南昌大学第七届高等数学竞赛医学类试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学第七届高等数学竞赛(医学类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场专业： 学号： 考试日期： 2010年10月10日 题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人 签名题分15156677877787100得分注: 本卷共七页, 十二个大题,考试时间为8:3011:30.一、 填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、 ；2、设则 ；3、 ；4、设则_ _； 5、当时, 与是同阶无穷小，则= 。专心-专注-专业二、 单项选择题(每题3分，共15分) 得分评阅人 1、函数在区间上的最大值=（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、曲线（ ） (A

2、) 有一条水平渐近线和一条斜渐近线； (B) 有一条垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D)有两条水平渐近线.3、 设,则在点处（ ）(A) 两个一阶偏导数不存在 ； (B) 可微，但两个一阶偏导数不连续；(C) 不可微，但两个一阶偏导数存在； (D) 两个一阶偏导数连续.4、当时，的最大值为( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 5、 设 则 ( )(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D).得分评阅人 三、（本题满分6分）设在点处可导，求.得分评阅人 四、（本题满分6分）设求.得分评阅人 五、（本题满分7分）计算.得分评阅人 六、（本题满分7分）求证方程有且仅有一个实根

3、，其中常数满足. 得分评阅人 七、（本题满分8分）求极限.得分评阅人 八、（本题满分7分）求三元函数的偏导数。得分评阅人 九、（本题满分7分）设有连续的二阶导数，当时，函数的导数与是等价无穷小，求. 得分评阅人 十、（本题满分7分）设,试证明得分评阅人 十一、（本题满分8分）求微分方程的通解。得分评阅人 十二、（本题满分7分）计算二重积分.其中D是三角形，其三个顶点分别是(见下图)。oxy11D 南昌大学第六届高等数学竞赛(医学类)试题答案 序号： 姓名： 学院: 专业： 学号： 考试日期：2010年10月10日题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人 签名题分151566778777871

4、00得分注: 本卷共七页, 十二个大题,考试时间为8:3011:30.三、 填空题 1、；2、；3、 4、；5、. 四、 单项选择题 1、A；2、A、3、B；4、A；5、A.得分评阅人 三、（本题满分6分）设在点处可导，求.解：. 得分评阅人 四、（本题满分6分）设求.解： 令， 则 故 得分评阅人 五、（本题满分7分）计算.解：= = = 得分评阅人 六、（本题满分7分）求证方程有且仅有一个实根，其中常数满足.证明：令 则，由于，所以即函数在实数域上单调递增. 又因为 故方程只有一个实根. 得分评阅人 七、（本题满分8分）求极限.解： 得分评阅人 八、（本题满分7分）求三元函数的偏导数。解：对求偏导可得 得分评阅人 九、（本题满分7分）设有连续的二阶导数，当时，函数的导数与是等价无穷小，求.解：由条件得 所以即 得分评阅人 十、（本题满分7分）设,试证明解：原方程两边分别对和求偏导可得 两式相加可得 ,从而可得得分评阅人 十一、（本题满分8分）求微分方程的通解。解：设 则 代入原方程中，得 若，可约去，即 利用分离变量法，得，于是可得 对上式继续利用分离变量法，可得, 即 若,那么立即可得 综合起来，原方程的通解为得分评阅人 十二、（本题满分7分）计算二重积分.其中