广西桂林市中考数学三模试卷(含解析)

1、广西桂林市2022年中考数学三模试卷、选择题此题共 12小题，每题3分，共36 分1. 9的平方根是A. ± 3 B. 3C. - 3 D. 812. 如图， AC丄AB,/ 1=30°,那么/ 2的度数是OA. 40° B. 50° C. 60°D. 70°3. 方程2x+1=3的解是A. x= - 1 B . x=1 C.A.x=2 D. x=- 2上的四个几何体中，俯视图为四边形的是4.如图，放置于同一水平面5.使二次根式有意义的x的取值范围是A. x >2> 2B. x >2 C . xv26.假设一个不透明

2、的袋子中装有 2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为A - ,|B.C.D.7.以下计算正确的选项是2 2 2A. ( a - b) =a - bB.2、356242(2a ) =6a C . a 十 a =a D. - 2a+3a=a&假设一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么它的周长为A. 12B. 9C. 12 或 9 D . 9 或 79小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？假设设小明每小时做x面彩旗，那么以下方

3、程组符合题意的是60£0V=2A.B.50C=50垃+56010.假设关于x的一元二次方程 x2- 2x - m=0无实数根,不经过第象限.A.四B.C.D.50D X = x+5那么一次函数 y= m+1 x+m- 1的图象11.如图，在平面直角坐标系中有一正方形点A运动经过的路径的长度为AOBC反比例函数y 经过正方形AOBC寸角线12. 如图，菱形ABCD放置在直线I上AB与直线I重合，AB=4, / DAB=60 ,将菱形ABCD沿直线I向右无滑动地在直线I上滚动，从点A离开出发点到点 A第一次落在直线I上为止，87TW兀丨16X4兀4/3兀1如兀B 3C 3+3二、填空题1

4、3. 点A - 2, 3关于x轴的对称点A'的坐标为 .14. 因式分解：x3- x=.15. 随着桂林“国际旅游胜地建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2022年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为人次.16. 在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,高为2'那么这个圆锥的侧面积是 _.17. 如图，过矩形 ABCD勺顶点B作BE/ AC,垂足为E,延长BE交AD于F,假设点F是边AD的中点，贝U sin / ACD勺值是18如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律

5、，假设第n个图中阴影局部小正方形的个数为440个，贝U n的值是籌1个囹三、解答题此题共 8小题共66分X JTn19. 计算：.r1+n 1 ° +ta n60 ° .a -一i一十空纟20. 先化简，后求值：曰一2 尹曲 'J ,其中a=3.21. 如图，点 E、F分别在？ABCD的边AB CD上，且 AE=CF求证：DE=BF22. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如下图A、B C D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部 分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两

6、幅不完整的统计图表：垃圾分类可回收物厨余垃渥Rccy clabkKirchen wasteA数量吨A30 _252015"10-BL1UABi根据图表解答卜列冋题：D垃圾0.7吨二级和塔基B的仰角分别为60°和45(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；1(3 )调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占丁，每回收1吨塑料类垃圾可获得原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全局部类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?23. 如图，山顶有一铁塔 AB的高度为20米，为测量山的高度 BC,在山脚点D处测得塔顶A求山的高度BC

7、.(结果保存根号)24“六一儿童节前夕，某幼儿园准备购置彩纸和拼图两种玩具，购置1盒彩纸和2盒拼图共需50元，购置2盒彩纸和3盒拼图共需80元.(1) 一盒彩纸和一盒拼图的价格各是多少元?(2) 该幼儿园准备购置这两种玩具共50盒(要求毎种产品都要购置)，且购置总金额不能超过850元，至少购置彩纸多少盒？25. 如图， AB是O O的直径，弦ED丄AB于点F,点C是劣弧AD上的动点(不与点 A、 D重合)，连接 BC交ED于点G.过点C作O O的切线与ED的延长线交于点 P.(1) 求证：pc=pg(2) 当点G是BC的中点时，求证： cG=BF?OB(3) O 0的半径为5，在满足(2)的条

