新人教版-八年级数学下册-平行四边形单元综合测试题

1、第十八章平行四边形单元测试题第一卷选择题一、选择题（每小题 3分，共24分）1.在平行四边形 ABCM, Z B=60° ,那么下列各式中，不能成立的是（A . / D=60ZA=120°./C+/ D=180)./C+/ A=180°2.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（A.对角线相等3.如图，？ABCD勺周长是.对角线互相平分28cm, ABC的周长是C .对角线平分一组对角D .对角线互相垂直A. 6cm22cm,则AC的长为(D. 8cmC. 4cmB. 12cmCDLjA第4题第5题第7题4.是5.第3题如图所示，平行四边形（ ）A. 10vm<

2、12如图，如果平行四边形A. 1对ABCDK 对角线 AC和BD相交于点 O,如果AC=12, BD=1Q AB=m则B. 2< m< 22C. 1< m< 11 D . 5Vm< 6ABC面对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有（B. 2对C. 3对m的取值范围6.已知菱形的边长为6cm, 一个内角为60° ,则菱形较短的对角线长是（D. 4对)7.为8.A. 6cm如图，在菱形（ ）A. 80°菱形的周长为A. 4.5cmB. . -；cmC. 3cmABCD43, / BAD=80 , AB的垂直平分线交对角线.3V3cmA

3、C于点F,点E为垂足，连接DF,则/CDF9.B. 70°20cm,两邻角的比为B. 4cm1:C. 65°2,则较长的对角线长为（C. 5、/3 cmD. 60°)D. 4卜用cm矩形的四个内角平分线围成的四边形（A. 一定是正方形B .是矩形10.在 ABC中，AB=12, AC=1Q BC=9, 重合，折痕为EF,则 DEF的周长为（）C .菱形 D .只能是平行四边形AD是BC边上的高.将 ABC按如图所示的方式折叠，使点 ）A与点DC. 11D. 15.5A.9.5B. 10.5BZJC4) C第二卷 非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11 .已

4、知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是12 .菱形的两条对角线分别是6cm, 8cm,则菱形的边长为cm2.cm,面积为13.如图，菱形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交2cm.AB和 CD于点 E、 F, BD=6, AC=4,则图中阴影部分的面积和为14.如图：菱形 ABCM, AB=2 /B=120° , E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则 PE+PB勺最小值是第13题第14题第15题第16题15 .如图，在4ABC中，点D E、F分别是 AR AG BC的中点，若4ABC的周长为12cm,则 DEF的周长是 cm.16 .如图，过矩形

5、 ABCD勺对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ那么图中矩形 AMKP勺面积S与矩形QCNK勺面积&的大小关系是S1 8;（填或"V”或“=”）17 .已知RtABC的周长是4+4施，斜边上的中线长是 2,则Saabc=.18 .将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点 A、X、A、A A5、A分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 .第19题图第20题图三、解答题（共7小题，共66分）19.如图，在 ABC中,D E、F分别为边AR BG CA的中点.证明：四边形DEC思平行四边形.（6分）20.已知：如图，在 ABC中，中线 BE,

6、 C法于点O, F, 四边形.（8分）G分别是OB，OC的中点.求证：四边形 DFG提平行21 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC AD! BG 垂足为点的平分线，CE± AN,垂足为点E, （8分）（1）求证：四边形ADCE矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCE一个正方形？并给出证明.22 .如图所示，已知 AD是 ABC的角平分线，DE/ AC交AB于点E, DF/ AB交AC于点F, (10分)求证：AD± EF.23 .已知：如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交于 BE的延长线于点F,且AF=DC连接C

7、F. (10分)(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC试判断四边形 ADC用勺形状，并证明你的结论.24 .如图，在四边形 ABC邛,AB=BC对角线 BD平分/ ABC； P是BD上一 点，过点 P作PML AD, PNL CD，垂足分别为 M, N. (12分)(1)求证：/ ADB=/ CDB(2)若/ADC=90 ,求证：四边形 MPN提正方形.25 .如图， ABC中，MIN/ BD交AC于P, / ACB / ACD的平分线分别交 MNT E、F. (12分)(1)求证：PE=PF(2)当MN< AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由;(3)当 A

8、BC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形.(不需要证明)最新人教版八年级下第十八章平行四边形单元测试题A卷答案考试时间工120分钟满分工150分/第一卷选择题一、选择题每小题3分,共30分)，1,解：；四边形ARCD是平行四边形，耳 ，/A=NC, ZB=ZDs 中而/BWT, *.1.ZA=ZC=120! ZD=60c.引所以D是错误的.故选D.2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分， 故选B.3、解：: ？ABCD勺周长是28cm, .AB+BC=14cm .AB+BC+AC=22c m .AC=22- 14=8 cm.故选D.4、解：二

9、.平行四边形 ABCD .OA=OC=6 OB=OD=5 在 OA珅：OA- OB< ABV OA+OB - 1 < m< 11.故选C.5、解：.ABC虚平行四边形.AD=BC AB=CD AO=CO BO=DO / AOB=Z COD / AODW COB. .AB®ACD(O AD(O CBO(ASA) . BD=BD AC=AC .ABD ACDEB ACN CAB (SAS) 共有四对.故选D.6、解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三角形，从而得到较知的对角线等干菱形的边长，己知菱形的边长为6cm, 则较短的对角线的长为6cm,故选

