa+1 -3an(n e N).(1) 求丐,a4的值；(2) 证明：数列仏宀一是筹比数列；(S)求数列Q的通项公式：V %3- 12. 4 = 2,= arf cn (是常数)，且心 厲，鸟成公比不为I的等比数列.(D求c的值：(/)求“的通项公式.2.兔=“2 = 2，厂 J =石(J 7)("艺3"求敷列%,的通项公式.4- 1 S = 2 1> b严 2.此* = a 汽 4,求"，b4- 2. 2%=(“

7、2)%-i(1)求数列厲的通项公式；(2】设7；严_4_+.+ 5,求乙、4一3石=匕&田严4a +2(1) 设叽“十2舛,证明数列氏是等比数列(2) 求数列a订的通项公式。编者：社林生老师 广东普宁流沙小男孩拿着一张假战走进了玩具店，准备买一架玩具飞机. 眼务员阿籍说，小朋友，你的钱不是真的.小男挟反旬道：冋姨，难道你的飞机是真的？公式法=s厂SW 加累乘法參考答案例1-1-7)是以寸=亍=1为首顶，以2为公差的等2 *2 .2( 2樹阿H,；戸=1 4(/ir 1),%的通项公式为4 =弓“一+)2" 傅1-2 W：设敷列%公差为d(d > 0)兔,吗皿9戌奪比效列

8、，可=44須ip (% + 2d)，=爲(4 + 站)nd' =qdv J>0,由®®樹*3.A=§+几一=M 2-1W?当 h = I it, a, = 2 x la 4- 3 x 1 -1 = 4,当 n>2W,a* 工 » f= 2沪:十 3n 1 2/1 l2 十 3" 1 -*j>= 4X1.而 =1 时.4 x 1 斗 1 = 5 Hf 4n = 1f 4n + ln >2J3T 2日心2H-1W12 例3-2解 爲=©-知+q 曰一 4-2十"itR 十 rg 一 *+色=2 7

9、 + 2+盯 屮十 2+1+1 = 2® 优 3-3 M> a* -4. = = =H nn±l n n + 1 .a2 一4+偽冬+。4 一禺+Ta“一Qi =丄b+"+_-r 丄k %八23n-1, n-t 1 an ci 1亠一11,13 112 勺1 2n .2 n例Al解：乞鱼毁2_ 、at a2 Oj1 2 3 x -1 aD J=C -'-X X *jX ? '=2 3 4w at ng22又5 =17 a a = ±13 R 3n；a严 d D:.5dj + :电 d0兔+4z/广2丄5为j一 335 5例22解：当

10、n = l时八© = Sx = 2 + 1 = 3；当"2 2时，色-s广 S“ « 271 2"f 1厂2=而=丄时，2日1#么1化例2-3解法h (全部转化为留神2时.勺匸比一彳十=Si+2SA2) 扣 S._2Si" 零2"三10225设化=W"为：»厂1小=1 n > 22 ' 当n = 2时，b严冬= ? = ；、2' 2 2$是首頊4亍，公墊=1的停差数列.31:b、=b=一 + “一1 = + * r、旷 22M-2l2i亠当 n>2nt, q = S厂 St * 2x32

11、 f 3g2n十12円f 2w+3>r 丹疋 2? 例23解法2:全部转化为a J * $1=盘2? 2 2 S尹Q枕L曾' -砂必一昭=%厂严- -2心2 即，2=厲“ - 2 说2:也-台=1心2设® =务式为：也一佻=1 "王2当?1 = 2 时,b, = T 鱼=.、 p 公 i 2他是首项 = |,公差=丄的等差数列.31A bn = b、+ n-lJ =牙+n-l = H+ -厶:泊2“412i戈当n>2时,a“ = S. 5_, 2w43严直3"1 2卄32立価22宾必=2x121例 3-1M： 口皿一叫_1 2nL“严 k% -

12、存?厂j十计幅 一 «1+01戶2« I 4 2w-3 4- 2n-5 44 5 + 3鼻 1 一刃2刃-1+1.U 2-1 If； B 由 G=4/，+l 得伽25答:2-6 答&2 询例3-5解:V片"於气当n>2时，5_i -(«-1)2-% 勺=必-S心"勺一(l) Jne兔和q*T 碼：佝M-1 /!-2 一32 1 .2 *r J 二n+1 n n14 3 n(n + 1)Ll.务=2十1十莎2解：(?是以+为首顼;为公養的尊養效列，ZZ1 1 z11.j2故-=4X W (I =an22 2n伽沪:g=dF51- 4

13、 M： FOr tffs-5 , 0尸馆,<=0二如=如1-5 M：数列他十1是首坝为2,公比为2的等比数列. ； aH +1 三 2x 2".*, aR = 2*LLYw，- 2：IF a斤= ./«一 亠亠 a+, a+f 使七一为列.且公養=七一一- ' 3* f 眄93q+f 3 ：4+r3 ：“1x*2 ' 則专*3*57七3' BP a = (+*) 亍+ -*5 G»"l) &> 一 4 6i?2)22解：B*g心严“心以 即必戸=54.解得角=2.2- 3fiflA=2/i-10, .*.有 5

14、<汰一108 丸 R=8,24洛.%-號；2l2n>24n(ji 4-1)(1)由(“=s产扣lD得血-寺又阿+©=«=§(!)弟"=孑同3®血=g *22 时，伽=几一&1-产£(伽一1) 1)>即“(为工毅S-竺1j1024*E a = 2-11- 9当w = l时.© = S =3q + 2=>d=-l 当"?2 时.a. = $“一 S"“= (3a + 2)- (现 + 2).w-u几是以三为公比的芳比效列，其首项为兔=一12 ' v Aaa=-l(|rt