8、件时，点 0到BC的距离为杯叫，求此时厶CGP的面积.26. 如图，直线 y=3x - 3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E.(1) 直接写出抛物线的解析式为 ;(2) 以点E为圆心的O E与直线AB相切，求O E的半径；(3) 连接BC,点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点。，当厶CED为2022年广西桂林市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共 12小题，每题3分，共36分1. 9的平方根是A. 土 3B. 3C. - 3 D. 81【考点】平方根.【分析】直接根

9、据平方根的定义求解即可【解答】解：土 3 2=9, 9的平方根为土 3.应选A.【点评】此题考查了平方根的定义：假设一个数的平方等于a,那么这个数叫a的平方根，记作土- J a>0.2. 如图， AC丄AB,/ 1=30°,那么/ 2的度数是A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°【考点】垂线.【分析】根据垂直定义可得/ BAC=90 , 再根据角的和差关系可得/ 2=Z BAC-Z 1,进而可 得答案.【解答】解：I AC丄AB,/ BAC=90 ,/ 1 + Z 2=90°,/ 1=30°, / 2=

10、60°,应选：c.【点评】此题主要考查了垂线， 关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.3. 方程2x+1=3的解是A. x= - 1 B. x=1 C. x=2 D. x= - 2【考点】一元一次方程的解.【分析】根据解方程，可得方程的解.【解答】解：移项，得2x=3 - 1,合并同类项，得2x=2,系数化为1,得x=1.应选：B.【点评】此题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键.4.如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是【考点】简单几何体的三视图.【分

11、析】 可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可.【解答】 解：圆柱的俯视图是圆形，不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意；球体的俯视图是圆，不符合题意；正方体的俯视图为正方形，符合题意；应选D.【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键俯视图是从物体上面看，所得到的图形.5. 使二次根式'有意义的x的取值范围是A. x >2> 2 B. x >2 C . xv2【考点】 二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x - 2> 0,解得x> 2,应选：B.【点

12、评】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.6. 假设一个不透明的袋子中装有 2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为1111A了 B词 C D 可【考点】概率公式.【分析】由一个不透明的袋子中装有 2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：一个不透明的袋子中装有 2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，212-H3+1= 从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为: 应选B.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识

13、点为： 概率=所求情况数与总情况数之比.7. 以下计算正确的选项是A. a - b2=a2- b2B.2a23=6a5C.a6+ a2=a4D.- 2a+3a=a2【考点】同底数幕的除法；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.【分析】根据同底数幕的除法、完全平方公式、合并同类项和幕的乘方与积的乘方的法那么和 计算公式分别进行解答即可.【解答】 解：A、 a- b 2=a2- 2ab+b2，故本选项错误；B 2a2 3=8a6，故本选项错误；C a6* a2=a4，故本选项正确；D- 2a+3a=a,故本选项错误；应选C.【点评】此题考查了同底数幕的除法、完全平方公式、合并同类项和幕的乘

14、方与积的乘方， 熟练掌握有关法那么和公式是此题的关键.&假设一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么它的周长为A. 12B. 9C. 12 或 9 D. 9 或 7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可.【解答】 解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5,当腰长为2，那么2+2V 5，此时不成立，当腰长为5时，那么它的周长为：5+5+2=12.应选：A.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键.9小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗

15、与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？假设设小明每 小时做x面彩旗，那么以下方程组符合题意的是6050506060505060 = _ 5 Bh =一5C養=玄+§|D x = x+5【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据题意利用小明做 60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同得出等式，进而求 出答案.【解答】 解：设小明每小时做 x面彩旗，根据题意可得：6050垃+5r应选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.10. 假设关于x的一元二次方程 x2-2x - m=0无实数根，那么一次函数 y (m+1 x+m-

