等腰三角形的拓展延伸

1、课题等边三角形课型复习课的拓展延伸一、教材分析本节课是13.3.2等边三角形的拓展课。既是对证明三角形全等的复习，也囊括了等腰三 角形的所有知识点，是比较综合的一节课。既是对等腰三角形的“三线合一”性质的深入 理解，也是练习使用全等这个桥梁解决更多的说理问题。使等边三角形灵动的数学美体现 出来。二、教学目标1、进一步理解等边三角形的性质、判定。掌握等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。2、培养学生观察、理解、几何语言的叙述、运用全等知识解决问题的能力。3、通过复习旧知识理解掌握新的内容：几何说理的分析方法、运用所复习知识解决问题 ，一 题多变。养成解题后勤于

2、反思，归纳的好习惯三、教学重点难点重点：等边三角形的性质、判定的综合应用难点：等边三角形的性质、判定的正确运用及简洁的逻辑推理四、教学方式演绎探究式教学为主，讲练结合。五、教学准备、多媒体设备六、教学设计教学环节教师活动及学生活动预设设计意图提问预设一、忆一忆电子屏幕显示1、学生自己尝试解引导学生复习等腰三1、如图，已知， ABC是等2、题.题，并解释做题思角形“三线合一”的边三角形，BD是中线，BD=6,路。性质以及以点带面复延长 BC至ij E。使CE=CD,1问：解这道题答：三条边都相习等边三角形其它的求DE的长。用到了等边三角等。性质。AA形的什么性质？三个角都相等，等问：等边三角形于

3、 60。.还有那些性质？预设：问：证明线段相等角对等边BCE等用到了什么方法？-10 -2、已知以下说法：三个角都相等的三角形是 等边三角形。有两个角是60°的三角形 是等边三角形有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形有两个角相等的等腰三角 形是等边三角形其中不正确的有（）个A0个B1个C2个D3个2分析好四个句 子后问：等边三 角形的判定方法 还有哪些？点出此节课重点 运用的方法：有 一个角是60°的 等腰三角形是等 边三角形。学生回答回忆等边三角形 的判定方法。运用发散思维活跃学 生的思路和课堂气 氛，使等边三角形的 判定深入人心。为新 授较好地作了铺垫.

4、二、议一议例如图， ABC ffiACDE 是两个不全等的等边三角形， 且B、C、D在同一条直线上。AD与BE相等吗？请说明理 由运用实例感受等边三 角形的性质及与三角 形全等等知识的联学生讲解后问： 指导学生完成证 明。板书点评后，问：证明两条线 段相等最近常用 有哪些方法？ 问：为什么要证 全等？问：全等在这道 题目当中起到什 么作用？这种利用全等来 证明线段相等或 者角相等或者更 复杂的题目都是 非常常用的。请一名学生上黑 板讲解此题。请另 外一名学生上黑 板板书过程。发挥集体的力量， 使这种题目能更 多人领会 预设：证全等等角对等边 如果回答不对，就 请其他学生补充。预设：桥梁的作用。

5、不可 缺少。将前面习题中回忆过 的性质和判定方法应 用在该题目中，加深 印象，活跃思路。问：若B、C、D 不在同一条直线 上呢？几何画板演示学生观察。发现图形的变化 有何趋势。完成证明过程例题延伸：如图，若 ABCffiACDE 是两个不全等的等边三角形， 且B、C、D在同一条直线上。若AC与BE的交点为G,AD与 CE的交点为H. (1) AEGC 和DHC&等吗？ ( 2)若连 接G H, /XCGK等边三角形 吗？试证明。去掉题目中的那 个条件，结论仍 成立。你发现了 什么？你还能提 出什么问题？抽取一名学生讲 解思路如图，在等边 ABC的边 AC上任取一点 D, /ACEW A

