数学选修4445所有试卷含答案

1、数学选修4-4坐标系与参数方程基础训练A组一、选择题1.若直线的参数方程为2t3t （t为参数），则直线的斜率为（23323.将参数方程2x 2 Sin.2y sin（为参数）化为普通方程为（A. y x 2 B.y x 2 C.y x 2(2 x 3)D. y x 2(0 y 1)4 .化极坐标方程2 COs0为直角坐标方程为（A. x2 y20或 y 1B. x 1 C. x2 y20或x 1D. y 15 .点M的直角坐标是（1,J3）,则点M的极坐标为（A. (2,-)3B(2,3)c. (2与)D. (2,2k-),(k Z) 3A. 2B.3C. 3D.2x sin22.下列在曲线

2、（为参数）上的点是（y cos sina.(2,柩 b.( 3,1) c.(2,a d.(i,V3)6.极坐标方程cos 2sin 2表示的曲线为（A . 一条射线和一个圆 B .两条直线 C. 一条直线和一个圆D. 一个圆 二、填空题x34t.1.直线（t为参数）的斜率为。y45tt t xee2,参数方程. （t为参数）的普通万程为 。y 2（e e ）x 1 3t3 .已知直线l1: 丫 2 4t （t为参数）与直线l2 :2x 4y 5相交于点B ,又点A（1,2）,AB1 x 2 t4 .直线23.在椭圆二 y 1上找一点，使这一点到直线 x 2y 12 0的距离取最小值。 16 1

3、2(t为参数)被圆x2y24截得的弦长为y 1 t 25 .直线 xcos y sin 0的极坐标方程为 三、解答题221.已知点P(x,y)是圆x y 2y上的动点,(1)求2x y的取值范围;(2)若x y a 0恒成立，求实数a的取值范围。x2.求直线11:y1 t ，.一一l (t为参数)和直线l2：x y 2J3 0的交点P的坐标，及点P5. 3t与Q(1, 5)的距离。综合训练B组一、选择题x a t1 .直线l的参数方程为（t为参数），l上的点Pi对应的参数是ti,则点Pi与P（a,b）y b t之间的距离是（）A. ti B. 2 tl C. V21tlD. - |tix t

4、12 .参数方程为t（t为参数）表木的曲线是（）y 2A. 一条直线B.两条直线C. 一条射线D.两条射线3.直线x 1 2tL （t为参数）和圆X2Ut216交于A, B两点,则AB的中点坐标为（）A. (3, 3) B. ( . 3,3) C. ( .3, 3) D. (3, . 3)4.圆 5cos573sin的圆心坐标是(),4、，、，、，5、A. (5, -)B . (5-)C. (5-)D. (5-)3333X t5,与参数方程为_ (t为参数)等价的普通万程为()y 2、i t 222 y2 yA. x iB . x - i(0 x i)442C. x2 L i(0 y 2)42

5、D . x2 L i(0 x i,0 y 2)46.直线 x 2 %为参数）被圆（x 3）2 （y i）2 25所截得的弦长为（ y i tA.98 B, 4。1 C. .82 D. . 93 4.34、填空题x 1 -1 .曲线的参数方程是t (t为参数,t0),则它的普通方程为 y 1 t22 .直线 x 3 at (t为参数)过定点。y 14t3 .点P(x,y)是椭圆2x2 3y2 12上的一个动点，则 x 2y的最大值为 。14 .曲线的极坐标方程为tan ，则曲线的直角坐标方程为 。cos5 .设y tx(t为参数)则圆x2 y2 4y 0的参数方程为。三、解答题x cos (si

6、ncos ),1.参数方程()(为参数)表示什么曲线？y sin (sincos )2x2.点P在椭圆一162y91上，求点P到直线3x 4y 24的最大距离和最小距离。3.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角一6(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆x2 y2 4相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积。提高训练C组、选择题把方程xy 1化为以t参数的参数方程是（2.3.4.A.1t21t 2曲线A.C.直线A.C.若点sint1sintC.cost1costD.tant1tant1 2t5t （t为参数）与坐标轴的父点是2 1(0,-)>(-,0)5 2(0,4)、(8,0

