数学学业水平测试卷

1、2022年普通高中学生学业水平考试模拟题 数学1 考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，总分值100分；2.本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部1假设集合Ax|1x 3,B x| x2,那么 AB()A. x | 1x 2B.x| 1 x 2C. x|2x 3Dx|2 x 3(2)假设 COS4且是第三象限角，那么tan5A3344A.B.C.D.4433(3)函数 f(x)lOg3(x2x2的定义域为()A x | x 2或x1B.x| 1 x2C. x| 2x 1D.x|x 诫 x 2、选择题：本大题共 12小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合

2、题目要求的1，那么an的公比q为14数列an是等比数列，且a,-,a4811A. 2 B. 2 C.D.225 一个正三棱柱底面是正三角形，高等于侧棱长 的三视图如下图，这个正三棱柱的外表积是A.8B.24C.43 +24D.8、3 +246 在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是左视图A.92,2B.92,2.8C.93,2 D.93,2.8(14)在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率(7)向量 a ( 1,2), b (m, 1),c(3,2)，假设

3、(ab) c,那么m的值是()A. 7B.25C.33D.3(8) ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b, c，假设 a1, B 45,S ABC2那么b等于()A.5B.25C.41D.52(9)正数a,b满足ab1,那么a 2b的最小值为( )A. . 2 B. 2 . 2C. 3D.32(10)设f (x)是定义域为R的奇函数，且当x0 时，f (x)x2 x，那么f( 2)()A. 2B.2C. 6D.6(11)直线 y x 4与圆(x a)2 (y 3)28相切，那么a的值为()A. 3 B. 2. 2 C. 3 或 5 D. 3 或 5(12)执行如右程序框图，输出的结果为(

4、)A. 1 B . 2 C. 4 D . 16第U卷、填空题：本大题共 4小题，每题3分，共12分.y 2x(13)点P(x,y)在不等式组 yx表示的平面区域内，那么z x y的最大值为 x 21假设 sin( x) sin( x)，贝y sin2x2 3(16) 函数 f(x) 3，(X1)，假设 f(x) 2，那么 x _ _.X,(x 1)三、解答题：本大题共 5小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题总分值10分)2函数 f(x) 2cos2x sin x(I)求f(§)的值；(n)求f (x)的最大值和最小值(18) (本小题总分值10分

5、)某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。(1) 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；(2) 假设从抽取的6所学校中随机抽取 2所学校做进一步的数据分析： 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的2所学校均为小学的概率。(19) (本小题总分值10分)2 2圆 C: x2 + y2- 8y + 12 = 0 ,直线 l : ax+ y + 2a = 0 ,(1 )当a为何值时，直线l与圆C相切.(2)当直线I与圆C相交于A、B两点，且 AB = 2近时，求直线l的方程.(20) (本小题总分值10分)一 2公差不为0的等差数

6、列a.中，ai 4,且a7a1a1o，其前n项和为Sn,(1)求数列an的通项公式(2 )求Sn的最大值及取得最值时的 n值(21) (本小题总分值12分)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点，假设PDA 45 ，(1) 求证：MN/平面PAD且MN 平面PCD。(2) 探究矩形 ABCD满足什么条件时，有 PC BD普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案、选择题(共12小题，每题3分，总分值36分)题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答 案CBABDBDABBCD、填空题(共4小题，每题3分，总分值12分)(13

7、) 6(14)-8(15) -(16)log 3 249三、解答题(共5小题，总分值52分)(17)解：(I) f()2 22cossin - 13133344(n) f (x) 2(2cos2x 1) (1 cos x)23cos x 1,x R因为cosx 1,1 ,所以，当cosx 1时f(x)取最大值 2;当cosx 0时，f (x)取最小值-1。10分(18)解：(I)从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3, 2,1 -2分(H)解：3所小学记为a1，a2，a3，2所中学记为b1，b2，大学记为c那么抽取两所学校所有可能结果为 a1 a2，a1 a3, a1 d，a1 b2，a1

8、 c , a2 a3，a2 b1, a2 b2，a2 c， a3 b1， a3 b2，a3 c， b1 b?，de， b? c共 15 种6 分从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件A)的所有可能结果为a1 a2，a1 a3， a： as，共 3 种3 1所以 P(A)-10 分15519解：设圆心到直线的距离为 d,圆心0, 4半径r=2-1 '4 + 2a31直线 l:ax+ y+ 2a = 0与圆相切d = 2,解得a= - 3-5'402+142|AB = 2©， d= Jr2-学2= 72,-7 '由 d = ； 2司=72,解得a = - 7

9、或a = - 1Ja2+ 1224,且a7a1 a10 得a1 6d a1 a1 9d故所求直线为7x- y + 14 = 0或x- y + 2 = 01011113可求d，那么an4-n1n533332 令 an 0,得 n13，a130，所以前13项和最大，S13134 02610221(1)证明:如图，取PD的中点E，连接AE，NE。(20)解：(1)设等差数列公差为 d,由a11E, N分别为pd,PC的中点，EN一CD=21 又M为AB的中点， AM/ CD=2EN/AM， 四边形AMNE为平行四边形。MN / AE， MN / 平面 PAD4 分PAD为等腰直角三角形。AE PDPA 平面 ABCD, PDA 45CD平面PAD,而AE平面 PAD， CDAE