根的判别式根与系数的关系

1、一对一个性化辅导讲义学科：数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日(星期 )姓名年级学校中 教师寄语天道酬勤课题根的判别式、根与系数的关系重点1、 根的判别式2、根与系数的关系难点根与系数的关系教学过程 解下列方程： 2、 新课讲解 知识点一：一元二次方程根的判别式（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：=b24ac 0 方程有两个不相等实数根；=b24ac =0 方程有两个相等实数根；=b24ac 0 方程没有实数根；=b24ac 0 方程有两个实数根。（3）应用：不解方程，判别方程根的情况；已知方程根的情

2、况确定方程中字母系数的取值范围；应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a0。例1、不解方程，判断下列方程根的情况例2、当为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时两个实数根是多少？知识点二：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）（1）如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是，那么（2）应用：验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围；不解方程可以求某些关于的对称式的值，通

3、常利用到：当=0且0，两根互为相反数；当0且=1，两根互为倒数。（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a0，0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）用公式法因式分解二次三项式ax2+bx+c(a0)：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）其中是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根。例3、不解方程，求下列方程的两根的和与积（1）（2）（3）分析：先把方程整理成一般形式例4、已知是方程的一个根，求m的值及方程的另一根例5、（2015河南）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求

4、m的值及方程的另一个根【变式训练】1、若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围.2、已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,求k的值。【巩固练习】1、已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值.2、（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值3、 随堂检测 1、（2016昆明）一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定2、（2016河北）a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D有一根为03、解方程（1）x2+4x1=0 (2)x22x=4(3)2（x3）2=x29 (4)x2+2x5=0四、课堂小结 元二次方程根的判别式韦达定理5、 课后作业 （2016孝感）已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值2、（2016南充）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m