7、)1259、552t11B - (0,-)>(-,0)5 2D . (0,|)、(8,0)9（t为参数）被圆x29截得的弦长为（B.12 .5 59.W5P（3, m）在以点F为焦点的抛物线4t2则PF等于（4t（t为参数）上,A. 2B.C. 4D.5.极坐标方程cos2 0表示的曲线为（A.极点C. 一条直线B.极轴D.两条相交直线6.在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（B.sin 2C.4sin(3) D4sin( )、填空题1.已知曲线x 2 pt (t为参数，p为正常数)上的两点M , N对应的参数分别为L和t2 ,y 2pt且t1 t2 0,那么 MN =。2.直

8、线x 2 "(t为参数)上与点A( 2,3)的距离等于J2的点的坐标是 。y 3、2tx 3sin4cos3 .圆的参数方程为(为参数)，则此圆的半径为 y 4sin3cos4 .极坐标方程分别为cos与 sin 的两个圆的圆心距为 。x t cosx 4 2cos5,直线与圆相切，则 。y t siny 2sin三、解答题1 / t t、x - (e e ) cos1.分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：1t ty - (e e )sin一2_2、的直线与曲线x 12y1交于点M,N,1 1)为参数，t为常数；(2) t为参数，为常数；102 .过点P( ,0)作倾斜角

9、为2求PM PN的最值及相应的的值。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程基础训练A组一、选择题1. D k3t2t2. B 转化为普通方程:3. C 转化为普通方程:322,3,1y 1*,当乂 一时，y 一42y x 2,但是 x 2,3, y 0,1224. C(cos 1) 0,x y 0,或 cos x 1，-2 、，, 一5. C (2,2k),(k Z)都是极坐标326. C cos 4sin cos ,cos 0,或 4sin ，即 4 sin则 k万，或x2 y2 4y二、填空题51y 4 5t51k 14 x 3 4t 4tt22xeeL 1,(x 2

10、)ytt416-yetet22et2e t(xy y2)(x 2) 43.x 1 3t将代入2x 4y 5得ty 2 4t15_,则 B(,0),而 A(1,2),得 AB22直线为x y 1 0 ,圆心到直线的距离d1. 2，弦长的一半为、2222 2、14,2 () -2-,得弦长为 545. 一2三、解答题cos cos sin sin 0,cos( ) 0,取x cos1.解：（1）设圆的参数方程为y 1 sin2x y 2cos sin 1 5 sin(、,5 1 2x y 、,5 1(2) x y a cos sina (cos sin ) 1a 2 1x 1 t2 .解：将广代入

11、x y 273y 5 3t得 P(1 273,1),而 Q(1, 5),得x 4cos3 .解：设椭圆的参数方程为1 a 0、.2sin( ) 1 40得t 2奔，PQ 7(2/3)2 62 4734cos 4j3sin12，d k3sin3 W2cos(3)3 4y 2.3 sin当 cos( )1时,4.5、一dmin此时所求点为（2, 3）。5新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程综合训练B组一、选择题1 . c 距离为 Jt； t；7213 D(1 2t)2 ( 3 3 32, 1x 1 - 4中点为之y 3 3 422 . D y 2表示一条平行于x轴的直线，而

12、x 2,或x 2,所以表示两条射线16 ,得 t 8t 8 0 , t1 t2 8,t242x 3y 34 A圆心为自竽）2V一,11,而 t0,0 1 t 1,得 0 y 24x 2 t6. Cy 1 tx 2 ,2t 二2 ,把直线 y 一 2t 二2t代入(x 3)2 (y 1)225得(5 t)2 (2 t)225,t2 7t 2 0tit21(ti t2)24日2标,弦长为V2|tit2|屈二、填空题x(x 2)(x1)2(x 1)-t12，而y 1 t ,1 x)2与（、1）2. (3, 1)(y 1)a 4x 120对于任何a都成立，则x 3,且y124. x4t5.14t1三、

