数据的离散程度教学设计

1、数据的离散程度【教学目标】1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器 求出相应的数值。2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体 会数学与生活的密切联系。【教学过程】，、情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿。现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品20只鸡腿，它们的质量单位：g如下:质也相近。80质量/g78

2、76747270把这些数据表示成以下图:质量/g甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了1 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？2 求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线3 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从 乙厂抽取的这 20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？4 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购置哪家公司的鸡腿？

3、说明你的理由。在学生讨论交流的根底上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析， 而顺利引入研究数据的其它量度：极差。考前须知：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。二、合作探究1 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如以下图：(1) 丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2 )如何刻画丙厂这 20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20鸡腿质量与其

4、相应平均数的差距。(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：gl -x j 比(x2 x 2 +. +Xn -%n注：%是这一组数据X1，%2，%n的平均数，S2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的单位与数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是单位的平方，使用时可以不标明单位。目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的比照发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差考前

5、须知：这段内容假设学生难以理解， 可以再举一些涉及产品规格 比赛用球等 的实例， 让学生知道为什么要研究这类问题。2由学生自主探索用计算器求以下一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。具体操作步骤是以 CZ1206 为例： 1进入统计计算状态，按 2ndf STAT ；2输入数据 然后按 DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；3按T即可直接得出结果。 目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤。 考前须知：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法

6、。 3分别计算从甲、丙两厂抽取的20 只鸡腿质量的方差。4根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂 抽取的 20 只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。目的：通过学生计算方差的练习，稳固学生对方差的计算熟练程度， 并理解方差对数据波 动的影响程度。考前须知：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。三、运用提高甲、乙两支仪仗队队员的身高单位：cm如下：甲队： 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队： 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身

7、高更为整齐？你是怎么判断的？ 学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。 目的：通过学生的反应练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、 标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。考前须知：教师要及时对学生的学习情况进行评价。四、课堂小结内容：引导学生用“我知道了 ，“我发现了 ，“我学会了 ，“我想我以后将 的 语言小结方差和标准差的运用。目的： 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。 考前须知：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用教学反思】对一组数据的变化情况起着至关方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个根本概念可采用灵活多变的方法，切忌将 这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画