兰切斯特方程

1、.兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。1915年，英国工程师F.W.兰彻斯特在?战斗中的飞机?一文中，首先提出用常微分方程组描绘敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。开场是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后用处逐渐推广。兰切斯特方程证明，一样战斗力和战斗条件下，1000对2019人作战。几轮战斗下来。多方只要伤亡268人就能全歼1000人的队伍，兰切斯特方程特别适用于现代战争中分散化军队和远程火炮配置发生的战斗，远间隔 战斗比方炮战、空战、舰队海战很可能出现兰切斯特方程的理想情况。在1914年，英国人

2、兰切斯特F.W.Lanchester研究空战最正确编队，发现了兰切斯特方程。远间隔 交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰切斯特线性律。在近间隔 交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰切斯特平方律。兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力=参战单位总数单位战斗效率。它说明：在数量到达最大饱和的条件下，进步质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法。在高新科学技术的影响下，军队的数量、质量与战斗力之间的关系已经发生了根本性变化：质量居于主导地位，数量退居次要地位，质量的优劣举足轻重，质量占绝对优势的军队将获得战争的主动权。一般说来，高技术应用在战场上形成的信息差、空间差、时

3、间差和精度差，是无法以增加普通兵器和军队数量来弥补的；相反，作战部队数量的相对缺乏，却可以高技术武器装备为根底的质量优势来弥补，即通过进步单位战斗效率来提升战斗力。战争理论说明，进步质量是部队建立的根本要求，在部队数量相差不大的情况下，质量高者获胜，质量差者失败；倘假设不能形成同一质量层次的对抗，处于优势的一方纵有再多的飞机、坦克、大炮，也可能失去还手之力。假定A的单位战斗力是B的一半，但是数量是B的三倍。假定B有1000人，A有3000人。假如是面对面的战斗，A方损失264人即可消灭掉B方的1000人。如今A需要先接近B在进展面对面的战斗，按兰切斯特线性律，A付出1000人的代价歼灭B500

4、人以后接近，在2019对500的近战中，付出187人的代价歼灭B方500人，总损失1187人对1000人。兰切斯特方程没有考虑战场上的许多要素，并不完全，对部分的战役有参考价值，对整个战争的结局无能为力。兰切斯特方程在战争摸拟的时候会被经常使用，恩格尔曾经使用兰切斯特方程摸拟硫磺岛战役，计算结果与事实非常接近.编辑本段公式说明兰切斯特把战斗简化为两种根本情况：远间隔 交火和近间隔 集中火力杀伤。远间隔 交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为dy/dt=-a*x*ydx/dt=-b*x*y其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均

5、单位战斗力，因此双方实力相等的条件为a*x=b*y即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。这就是说，假如蓝军平均单位战斗力包括武器、训练等因素是红军四倍的话， 100 名蓝军和400名红军的战斗力一样，100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占廉价。但近间隔 集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即dy/dt=-a*xdx/dt=-b*y双方实力相等的条件变为a*x2=b*y2即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定蓝军平均单位战斗力是红军的四倍，100名蓝军和

6、400名红军近战后，当蓝军 100人全军覆没时，红军仍有sqrt4002-4*1002=346人留下这里sqrt为平方根，2为平方，即损失54人。这就是集中兵力打歼灭战的数学根据，而且优势兵力一方的实际损失比优势兵力的一方还小。考虑另一个情况：200名蓝军和400名红军交战，双方实力相等sqrt4002-4*2002=0。假如红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半，那么红军可以 54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人，再用剩余的力量以64人的代价歼灭蓝军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破原那么的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因

7、为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，在客观上强化了被各个击破的时机。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文

8、章增色添辉。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。仍然考虑蓝军100人，红军400人，双方战斗力差距为4：1的情况，但双方间隔 很远。假如红军付出一半的代价推进到近间隔 ，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，蓝军50人，但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就是勇猛打破、近战歼敌以抑制敌人远射火力优势的数学解释。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前