13、解答题2 x 椭圆为一6t22t21.解：显然x21 ,设 P(y/6cos ,2sin ),2y 、6 costancos4sin , 22sin( ),22sin2.222, cos sin , cos cos2,、2_x (tx) 4tx 0 ,当 x0时，y 0；当x4t。得1 t214t1t22t2tan12 cos2,cos1-2L 12 x-2sin ，即 x y0时，x4t .2 ，1 t22. x cossin cos-sin2 22 cos1 2tan22 1 tan22 cos2丫 x2y-2 x12 y-2 x2 y_x2 yxy 1, x2.解：设 P(4cos,3s

14、in12sin2412 2cos(4) 24当 COs(-)1 时dmax当 cos(一) 1 时，dmin412(2 V2);5152(2 枪。3.解：（1）直线的参数方程为x（2）把直线且2代入1t2t cos6t sin 一6321t2得(1，t)2 (11222t)4,t1)t短22 ,则点P到A,B两点的距离之积为新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程提高训练C组、选择题x取非零实数，而A, B, C中的x的范围有各自的限制2. B 当0时,0时,2 ,t 一，而 y5,1 Ht 一，而 x21-,得与y轴的交点为51 j，、一,得与x轴的交点为2(0,1) .

15、，51(-,0)3. Bx 1 2t y 2 t、.5t2佟把直线152tt代入1212 -一,弦长为 V5 tl t2 v55159得(1 2t)2 (2 t)2而 x2 y2 1 ,即-一x -y 1 (et e t)2 -(et e t)2 4 9,5t2 8t 4 0r_-2 1 8、2 16t1 t2 J(L t2)4后 J(-)-4. C 抛物线为y2 4x,准线为x551 , PF为P（3, m）到准线x 1的距离，即为45. Dcos2 0,cos2 0, k ,为两条相交直线46. A4sin 的普通方程为x2 （y 2）2 4, cos2的普通方程为x 2_2- 2圆x （

16、y 2）4与直线x 2显然相切二、填空题1 . 4pt1显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN 2pt1 t2 2 P 2t12 . (3,4),或(1,2)(、河2 (同2 (四卡 2,t 彳x 3sin3. 5 由y 4sin4cos3cos得x225、2.1-14. 圆心分别为（一,0）和（0,一）222522. 一 .5. K 或彳 直线为y xtan ，圆为（x 4） y 4,作出图形，相切时,66一 ，一一，.5易知倾斜角为一，或5-66三、解答题1 .解：（1）当 t0时，y 0,x cos ,即 x1,且 y 0；0时,y1 / t t2(e e) x cos ,sin

17、1 / t t、2(e e)k ,k Z 时，y 0, xk ,k Z 时，x 0, 21tt一2(e e ),即 x 1,且y 0；1 t t,kt eZ时，得t et et e二2et二cos 即 cos 要2et 2 sincos2ysin2y siny -(e e ),即 x 0 ；得 2g 2et( 2yL(-2xL 2yL)cos sin cos sincos2y_.2 sin.10 12.解：设直线为x T（t为参数），代入曲线并整理得y tsin(1 sin2 )t2 (10cos )t 3 0 3则 PM PN11t2 21 sin2.23.所以当sin 1时，即 5, PM

18、 PN的最小值为-,此时数学选修4-5不等式选讲基础训练A组一、选择题1.下列各式中，最小值等于 2的是（2.若2xyx B - jyx.x2C. tantan1D. 2x 2 xx, y R且满足x 3 y2,则 3x27y1的最小值是（C.D.3.设x 0, y0,A八 1 x一，则A, B的大小关系是1 yA .C.4.x, y,ay恒成立，则a的最小值是（5.函数yA. 26.不等式3B.近5 2xA. 2,1)U4,7)C. ( 2,C. 16的最小值为（C. 4D. 69的解集为（1U4,7)B-(D.(2,1U(4,72,1U4,7)B. A BD. AB二、填空题11 .若a