10、A, *工解；如图，连接BF, “在ABCF 和ADCF 中，/CD=CE3 zdcf=zbcf, cf=cr/.bcfadcrJ./CBF =/CDF,/FE垂直平分nB, /RAFS0，HO72/.ZABF=ZBAF40ep'/ZaBC=ISO0- SOc=1OOc, ZCBF=1OO< - 40c=60D，/CDF=8。1不故选D.8、解：由已知可得，菱形的边长为5cmi两邻角分别为 60。，120。.又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30。的角，所对边为 2.5cm,则此条对角线长5cm.根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为匕m,则较长的对角线

11、长为 5 ；cm.故本题选C.29、解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45。的角，因此形成的四边形每个角是 90。.又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选A.10、解I .£口?是aEAF折叠以后形成的图形，./.edfAeaf, 一 .ZAEF=ZDEF) * AD是EC边上的高，口 :. EF 力 CB. pX'.' ZAEF=ZB,/，/EDE=/DEF, .ZB=ZBDES /，RE=DE, /同理，DF=CF, 口，EF为RC的中位线，川 .DEF的周长为

12、 EAF的周长，即 AE+EF+A曰（AB+BC+AC（12+10+9） =15.5.22故选D.第二卷 非选择题二、填空题（每小题 3分，共24分）11、解：设这个正方形的边长为xcm,则根据正方形的性质可知：x2+x2=42=16,解可得x=2-cm；则它的面积是x2=8cn?,故答案为8cR.12、解：菱形的两条对角线分别是6cm, 8cm,得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是x 6=3cm和二x 8=4cnrj20那么它的斜边即菱形的边长 =5cm,面积为6X8x/=24cR.故答案为5, 24.13、解：:四边形ABCD是平行四边形，u，QA=QC, AB RD, AB=

13、3C=CDAD, /氏3/DCB, >/. ZAEO=CFOS ZOAE=ZOCF, */( AaoeAcof, AabdAcdb,炉S " d=-A C *BD=Ax4x6=1 2,22.图中阴影部分的面积和为工§钻心b412M.i22故答案为6.，14.解；当点P在AB的中垂线上时，PE-PB有最小值. u过点E作PE_LAE,交AC于P,则PA=PB,中VZB=120V. / CAB=30PA=2EP,. AB=2, E是AB的中点.AE=1在 RtAPE中,PA - P=1.PE=江 PA=12 33.PE+PB=PE+PA=3，故答案为.；.15.解,点D、

14、E、E分别是AB、AC. EC的申点，.，DEBC, EE皂AB, DFAC,、：222DEF 的周长1（AB-BC-AC）二xl2.=6cm. 22故答案为& ”16、解设矩形AB CD的边长分别为a，b, 0：的边长分别为久，y.VMK VAD/，更密,即工口，则乂西； AD BD a BD BD同理F产需也则$：小垩野必 DD2同理吃出学心.、 BE2所以$=&.故答案为Si=&.17、解：: 母 ABC的周长是4+4/2,斜边上的中线长是 2, 斜边长为4,设两个直角边的长为 x, y,则 x+y=4，J 2, x2+y2=16,解得：xy=8 ,SAAB（=i

15、xy=4.218、解：连接BD和A& 四边形ABAD和四边形AiEFC都是正方形， .DA=AiA2, / AiDNN AAM=45 ,/DAAa=/NAM=90 , / DAN=/ AaAiM 在 DAN 和 AAiM 中/AiDN土 AAaM DA=AA2, /DAN=/AAiM .DAN AaAM,即四边形MANA的面积等于 DAA2的面积，也等于正方形 ABAD的面积的二,4同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6 x a x 12 3,42故答案为：dD三、解答题（共7小题，共66分）19.证明=:口、F分别为边二口CA的中点

16、. Z.DF/ BC, DFBC=Ea /2四边形DECF是平行四边形,*20,解：CAABC 申，卡；AD=BD, AE=CE* *，DE# BC 且 DE=BC.川2在ZSOBC 中，,/ OF=FB, OG=GCf 心,MG#BC 且 FGC, /2，DE#FG, DE=FG. /，四边形DFGE为平行四边形.a21、（1）证明=在AaBC 中，AB=AQ AD1BC, / .Z BAD叱 DAC,AN是 ABC外角/ CAM勺平分线， / MAE之 CAEZDAEZDAC-ZcAE=1 X180"=90c,/2X'/AD1BC CE1AN, J，NadceNcea三g

17、er, 小，四边形ADCE为矩形.+>（2）当Aabc满足/R"=gcj时，四辿形ADCE是一个正方形.十 理由：AR=AC. a.ZACB=ZB=45 平'/adibc； ,.ZCAD=ZACD=4S a.1.DC=ADt / 四边形ADC日矩形， ,.矩形ADCE正方形. 当/ BAC=90时，四边形 ADCE一个正方形.22、证明： DE/ AG DF/ AB, 四边形AEDF平行四边形.又.一/ 1 = 72,而/ 2=7 3, / 1 = 7 3, AE=DE .?AEDF为菱形.-.AD± EF.A.AE=DE1. AF/ BC,/ FAE=Z BDE / AFE=/ DBE . AFE DBE，AF=BD.AF=DCBD=DC即：D是BC的中点.(4分)(2)解：四边形ADCE矩形；证明；：AF=DC. AF# DC,卡，四边形ADCF是平行四边形.",'AB=AC, BD=DC,下二 AD_LBC 即/ADC=9D0. f，平行四边形ADCF是矩形，作分人24.证明：(1) T对角线BD平分/ABC,/. Zabd=Zcbd,在AlABD 和CBD 中，w'AB 二 CB，ZABD=ZCBD, 丫吩BD.'.abdAcbd Csas),. ./ ADB=