16、 1的图象 不经过第()象限.A.四B.三C.二D. 【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系.【分析】根据方程无实数根得出 b2- 4acv 0,代入数据即可得出关于 m的一元一次不等式， 解不等式即可得出 m的取值范围，再根据 m的取值范围来确定一次函数系数 k、b的范围， 由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解.【解答】 解：由得： =b2 - 4ac= (- 2) 2- 4 X 1 x( - m) =4+4m<0, 解得：m<- 1.一次函数 y= ( m+1 x+m- 1 中，k=m+< 0, b=m- 1 < 0,该一次函数图象在第二、三、四象限.应选

17、D.【点评】此题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出 m的取值范围.此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得 出不等式(或不等式组)是关键.k11. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC反比例函数y=：经过正方形AOBC寸角线【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；三角形的内切圆与内心.【分析】 根据正方形的性质得出 AD=BD=DO=CDNO=DN HQ=QE HC=CE进而根据半径为4-2应的圆内切于 ABC得出CD的长，从而得出 DO的长，再利用勾股定理得出 DN的长 进而得出k的值.【解答】 解：设正方形对角线

18、交点为 D,过点D作DML AO于点M DNL BO于点N;HC£BI /鼻0V占丫设圆心为 Q切点为 H E,连接QH QEk|在正方形AOBC中，反比例函数 y=经过正方形 AOBC对角线的交点, AD=BD=DO=CDNO=DN HQ=QE HC=CEQHL AC, QEL BC, / ACB=90 ,四边形HQEC是正方形，半径为4 - 2"的圆内切于厶 ABC DO=CD/ hQ+hC=qC, 2HQ=QC=2 X( 4 -2 DO=2- ：/ nO+dN=dO=(2=8, 2NO=8, NO=4, DNX NO=4即：xy=k=4.应选C.【点评】此题主要考查了

19、正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据求出CD的长度，进而得出 DNX NO=4是解决问题的关键.12. 如图，菱形ABCD放置在直线I上(AB与直线I重合)，AB=4, / DAB=60 ,将菱形ABCD沿直线I向右无滑动地在直线I上滚动，从点A离开出发点到点 A第一次落在直线I上为止，点A运动经过的路径的长度为()D.【分析】画出图象即可知道从点 A离开出发点到点 A第一次落在直线I上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题.【解答】解：如图，从点A离开出发点到点 A第一次落在直线I上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长.ASOX

20、*由题意可知八=i,/ DOA=120°,DO=4所以点A运动经过的路径的长度60兀4 12Q*4V3 1 =2+ 丨=_应选A.【点评】此题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点 的运动轨迹，记住弧长公式，属于中考常考题型.二、填空题13. 点A (- 2, 3)关于x轴的对称点 A'的坐标为(-2,- 3).【考点】 关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答.【解答】解：点A (- 2, 3)关于x轴的对称点A'的坐标为(-2,- 3), 故答案为：(-2, - 3).【点评】此题

21、考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐 标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.-314 .因式分解： x - x= x (x+1)( x - 1).【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=x (x2 - 1) =x (x+1)( x- 1),故答案为：x (x+1)( x - 1)熟练掌握因式分解的方法是解此题的【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 关键.15随着桂林“国际旅游

22、胜地建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2022年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为5.473 X 105 人次.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将54.73万用科学记数法表示为 5.473 X 105.故答案为：5.473 X 105.【点评】此题考查科学记数

23、法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16. 在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,高为2 '那么这个圆锥的侧面积是3n .【考点】圆锥的计算.【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的高，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥 的侧面积.【解答】解：圆锥的母线长'=3,所以这个圆锥的侧面积=丄？2n ?1?3=3n.故答案为3 n.【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面

