从《周髀算经》看古代数学水平

1、.从?周髀算经?看古代数学程度西周时期的数学程度怎么样，我们今天已无法看到，从古代典籍中所留下来的一些记载来看，数学并不是学习中的主要内容，与礼、乐、射、御相比，其所占的比例非常小，不仅此时如此，即在整个知识体系和学术思想中，像数学这样的自然科学也没有明晰的面目，它们通常被划归于“数术类。“数术类是个很庞杂的门类，它包括很多我们今天归为自然科学的知识，如数学、地理、天文等，也包括一些巫术的内容，比方占卜、符瑞、天象、风水等。二者是混合在一起的，有些分类在今天看来是非常荒唐的。举个例子来说，比方“符瑞这个门类，其中往往记载日蚀、月食、彗星、陨星等天文现象，在古人那里这属于灾异，是凶兆，而不是天文

2、学知识。这是我们知识体系上的差异造成的，而不是知识本身的不同。虽然数学在古时，其内容和程度有限，但这并不意味着，这一门知识不重要，不兴隆，相反，数学的运用非常广泛，在某些方面的成就甚至超出了我们的想象，几乎可以用超级早熟来形容，这就是天算。按照周礼的规定，周天子要在新年伊始颁发日历，以确立农时。历法的制定除了天文观测积累经历外，更多的要靠数学运算。而这个运算过程相当复杂。在古代流传下来一本书，叫做?周髀算经?，它是一部以盖天说为中心的天文学著作，年代无法准确估算，其上限甚至可以追溯到西周初年，其下限或答应以定在西汉初期，即公元前二世纪前期。这本书中涉及到很多数学知识，大体上保存了先秦时代的知识

3、。这本书开篇就讨论直三角形，演说勾股定理。这里我们不妨引用一段书中的内容。采自李约瑟?中国科学技术史?第三卷“数学，中译本。从前，周公问商高说：“我听说，大夫指商高很精通数的艺术。是不是可请您谈谈，古代伏羲是怎样确定天球的度数的?天是没有一种梯子能登攀得上的，地也无法用尺子来测量。因此我很想问问您，这些数字是从哪里来的?商高答复说：“数的艺术是从圆形和方形开场的。圆形出自方形，而方形那么出自矩形字面上即指丁字尺或木工用的曲尺。矩形出自9×9=81这个事实即乘法表或数的诸如此类的性质。设把一个矩形沿对角线切开，让宽等于3个单位，长等于4个单位。这样，两个对角之间的对角线的长度

4、就等于5单位。如今用这条对角线作为边长画一个正方形，再用几个同外面那个半矩形相似的半矩形把这个这个正方形围起来，形成一个方形盘。这样，外面那四个宽为3、长为4、对角线为5的半矩形，合在一起便构成两个矩形，总面积等于24;然后从方形盘的总面积49减去24，便得到余数25。这种方法成为’积矩’。大禹所用的治天下的方法，就是从这些数字开展出来的。周公感慨说：“数这门艺术真是了不起啊!我想再请教应用直角三角形字面上指丁字尺的道理。商高答复说：“使直角三角形平卧在地上，可以用绳子设计出平直的和方形的工程。把直角三角形竖立起来，可以测量高度。倒立的直角三角形可用来测

5、量深浅，而平放的直角三角形那么可用来测出间隔 。“让直角三角形旋转规，可以画出圆形，把几个直角三角形合在一起，可以得到正方形和长方形。方形属于地，而圆形那么属于天，所以天是圆的，而地那么是方的。方形的数是标准，从方形的数可以推出圆形的大小来。“天想一个笠子。天的颜色是蓝的和黑的，地的颜色是黄的和红的。可以用一个按照天的数之称的圆盘来表示天，朝上的一面像外外表一样，是蓝色和黑色的;朝下的一面像内外表一样，是红色和黄色的，这就把天和地的形象再现出来了。“对地有所理解的人是聪明人，而对天有所理解的人那么是圣人。知识出自直线，而直线那么出自直角。因此，直角和数结合起来，就是指导和统治万物的东西。周公感

6、慨地说：“这确实是太妙了!要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话

7、有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。这一段文字中涉及了极为丰富的数学知识和天文知识。所谓的盖天说，就是我们通常所说的“天圆地方。虽然在后来的实际观测和运算中，太阳的轨迹和四季的变化使人们不得不诉诸于更好的天文学说，即东汉大科学家张衡主张的浑天说，但此时的认识尚未到达。不过，让人惊异的是，即使理论前提

8、不怎么准确，但仍然能制定出比较实用的历法来。这是什么原因呢?我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以

9、上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。对天要有认识，便要计算天的高度，于是便推动了直角三角形理论的开展，上面文字首先说天无法实测，于是便要一个媒介，媒介就是我们日常生活中最熟悉不过的直角三

10、角形。这是经历中获得的，虽然简单，但运用之妙，可谓变化无穷。就其所举的例子，我们可以看出，古人对直角三角形的运用是非常纯熟，树立起来就测算高度，倒立可以测算深度，放平就可以测算长度。除了借助它来计算长度间隔 ，还可以用来计算面积，并将圆也联络起来。如今读起来，仿佛看见古人侃侃而言，不觉相会于心，相忘于道术。这段文字中，还描绘了乘法表，这说明四那么运算已经成熟;勾股定理如今看似简单，但隐藏在背后的却是一个难题，这就是开放，虽然我们不能说那个时候普遍意识到开方知识，但在实际的运算中肯定要涉及到开方。他们能总结出这个定律，说明他们已经解决了这个难题，无论是理论上还是经历上，他们似乎已经具有了相当成熟

11、的数学思维。另外，这里还隐含了比例问题，求天圆的过程中，这一点必不可少。就整部书的内容来看，里面还包涵有大量的分数问题。就整部书而言，其知识的容量有点超出我的想象。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正