15、.卜10解；归=3碣+ 80-3(3冬+ 26)七80 =27q +72 + 78 80 鼻 27 珂 4 230：.27兔4230 = 365.得q = 5 a严 5,心=34*8=23 , fl3=3fl,+26 = 95假设效列冷二为尊差效列,P化前得：4l = 6a2-9ax -a3 = 138 -45 -95 = -2,1 -1 a +f那么一罗s检验，r«-时，七一为等差数列, 乙厶n故!=丄2(»由(2)可知.存左常=2敷罚心是首项为一?公比为一；的筹比敷剜2- 8 解：由 q = S «= 2aL 一 1 n © = 1当n>2时，

16、有an =$ ,-S I =数 a eJ + 2 x (1尸, 42心二% =2»2H.a2：-.«= 2ax 2.气-2"%十才“曾 &-1尸十.十2x卜1)日-2s4 *9T( 2J*4 1(可2*“ 十日 G严(b】E 3却“十-卄经砂证=1也満足上式，"=|【2宀*旷答'込珂34心,22i和3 c.2-10< (Difelt 由= -+1 得23 2.留神2时彳冷粘乜 .二 3 二.3Sz-S. = -(3一)卯 J =" 亠斗4分a. 1一3.3Xflj 1» 得2 = 2+ =+ o2 .2 = &#

17、165;=£? 分)兔 2数列S是首项为1.公比为I的尊比数列7分33解法2；由5 = + 1»5 + 2 = -(5 + 2) Q分) 即空竺=色S22.£ 3 “厶:徴列0 + 2是首项为S + 2 = 3 公比为-的尊比数列££+2=3|严鸥T?T-2笛分? 当"22时,2 3 3叨加=3尹-2世$亠2 = Qi 6分且»fty = (-)r«/?上为祓函敷,52 2故当n>4时都有亍"<-LS分:满足不等式3T»S“的"值为，几2. 3 (14分 3-1W %= (

18、“R知)+ ("»%) + (a>«i) +fli =99+98+2+l+l=4951.应选 D.A2 解；Va«Hfl>=l, flj«t=3f 伽一亦-、=2« 3 (»2) :g=l+3+2/一3.当 w=l 时<ij=20=l,2XH-21f 二血=2n 十 21.3"3 解：Vfli=2> <h+i=4Ui+/i+lj皿(w1) +b必_、=伽7 十 S2) +1» <l6-=4hs+(w3+l > tf>=tf|+2+lf 如=听+1+1血=2=

19、X+1将以上各式相加得, 血伽一1) + S-2) + S-S) +“+2+1 +/<+1 («-1)(«-1)+ 口亠石TW十】3-4 島由 J = an + In+1 得 a讪 一 % = 2刃 + 1 那么 兔=%71+环厂兔卄卄匕-冬十他1血+耳= 2a-l)+l+2-2)+i+(2x2+l)+(2xl+l)+l 二 2(“ 一 1)+(/12)十十 2十 1十(/I-： 1)十 i=2 叶 1" + (n -1)+1=(耳一1刈+1)+1=矗7分显然当n = 1时上式也成立:.a3"严"1- 孑©分16 2 r Yr8

20、1 93懺列S是首审为1公比为亍的笹比敷列.I，: 2数列 足首项为1,公比为：的等比数列?8分? a. 3X7 5w=2-|r-2 不等式近 >匚23即弟-总A%r-2 a。分、2 令一“ =/n 并整理得 9irr 一 1 lw十 2 v 0. 、32 .解得-<7W<1 11 分? 2 ；即9<5B<1' *刃T丄2 3代入梆符令，3-8解,由心判=an +2x3"+1 得e沁-j = 2x3"+l %=他-十Si 一心)十十(冬-«2)+(叫一 Q+兔=<2x3*1+1)+(2 *3 y+功 34 (2x 3:+

21、1)+(2x3】+1)+3 =咿绍4铲*+护4如(TX 3"込U“31-3=3严3*力一1丰3=r+n-i39解：.叫+厂=2"弘一0=2a a亠 *n41%q* 一£ 是首项为2公比为2的尊比裁列 -%= 丫.% a* _ 為_=公» 吐 _ 珂 * 2gns-10M：由("+ 2)a讯-(« + l)an = 0n n l n- 23 2 a 4c=.；.“；心 V >严 jJw +1 w w 14 3 科十1All. (1) M：碍=4心一3q=13,=4-30. = 46证明v+j>4flriU-3a.険厂如Ja

22、-一am“=4r= 3 勺旧一耳那么St 一 是以“2 一珂=3为首項，3为公比的等比敷列 (Q 由 <2) «rt+1 -an -3nf pyn>2时.-兔円三3宀 E =(勺二十®1一2)十宀1(冬一)十弘V1+31 i +3+1 =- = -i1-323 1又码=1适合上式，故V>1 Ar;»=3- 12 H： (/) 4严2*=2+c, a. = 2+3c故S是首项为b公比为2的轸比敷列，那么色=2心由% =九+ %得也一仪=%=2网：仁乞 ® -為十妇严十妇-bj十.1 少 “T *-z- +2f + 2» 2 丄上一住 2 - 2 +11-2v切=2适合上式.故b. = 2"7斗14-2 W： ( I)在2S“=。+2)心一 1 中，令 /i=l, 求得血=1. V 26= (h+2)fl*lfsA 2Sn Gi+1) »-i1>当亦两式相减得：2 0_SZ=(+2tf» G/+1)即2弘=S42J 刃4。亦r.整理得，电=：兰旦% nA an = 二Q.7件4坷晦7?+ 1 n4 3 * «+1= - - =n n-13 2214*1n+1当羽=1.1取给= 足上式 ,Q. = ：4 Z(«+l)(n+3)(11