19、b 0 ,则a 的取小值b（a b）2 .若a b 0,m 0,n 0,则a, b, 'b，"a按由小到大的顺序排列为 b a a m b n3 .已知x, y 0 ,且x2 y21,则x y的最大值等于。111, ,14.设 AFF-FL L 1一，则 A与1的大小关系是2，u2，u 12iu 2211 1一一.12，5.函数f(x) 3x (x 0)的最小值为 。 x三、解答题2.2211 .已知a b c 1 ,求证：a b c -32 .解不等式x 7 3x 4 33 272 0.、,2. 23 .求证：a b ab a b 14.证明:2( n 1 1) 11_1_

20、1、.2.3 . n数学选修4-5不等式选讲综合训练B组1b cD.巳恒成立，则n的最大值是（ c一、选择题 11 .设 a b c, n N ,且a bA. 2 b. 3 C. 42.若 x (x 2x 2 ,1),则函数y 有(2x 2A.最小值1 B.最大值1 C.最大值 1 D.最小值 13.设 P .2, Q日底，R R 72,则P,Q, R的大小顺序是（A. P Q RB. P R QC. Q P R D. Q R P22.a b ,则a b的取值范围是（ 334.设不等的两个正数 a,b满足a3 b3一 4、A. (1,) B. (1,-)34C. 1,3 D. (0,1)5.设

21、 a,b,c R,且a b c 1,若 M (1 1)(1 1)(- 1),则必有()a b c1 1A. 0M - B. -M 1C. 1 M 8D. M 8886.若a,bR,且a b, M 隼4= ,N 7aJb,则M与N的大小关系是. b 、aA. M N B. M N C. M N D. M N二、填空题C，一CC1，1 .设x 0,则函数y 33x一的最大值是 。x2 .比较大小：log 34 log 6 73.若实数x, y,z满足x 2y 3z a（a为常数），则x2 y2z2的最小值为4 .若a,b,c,d是正数，且满足 a b c d 4,用M表示a b c, a b d,

22、a c d ,b c d中的最大者，则 M的最小值为5 .若 x 1,y 1,z 1,xyz 10,且 x1gx ylgy z1gz 10,则 x y z 如果关于x的不等式xa的解集不是空集，求参数a的取值范围。2.求证：a2 b2 c2.33.当n 3,n N时，求证:2n2(n1)4.已知实数a,b,c满足a bc,且有222a b c 1,a b c提高训练C组、选择题1.若10gxy2,则x y的最小值是(33. 22B.23.3C.D.2. a,b,c Ra则下列判断中正确的是(A .C.B.D.3.若则函数)2416x x2 1的最小值为(A .C.1644.设 b a1)B.

23、8D.非上述情况0,则它们的大小关系是(A. P QB. QC. P MD. P二、填空题1.函数y3xx2 x 1(x 0)的值域是2.若 a,b, cR ,且a b c 1,则Ma bb &的最大值是3.已知 1a,b,c 1,比较ab bc ca与1的大小关系为4.若a 0,21,.a2的最大值为a5.若x, y,z是正数，且满足xyz(x y z) 1 ,则(x y)(y z)的最小值为 三、解答题2221 .设 a,b,c R ,且 a b c,求证：a3 b3 c32 .已知a b c d ,求证:3.已知 a,b,c_，,、3.33 ,2. 22.R ,比较a b c与a

24、bbcc a的大小。4 .求函数y 3 . x 5 4.6 x的最大值。2225 .已知 x, y, z R,且 x y z 8,x y z4- 4- 4-求证：一 x 3, y 3, z 333324新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-5不等式选讲基础训练A组、选择题1. DQ 2x 0,2x 0,2x2 x 2,2x2x 22. D3x 33y 1 2,3x33y1 2,3"前 1 73. B4. b Q* 方必丁 孝(x y)19即反y (Vx Jy)恒成立，得 乂,即a 2aa 25. A yx4x6x46x22x 5 96. D2x 5 3二、填空题9 2x 5 92

