正弦定理与余弦定理练习题

1、正弦定理与余弦定理1已知ABC中，a=4，则B等于（ ）A30° B30° 或150° C60° D60°或120°2已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）A75° B60° C45° D30°3已知中，分别是角所对的边，若，则角的大小为（ ）A B C D4在DABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，则=( )A. B. C. D. 5在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（ ）A105

2、6; B60° C15° D105° 或 15°6已知中，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形7在中，内角的对边分别为，且，则角的大小为（ ）A B C D8在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定9在中，那么（ ）A. B. C. D.10在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形11在ABC中，cos2=，则ABC为（ ）三角形A正 B直角 C等腰直角 D等腰12在ABC

3、中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（ ）AB=45°或135° BB=135°CB=45° D以上答案都不对13在,内角所对的边长分别为且,则（ ）A. B. C. D. 14设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定15已知在中，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角16已知内角的对边分别是，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

4、A，a，b1，则c( )A 1 B C. 2 D. 1评卷人得分一、解答题（题型注释）18在中，内角，所对的边分别是，.已知，.（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.19在ABC的内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，（1）求B；（2）若b=2，ABC的周长为2+2，求ABC的面积21在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（1）求sinA；（2）若，ABC的面积S，且b>c，求b，c22已知的内角的对边分别为，且满足. （）求的值； （）若，求的面积.23在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值二、填空题24已知在中，则_25ABC中，若，则A

5、.26在中，角所对边长分别为，若，则b=_27在中，已知，则的面积是 28在中，角，所对的边分别是，设为的面积，则的大小为_.29在ABC中，已知，则这个三角形的形状是 参考答案1D【解析】试题分析：，；，或，选D.考点：正弦定理、解三角形2B【解析】试题分析：,则，所以，选B.考点：三角形面积公式3C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得展开化简得，由于为三角形内角，所以,所以，选C.考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.已知三角函数值求角.4C【解析】试题分析：由正弦定理可得，又，由余弦定理可得，又，所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5D【解析】解：=，sinC=sinA=&#

6、215;=，0C，C=45°或135°，B=105°或15°，故选D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解6D【解析】试题分析：由余弦定理得，所以最大角为B角，因为，所以B角为钝角，选D.考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.7A【解析

7、】试题分析：由正弦定理得，为锐角,所以，故选A.考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.8C【解析】试题分析：由题可根据正弦定理，得a2b2<c2，cos C<0，则角C为钝角考点：运用正弦和余弦定理解三角形.9D【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形10C【解析】试题分析：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得，那么化简可知所以 ，即 ，所以三角形ABC是等腰三角形故选C考点：余弦定理判断三角形的形状11B【解析】试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出ABC的形状解：cos2=，（1+cosB）=，在ABC中，由余

8、弦定理得，=，化简得，2ac+a2+c2b2=2a（a+c），则c2=a2+b2，ABC为直角三角形，故选：B12C【解析】试题分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数解：A=60°，a=4，b=4，由正弦定理=得：sinB=，ba，BA，则B=45°故选C13A【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=考点：14B【解析

9、】试题分析：，三角形为直角三角形考点：三角函数基本公式15A【解析】试题分析：，选A考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦16B【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形17C【解析】试题分析：由余弦定理可得考点：余弦定理解三角形18(1)；(2).【解析】试题分析：(1)先运用余弦定理求得，进而求得，再运用正弦定理求的值即可获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于方程求解.试题解析：（1）由余弦定理可得，即，将代入可得，再代入可得，所以，即，则，所以；（2）因，故，即.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用19（1）B=（2）【解析】解：（1）由正弦定理可得：=，tanB=，0B，B

10、=；（2）由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，即a2+c2ac=4，又b=2，ABC的周长为2+2，a+c+b=2+2，即a+c=2，ac=，SABC=acsinB=××=【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（1）B= （2）【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件，可运用正弦定理化边为角，再联系两角和差公式，可求出角。（2）由（1）已知角，可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理表示出所需的边，再利用正弦三角函数的性质，化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析

11、： （1）a=bcosC+csinB, 由正弦定理可得: sinA=sinBcosC+sinCsinB，sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，sinC0， ， ，B=。（2）由（1）可得，由正弦定理可得：，=，当，即时，取得最大值为考点：（1）利用正弦定理进行边角互化解三角形。（2）利用正弦定理进行边角互化及正弦函数的性质。21（1） （2）【解析】试题分析：（1）将已知条件变形结合余弦定理可得到cosA,进而可求得sinA；（2）由余弦定理可得到关于b,c的关系式，由三角形面积得到关于b,c的又一关系式，解方程组可求得其值试题解析：（1）

12、 ， cosA 又 A是三角形内角 sinA .（2）S，bcsinA，bc ，由余弦定理可得 b>c>0，联立可得.考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解22（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）利用两角和的正弦、余弦公式，化简，得到，利用正弦定理得到；（II）由（I）可求得，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.试题解析：解析：（），.（），.，即的面积的.考点：三角函数与解三角形.23（1）（2）【解析】试题分析：由三角形余弦定理，将已知条件代入可得到的值；（2）由正弦定理，将已知数据代入可得到的值试题解析：（1）由余弦定理 ，得，（2），由正弦定理 ，考点：正余弦定理解三角形24【解析】试题分析：由正弦定理可得，,代入数值可求出,可求，又因为BC>AC,所以由大角对大边的原则，<B<A=，综合得考点：1.正弦定理的运用；2.三角形三边关系；25 【解析】试题分析：由余弦定理可得，