南昌大学06-11级高等数学(下)期末考试试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学 20062007学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，则当时, ; 当 时, .2. 函数 的间断点是.3. 设函数, 则 .4. 设G是一个单连通域,与在G内即有一阶连续偏导数, 则曲线积分 在G内与路径无关的充要条件是.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 设直线方程为 L :, 平面方程为, 若直线与平面平行,则 ( ).(A) 充要条件是:. (B) 充要条件是: . (C) 充分但不必要条件是: (D) 充分但不必要条件是: .2设是由方程 所确定的隐函数, 则( ). (A) . (B) . (C

2、) . (D) . 3函数 的极小值为 ( ).(A) . (B) . (C) . (D) .4下列说法正确的是 ( ). (A) 若 , 则级数 必收敛. (B) 若级数 发散, 则必有 . (C) 若级数 发散, 则 . (D) 若 , 则 级数 必发散.5微分方程 的通解是 ( ). (A) . (B) . (C) . (D) .三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分)1设一平面经过原点及点且与平面 垂直, 求此平面方程.2设而,且具有二阶连续偏导数,求. 四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分):1、计算二重积分,其中是由圆周所围成的闭区域.2、计算曲线积

3、分 , 其中L是取圆周 的正向闭曲线.五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分):1、 利用高斯公式计算曲面积分, 其中是长方体：整个表面的外侧.2、判别正项级数 的敛散性.六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）:1、设幂级数 . (1). 求收敛半径及收敛区间 . (2). 求和函数. 2、求微分方程 的通解. 七、(6分) 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点处的切线斜率等于.南昌大学 20072008学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设 则_.2. 函数 的定义域是_.3. 设函数, 则_.4. 交换累次积分的次序_. 5.

4、 微分方程 的通解为_. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 过点且与平面平行的平面方程是( ).(A) . (B) . (C) (D) .2设 , 而 , 则( ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3 设可微函数在点取得极小值, 则下列结论正确的是 ( ). (A) 在处的导数大于零. (B) 在处的导数等于零. (C) 在处的导数小于零. . (D) 在处的导数不存在.4设L为取正向的圆周, 则曲线积分 之值为 ( ).(A) . (B) . (C) . (D) .5函数关于的幂级数展开式为 ( ). (A) (B) . (C) . (D) .三、求解下列各题

5、 (共2小题, 每小题8分, 共16分)1求与两平面 和 的交线平行且过点的直线方程.2设而,且具有二阶连续偏导数,求. 四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分):1、计算曲线积分, 其中L 是由点沿上半圆周到点的弧段.2、利用高斯公式计算曲面积分, 其中为上半球面 的上侧。五、解下列各题(共2小题, 每小题8分,共16分):1、判定正项级数 的敛散性2、设幂级数 . (1). 求收敛半径与收敛区间 ; (2). 求和函数.六、计算题（共2小题. 每小题8分, 共16分）:1、求微分方程 的通解.2、(应用题) 计算由平面 和旋转抛物面 所围成的立体的体积.七、(6分) 已知连续

6、可微函数 满足 , 且能使曲线积分与路径无关, 求. 南昌大学 20082009学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量,则以,为边的平行四边形的面积等于.2. 曲面在点处的切平面方程是.3. 交换积分次序.4. 对于级数（a0），当a满足条件时收敛.5. 函数展开成的幂级数为.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 平面的位置是 （ ）（A）通过轴 （B）通过轴（C）垂直于轴 （D）平行于平面2. 函数在点处具有偏导数，,是函数在该点可微分的 （ ）（A）充要条件 （B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件3.

7、设，则（ ）（A） （B）（C） （D）4. 若级数在处收敛，则此级数在处（ ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)设平面通过点，而且通过直线，求该平面方程四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和五、(本题满分8分)计算三重积分，其中六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中L是圆周在第一象限的部分七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是柱面与平面和所围成的边界曲面外侧八、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数九、(本题满分9分)求微分方程的通解十、(本题满分11分)设是上

8、半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为，记1证明曲线积分与路径无关；2求的值南昌大学 20092010学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，若，则_.2. 空间曲线，在点处的切线方程是_.3. 计算积分_.4. 设级数收敛，发散，则级数必是_. 5. 函数展开成的幂级数为_. 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 直线与平面的关系是 （ ）（A）直线在平面上 （B）直线与平面平行但直线不在平面上（C）直线与平面垂直 （D）直线与平面相交但不垂直2函数在点处可微分，则（ ） （A）在点处具有连续偏导数 （B）在点处不一定连续（C）存在 （D

9、）在点的任一邻域内有界3设，则= （ ）（A） （B）（C） （D）4若级数在处收敛，则此级数在处 （ ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5函数的极大值点为（ ）（A） （B）（C） （D）三、(本题满分8分)求通过两点和且垂直于平面的平面方程四、(本题满分8分)设，其中具有二阶连续偏导数，试求和五、(本题满分8分)计算二重积分，其中是由圆周 所围成的闭区域 六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分，其中是直线从点到的直线段七、(本题满分9分)计算曲面积分，其中是球面的外侧八、(本题满分9分)求微分方程的通解九、(本题满分9分)求幂级数的收敛域及和函数十、(本题满

10、分11分)已知函数有（1）求、的值；（2）计算，其中为取正向南昌大学 20102011学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，则 _.2. 设，则 _.3. 曲线绕轴旋转一周得到的旋转曲面方程为_.4. 交换积分次序为_.5. 将函数展开成的幂级数为_. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 下列论述正确的是（ ）（A）函数的极值点必是的驻点；（B）函数的驻点必是的极值点；（C）可微函数的极值点必是的驻点； （D）可微函数的驻点必是的极值点2设 ，其中 具有二阶连续导数，则 等于（ ） （A） ；（B） ；（C） ；（D） 3设非齐次线性方程 有两个

11、不同的解 ， ， 为任意常数，则该方程的通解是（ ）（A） ；（B）；（C）；（D）4设有级数，则以下命题成立的是（ ）（A）若收敛，则收敛； （B）若收敛，则收敛；（C）若发散，则发散；（D）以上三个命题均是错误的5设：，；：， 则有（ ）（A）； （B）；（C）； （D）三、计算题（一）(共24分，每小题6分)1、设，求， 2、判断级数的敛散性3、求与两条直线及都平行且过点（3，-2，1）的平面方程4、设函数是由方程所确定的隐函数，求，四、计算题（二）(共21分，每小题7分)1、计算，其中为摆线的一拱， 2、计算，其中：是以点，为顶点的三角形正向边界3、利用高斯公式计算曲面积分，其中为的上

12、侧五、解答题(共14分，每小题7分)1、求幂级数的收敛域及和函数2、设函数具有连续的二阶导数，且曲线积分 与路径无关，求函数六、应用题(本题满分6分)求椭球面上点处的切平面与三个坐标面所围成的立体的体积七、证明题(本题满分5分)设级数和都收敛，且存在正整数，当时有，证明级数收敛南昌大学 20112012学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设，且当时，则 _.2. 设，则_.3. 设是某个二元函数的全微分，则 _.4. 计算_.5. 将函数展开成的幂级数为_. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 已知曲面在点处的切平面平行于平面，则点的坐标是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2设函数 ,则在点处（ ）（A）连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在； （D）不连续且偏导数不存在3下列方程中，设是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ）（A）； （B） ；（C）； （D） 4若级数在处收敛，则此级数在处（ ）（A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛5设为连续函数，其中是由曲线,所围闭区域，则是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、计算题（一）(共24分，每小题6分)1、设求和 2、判断级数的敛散性3、求过点且与直线垂直的平面方程4、设函数是由方程