25、x 5 3,或2x 532x7x4,或 x，得(2,1U4,7) 12.b m a n a a m b n bb b na a n(a b) b 1 33 (a b) b 13b(a b) :b(a b) b b m /由糖水浓度不等式知 一 1,a a m1,得 f a_ 1 ,即 1 _a_J a b b nb n b3.222" x2y,x y 2厂 24. A 15. 9f(x)21o3x21o210 212111111一 1- L L ,10。10。1010L 4 424 422 4 4 4 4221。12 3x 3x 12 ” 3x 3x 123J 222x 22 x 2

26、 2 x三、解答题一 _2221 .证明：Q a b c(a b2_c) (2ab2bc2ac)(a b2_2c) 2(ab2c2)3(a2b2c2) (ac)2b2另法一：Q a2b2b2(ac)2b2另法二：Q(121212)(即 3(a2 b2c2)2.解：原不等式化为1 (2 a3_ 2_ 2-2b 2c 2ab3(a b)2(bc)2(a2bcc)22ac)b21,3x4一时，原不等式为x3，即一x3c2)(ab2.2(3x原不等式为x7时，原不等式为x 7所以解为 x 5 2424)c)2(3x(3x 4)4)3.证明：Q(a2 b2) (ab a b 1)a2 b2 ab a b

27、 1122-(2a22b22ab2a2b 2)12_22_2_-(a22abb2)(a22a 1) (b22b 1)2(a b)2 (a 1)2 (b 1)2 0a2 b2 ab a b 14.证明:1111 J k 2 ； k 1 k4342( ,k- x k)1k2(“、F)2(、n 1 1) 1111.23 . 、n2 n、选择题数学选修4-5不等式选讲综合训练B组a c a ca b b c11a b b ca bbc a bbc 2 bcabab bc abbc411 n , ,4-,而n-恒成立，得na c a b b c a c2. C(x 1)21 x 112x 2 2x 22

28、2(x 1)1 x 112 2(1 x)(a b)243. b qJ2 J2 2J2 瓜 近 J6 J2,即 p r；又 q"6 J3J7J2,J6J2J7J3,即 r q,所以 p r q2224. B a ab b a b,( a b) (a b) ab ,而 0 ab所以 0 (a b)2 (a b)(ab)25. D ML i)(-aabcb1)± 1)c(b c)(a c)(a b)abc6. A Q a二、填空题3 2.32.3.4.5.8、ab、. bc、 acabcb.a2<a,ba *2,b2 .b2、, a,.b.a3 3x1323x3xymax2

29、3设 log3 4a,log6 7则3ab4,6，得 7 3a 46b2 a1412b 4 2bb ，显然b7Q(12222即 14(x32)(x1M (abc43(a b c41,2bz2)2,4 2b1 a7d)3,z2)(x即 M min2y 3z)2 a2lg(x1gx ylgy zlgz) 1lg2x lg2y lg2而 lg2x lg2y lg2z即 lg x lg ylg ylg z得 lg x lg ylg y lg z2 a14d)2(lg x lg y lg z) 2(lg xlg y lg y lg z lg zlg x)2lg(xyz) 2(lgxlg y Igylgz

30、 Igzlg x)1 2(lgxlgylg zlg x 0 ,lg zlg x 0 ,此时 lg x lg y 0 ,或 lg y lg zlg ylgz lg zlg x) 1而lg x,lg y,lg z均不小于0得 x y 1,z 10,或 y z 1,x 10,或 x z 1,y 10x y z 12三、解答题1 .解：Q x 3 x 4 (x 3) (x 4) 1(x 3 |x 4)min 1当a 1时，x 3 x 4 a解集显然为 ，所以a 122222222.证明：Q (111 )(abc )(a b c)2,222abc (a bc)39"-272.abcabc即1.332(： 1)3.证明：Q2n(11)n1C：C2 C： 1 C：C：1C：2n 2（： 1）（本题也可以用数学归纳法）4.证明：Q a b 1 c, ab(a b)2 (a2 b2)2a,b是方程x2 (1 c)x c2 c 0的两个不等实根,221.则 > (1 c) 4(c c) 0,得c 132而(c a)(c b) c (a b)c ab 0。一 ，、2即 c (1 c)c