24、展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. 如图，过矩形 ABCD勺顶点B作BE/ AC,垂足为E,延长BE交AD于F,假设点F是边AD的中点，贝U sin / ACD勺值是Vs【考点】 矩形的性质；解直角三角形.【分析】由矩形的性质得出 AD/ BC, AD=BC / D=90，证出 AEFA CEB得出对应边成AE AF 1AF AE比例二<,设 AF=DF=a AE=x,那么 CE=2x, AC=3x 再证明 AEFA ADC 得出,得出x= , AC= 1 a,再由三角函数的定义即可得出结果.【解答】解：点F是边AD的中点，1 AF=DF

25、=_AD,四边形ABCD是矩形, AD/ BC, AD=BC / D=90 ,1 AF=_BC AEFA CEBAE AF 1 丁廿设 AF=DF=a AE=x,贝U CE=2x AC=3x, / BF丄 AC, / AEF=Z D=90 ,/ EAF=/ DAC解得：x= ； !, AC= 'a.三角函数；熟练掌握矩形的性【点评】此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、 质，证明三角形相似是解决问题的关键.18如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，假设第n个图中阴影局部小正方形的个数为440个，贝U n的值是 20【分析】先根据图形的变化得出阴影局部小正方形的个数的

26、变换规律，再根据规律得出关于n的方程，求得n的值即可.【解答】解：由题可得，第1个图中阴影局部小正方形的个数为3=22 - 1个；第2个图中阴影局部小正方形的个数为8=32- 1个；第3个图中阴影局部小正方形的个数为17=42 - 1个；以此类推，第n个图中阴影局部小正方形的个数为n +1 2- 1个;当( n +1) 2 - 1=440 时,解得n=20,故答案为：20【点评】此题主要考查了图形的变换规律，解题时首先应找出图形哪些局部发生了变化,按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解.三、解答题此题共 8小题共66分19 .计算：.r1+n 1 ° +t

27、a n60 ° .【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法那么，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】 解：原式=2- 2+1+；=3- 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.20.先化简，后求值:a+2，其中a=3.【考点】分式的化简求值.【分析】现将括号内的局部因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分.再将a=3代入即可求值.4 xa+2【解答】解： a_2 2 * aa4=呂7! au-2)* 2 a1 1a2-4=a(a -2 a(a-2).=-2)2

28、a#2= a2 a_a+2a2aa+2=a.当a=3时，原式=3.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键.21. 如图，点 E、F分别在？ABCD的边AB CD上，且 AE=CF求证：DE=BFDFC/EB【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】由“平行四边形 ABCD的对边平行且相等的性质推知AB=CD AB/ CD.然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论.【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD AB/ CD/ AE=CF BE=FD BE/ FD,四边形EBFD是平行四边形

29、， DE=BF【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.22. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如下图A、B C D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部 分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：垃圾分类可回收检Recc'd able厨余垃渥Kitchen 'asrc有害垃圾Hannhol wafte根据图表解答以下冋题:其它垃圾Olher wasteD(1)

30、 请将条形统计图补充完整；(2) 在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；1(3) 调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占丁，每回收1吨塑料类垃圾可获得 0.7吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全局部类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图.【分析】(1)根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分 比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；(2)求得C组所占的百分比，即可求得 C组的垃圾总量；(3 )首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可.【解答】 解：(1 )观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%

31、垃圾总量为5十10%=50(吨)，故B类垃圾共有 50 X 30%=15(吨)，如下图：(2)T C组所占的百分比为： 1 - 10%- 30%- 54%=6%有害垃圾为：50 X 6%=3吨，故答案为：3;35000X 54%X X 0.7=378 吨，答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.数皆吨'30252015105- 11JOABCD 皈【点评】此题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据.23. 如图，山顶有一铁塔 AB的高度为20米，为测量山的高度 BC,在山脚点D

