求通项公式的几种方法与总结

1、睿 博 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： LH-rbjy0002 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ：LH-rbjy15046 年 级 ：高二 课 时 数 ：3学 员 姓 名 ： 杨畑畑 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ：张华清课 题数列课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次第 2 次授课日期及时段 2015年 9月 19 日 15 ：00 17 ：00 p.m.（D）教 学 目 的通过分析一些实际的问题会求数列公式以及前n项和。重 难 点公式的记忆以及通项公式的求解。教 学 内 容教学内容数列通项及求和主干知识整合：1数列通项求解的方法(1)公式法；(2)

2、根据递推关系求通项公式有：叠加法；叠乘法；转化法(3)不完全归纳法即从特殊到一般的归纳法；(4)用an求解2数列求和的基本方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)裂项相消法；(4)错位相减法；(5)倒序相加法探究点 一公式法如果所给数列满足等差或者等比数列的定义，则可以求出a1，d或q后，直接代入公式求出an或Sn.已知an是等差数列，a1010，前10项和S1070，则其公差d_.探究点二根据递推关系式求通项公式如果所给数列递推关系式，不可以用叠加法或叠乘法，在填空题中可以用不完全归纳法进行研究例2 (1)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则数列an的前100项的和为_(2)已知数列

3、an，bn满足a11，a22，b12，且对任意的正整数i，j，k，l，当ijkl时，都有aibjakbl，则的值是_(1)200(2)2012【解析】 (1)由a12，an1(nN*)得a23，a31，a42，则an是周期为3的数列，所以S100(231)×332200.(2)由题意得a11，a22，a33，a44，a55；b12，b23，b34，b45，b56.归纳得ann，bnn1；设cnanbn，cnanbnnn12n1，则数列cn是首项为c13，公差为2的等差数列，问题转化为求数列cn的前2010项和的平均数所以×2012.探究点四数列的特殊求和方法数列的特殊求和方

4、法中以错位相减法较为难掌握，其中通项公式anbn的特征为an是等差数列，bn是等比数列例4 在各项均为正数的等比数列an中，已知a22a13，且3a2，a4,5a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an，求数列anbn的前n项和Sn.【解答】 (1)设an公比为q，由题意得q>0，且即解得或(舍去)，所以数列an的通项公式为an3·3n13n，nN*.(2)由(1)可得bnlog3ann，所以anbnn·3n.所以Sn1·32·323·33n·3n，3Sn1·322·333·

5、34n·3n1.得，2Sn3(32333n)n·3n1(332333n)n·3n1，n·3n1(13n)n·3n13n1.所以数列anbn的前n项和为Sn3n1.2.证明数列是等差或等比数列的方法(1)等差数列定义法：an1and(nN*)；等差中项法：2an1anan2(nN*)(2)等比数列定义法：q(nN*)；等比中项：aan·an2(nN*)例1 (1)2011·广东卷 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.(2) 已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a1a

6、2a9_.(1)10(2)50【解析】 (1)由S9S4，所以a5a6a7a8a90，即5a70，所以a70，由a7a16d得d，又aka40，即a1(k1)a13×0，即(k1)×，所以k19，所以k10.(2)由等比数列的性质知a1a2a3(a1a3)·a2a5，a7a8a9(a7a9)·a8a10，所以a2a850，所以a1a2a9a()950.求数列的通项公式的几种方法？课堂讲解一、 选择题1等差数列项的和S9等于（ ） A66B99C144D2972、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A、4005 B、4006 C、4

7、007 D、40083、设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、均为的最大项4、已知数列满足，则=（ ）A、0B、C、D、5设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）A1 B1 C2 D6若成等差数列，则的值等于（ ）A1 B0或32 C32 D7数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于9。A98 B99C96D978在等差数列中，若，则的值为（ ）A9 B12C16D179、ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b=（ ）A、 B、C、D、10在公比为整数的等比数列中，若则该数列的

8、第3项为（ ）A B C D11. 如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么( )A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-912等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D 二、 填空题1、等差数列an中，Sn是an的前n项和，S6=7,S15=16， a11= 2等差数列中,若则=_。3. 在等比数列中，若S1010，S2030，则S30 . 三 解答题1已知数列中，且，求。2数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn3设数列前项和为,且 其中m为常数,m（1）求证: 数列是等比数列;（2）若数列的公比,数列满足求证:为等差数列，求.4已知数列，总成等差数列.（1）求，的值；（2）求通项；5已知数列满足,它的前项和为，且，（）求； （）已知等比数列满足，设数列的前项和为，求6已知数列是等差数列，且 （）求数列的通项公式； （