6、BD,CE=BW必 AD皿等边 三角形吗？让学生深入思考 理解后在课后完 成作业1.通过很多学生的投机 心理，引导他们从猜 想开始，但不要只停 留在这种方法的表 面。再用严谨的数学 思维一步步去证明猜 想。环环相扣，在原题的 基础上挖掘条件。使 难度降低，也更具有 趣味性。变式二：如图，已知： ABC是等 边三角形，D是AC的中点， EC! BC,且 EC=BD 求证： ADEM等边三角形问：从已知量上 看有没有可能全 等的三角形？ 全等能为我们带 来什么结论？ 这一对边相等对 证明等边三角形 有什么帮助？ 你想到了用什么 方法证明？适时用几何画板 演小问：仔细阅读前 后两道题目所给 的条件，

7、比较这 道题目中条件有 什么异同？ D点 的位置发生了什预设：将BD , CE构造 到三角形中证 AB* ACE全等三角形的 对应边相等随着提问学生们 跟随老师进行题 目分析。讨论思路 后请一名学生回 答填空题答案。同：BD=CE异：D是中点,EC! BC引导学生使用全等这 个工具使题目能有所 突破。强调这两道题 目使用的等边三角形 的判定方法。强调等腰三角形“三 线合一”的广泛使用, 对这个知识点做到夯 实。么变化？由已知能否求出 / ACEW ABD证明 / ABD=30 主要的依据是什 么？问：以上三道题 目的证明过程中 都用到了什么相 同的证明方法来 创造下一步证明 的条件？看来全等无

8、处不 在，要熟练使用 这个工具。及时总结方法，在综下面步骤雷同，主 合能力上有所突破。 要让学生讲解证明 / ACEW ABD勺思路。讨论：以上两道题目判定等边三角形主要用了什么方法？拓展思考：除了证 明 ABE ACE 以外，还有别的三角形与 AC除等 吗？作为回家作 业拓展四、辩一辩若4 ABCffi CD式两个 不全等的等边三角形。B C D在同一条直线上，直线a分 别交 AB AG EG EDT F、G M N点，小丽认为：/ AFG 与/ ENM勺度数之和也是一 个定值，你能说说理由吗？E几何画板演示这道题目是平行 线与等边三角形 的综合，时间不 够就作为拓展 题，回家作业。讨论交流

9、，一名学 生说解题思路。引导学生对动点的题 目不要无从下手，多 画几条符合条件的直 线观察探究。B CD五、作业：复习今天所做过的题目 完成拓展的说理过程及作 业纸第1,2题。小结：今天学到 了那些知识和方 法。学生回答：加深了 等边三角形的认 识；用全等求线段 相等；运动的观点 看问题等。总结本节所学。六、课后反思例：如图， ABC和4CDE是两个不全等的等边三角形，且 B、G D在同一条直线上，AD 与BE相等吗？请说明理由AD解：是。E v AABC .AB=AC 在 AABDAB=AC ( /ABD = / ACE (BD=CE (例题延伸：若AC、AD分别交BE于G、F点,AD与CE

10、交于H点。(1)请证明GCE04HCD (2)证明4CGH是等边三角形如图，在等边 ABC的边AC上任取一点 D, / ACE=/ABD,CE=BD,则4ADE是等边三 角形吗？请说明理由 是等边三角形(已知),B BAC=60 ° ( 和AACE中 AABD AACE (SAS)AD=AE, /BAC= /CAE(ADE是等腰三角形( / DAE= 600 ( ADE是等边三角形()即/_+ /_=)(回家作业：请接着完成以下说理过程)如图，已知 ABC是等边三角形，D是AC的中点，ECLBC,且EC=BD求证：4ADE是等边三角形解： ABC是等边三角形(已知)=AC , / _=/ _= / _=60( D是AC的1点(已知)/ABD= 2/()/ ABD=( EC± BC(已知) /=( / ACE= (拓展：1.辨一辨：若 ABC和4CDE是两个不全等的等边三角形。B、C、D在同一条直线上，直线a分别 交AB、AC、EC、ED于F、G、M、N点，小丽认为：/ AFG与/ ENM的度数之和是一 个定值，你能说说理由吗？1.如图，点。是等边 ABC内一点，/ AOB=110 , / BOC=a以OC为一边作等边三角形