32、处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45求山的高度BC.结果保存根号【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】Rt BCD中，根据/ BDC的正切函数，可用 BC表示出CD的长；进而可在 Rt ACD中，根据/ ADC的正切函数，列出关于 BC的等量关系式，即可求出 BC的长.【解答】 解：由题意知/ ADC=60，/ BDC=45 , 在 Rt BCD中，/ BDC=45 , BC=DC 在 Rt ACD中,AB+BC 20+BC： 3tan Z ADC气d = CD答：小山高BC为10 (:+1)米.【点评】此题考查了解直角三角形的应用, 三角形并解直角三角形.难度

33、适中，解答此题的关键是借助俯角构造直角 BC=10 (®),24“六一儿童节前夕，某幼儿园准备购置彩纸和拼图两种玩具，购置1盒彩纸和2盒拼图共需50元，购置2盒彩纸和3盒拼图共需80元.(1) 一盒彩纸和一盒拼图的价格各是多少元？(2) 该幼儿园准备购置这两种玩具共50盒(要求毎种产品都要购置)，且购置总金额不能超过850元，至少购置彩纸多少盒？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析】(1)分别设一盒彩纸和一盒拼图的价格分别为x元和y元根据题意：购置 1盒彩纸和2盒拼图共需50元，购置2盒彩纸和3盒拼图共需80元列方程组求解；(2)设购置彩纸 m盒，那么购置拼图(

34、50 - m盒.结合(1)中的数据，列不等式求得x元禾口 y元.列一元一次不等式解实际问题的取值范围即可.【解答】 解：(1 )设一盒彩纸和一盒拼图的价格分别为解得 答：一盒彩纸的价格是 10元，一盒拼图的价格是 20元;(2)设购置彩纸 m盒，那么购置拼图(50 - m盒10m+20 (50 - m)< 850m> 15,答：至少购置彩纸 15盒.【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用, 运用，解答此题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答此题的关键.25. ( 10分)(2022?圭林三模)如图， AB是O O的直径，弦 ED丄AB于点F,点C是 劣弧

35、AD上的动点(不与点 A D重合)，连接 BC交ED于点G.过点C作O O的切线与ED 的延长线交于点 P.(1) 求证：PC=PG(2) 当点G是BC的中点时，求证： CG=BF?OB(3) O O的半径为5，在满足(2)的条件时，点 O到BC的距离为 求此时 CGP 的面积.【考点】圆的综合题.【分析】(1)连结OC根据切线的性质得 OCL PC,根据余角的性质得到/ B=Z OCG等量 代换得到/ PCG2 BGF根据对顶角相等得/ BGF=/ PGC于是得到/ PGC2 PCG根据等腰 三角形的判定定理即可得到结论；(2) 连结OG由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OGLBC,

36、BG=CG根据相似三角 形的性质得到bG=bo?bf等量代换得到结论；(3) 连结 OE OG=OgJ ,在Rt OBG中 ,利用勾股定理计算出 BG=2几,再利用BG=BO?BF 可计算出BF,从而得到OF=1,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】(1)证明：连结OC如图， PC为O O的切线，/ OCL PC,/ OCG# PCG=90 ,/ ED丄 AB,/ B+Z BGF=90 ,/ OB=OC Z B=Z OCG Z PCGZ BGF而Z BGF=/ PGC/ PGC=/ PCG pc=pg(2) 解：CG BF、BO三者之间的数量关系为 cG=BO?BF理由如下:连结OG如图

37、，点G是BC的中点， OGL BC, BG=CG/ OGB=9° ,/ OBGM GBF Rt BOQ Rt BGF BG: BF=BO BG bG=bo?bf cG=bo?bf(3) 解：连结OE如图，由(2)得 OGL BC, OG=-,在 Rt OBG , OB=5由(2)得 bG=bo?bf20 BF=4 , OF=1 ,过P作PHL BC于H,/ PC=PG GH= CG= BG=,/ PHG2 BFG=90 , / BGF=/ DGH BF3A PHG【点评】此题考查了垂径定理以及推论，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.26. ( 12分)(2022?圭林三模)如图，直线y=3x - 3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴 与x轴交于点E.(1) 直接写出抛物