新课标高考试题(理数word解析版)

1、绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)理科数学注息事项：1本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。资料个人收集整理，勿做商业用途2问答第I卷时。选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效资料个人收集整理，勿做商业用途3.答复第n卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第卷一.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1 )集合 A 二

2、1,2,3,4,5 , B =(x, y) x A, y A,x - y A；，那么 B 中所含元素的个数为()【解析】选Dx =5, y =1,2,3,4 ， x=4,y=1,2,3， x=3,y=1,2， x=2,y=1 共 10 个(2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()(A) 12种(B)10种(C)-种(D) 种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：C；C： =12种2(3)下面是关于复数 z的四个命题：其中的真命题为()1 + ip : z = 2 P2 ： z2 = 2i P3: z的

3、共轭复数为1 i P4: z的虚部为-1【解析】选CP1 : z = 2， P2 : Z2 = 2i， P3 : z 的共轭复数为 -1 i， P4 : z 的虚部为 -12 23(4 )设F1F2是椭圆E:% 占=1(a b 0)的左、右焦点，P为直线上一点，ab2、F2PF1是底角为30的等腰三角形，贝U E的离心率为()【解析】选CcI I3c 3人 F2PF1 是底角为 30的等腰三角形二PF2=| F2F|= 2(a c) = 2c二e = = 2 a 4(5) 0 为等比数列，a4 a= = 2 ,玄5玄6ai a® =()【解析】选D玄4 ' a? 2 ，玄5玄

4、6 = a4a -8= a 4, a7a 2, a? 4(6) 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N实数玄勺总,®，输出A, B，那么()(A) A - B为印总,，的和(B) - B为ag,，an的算术平均数2(C) A和B分别是ai,a2,.,an中最大的数和最小的数(D) A和B分别是ai,a2,，务中最小的数和最大的数【解析】选C(7) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为()【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为31 1此几何体的体积为V6 3 3 =93 2(8) 等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在x轴上，C与

5、抛物线2y -16x的准线交于代B两点，AB| =4丿3 ;那么C的实轴长为()【解析】选C设 C : x2 -y2 二 a2(a 0)交 y2 = 16x 的准线 I : x = -4于A( -4,2,3) B(-4, -2,3)得：a2 = (-4)2 - (2、3)2 = 4 = a = 2 ：= 2a = 4(9) 0，函数f(x)=si n( x -)在(-/)上单调递减。那么的取值范围是()【解析】选A二5 二 9 二=2= ( x -),不合题意排除(D)4 44二3 二 5 二 =1=(x一),合题意 排除(B)(C)4443门.另：，()一二：=一 2 ,(，x ),2 42

6、442 2二二二二3 二15得：，二2424224(10 )函数f(x)二1ln( x 1) -xf(x)的图像大致为(【解析】选B得：x 0或 -1 ： x ： 0均有 f (x) ： 0 排除 A,C, D(Ibylf x)(11)三棱锥s - ABC的所有顶点都在球 O的求面上,SC为球O的直径，且SC=2 ；那么此棱锥的体积为(【解析】选AABC是边长为1的正三角形,)ABC的外接圆的半径r/，点O到面ABC的距离d3=_6-3SC为球O的直径=点S到面ABC的距离为2d二3此棱锥的体积为V =SAbc 2d3 垃3343另：V< 1S ABC 2R 3 排除 B,C,D3 A6

7、1(12)设点P在曲线y=，ex上，点Q在曲线y = ln(2x)上，贝U PQ最小值为(【解析】选A函数厂討与函数y = l n(2x)互为反函数，图象关于y = x对称函数yP(寺)到直线kJ设函数g(x)<e_x =g(x)<e_1= 9(山=1 - In 2= dmin1 -In 2由图象关于y=x对称得：PQ最小值为2dmin=J2(1-1 n2)第口卷本卷包括必考题和选考题两局部。第13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。资料个人收集整理，勿做商业用途二填空题：本大题共 4小题，每题5分。(13)向量 a,b 夹角为

8、 45°，且 ab=；那么 b=【解析】 3y/2(14)设x, y满足约束条件:X，八0« x y 3;那么z = x-2y的取值范围为【解析】z=x-2y的取值范围为-3,3约束条件对应四边形 OABC边际及内的区域：0(0,0), A(0,1), B(1,2),C(3,0)那么 z =x _2y _3,3(15)某个部件由三个元件按下列图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，那么部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从2正态分布N(1000,50 )，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为3【解析

9、】使用寿命超过 1000小时的概率为-8三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N (1000,502)得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p3超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 R =1 (1 p)2 = Y4那么该部件的使用寿命超过31000小时的概率为 P2 = P1 p =-8(16)数列an满足 an(-1)nan=2n -1，那么an的前60项和为【解析】an的前60项和为1830可证明：bn 1 =a4n 1 a4n 2 a4n 3 34n 4 34n ' 34n ' 34n' 16 =0 16三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程

10、或演算步骤。(17)(本小题总分值12分)a,b,c分别为lABC三个内角 代B,C的对边，acosC 3asinC-b-c = 01求A 2假设a =2 , ABC的面积为,3 ；求b,c。【解析】1 由正弦定理得：12 SbcsinA - 3二 be =42 解得：b = e = 2 l fx lby18.本小题总分值12分某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进假设干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。1 假设花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润 y单位：元关于当天需求量n单位：枝，nN 的函数解析式。2花店记录了 100天玫瑰花的日需求量单位：

11、枝，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。i 假设花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润单位：元，求X的分布列, 数学期望及方差；ii 假设花店方案一天购进 16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进 16枝还是17枝？ 请说明理由。【解析】1 当 n_16时，y=16 10-5=80当 n _15时，y =5n 5(16 - n) =10n -80得:(n N)10n -80(n -15)80 (n -16)2 i X 可取 60，70，80X的分布列为ii 购进17枝时，当天的利润为76.4 - 76得：应购进17枝19本小题总分值12分1如图，直三棱柱 ABC -

12、 AEG中，AC二BC AA，2D是棱AA1的中点，DC1 _ BD1证明：DC_! _ BC2求二面角 A - BD -C1的大小。【解析】1 在RHDAC中，AD =AC得：ADC =45同理：ADCr =45 = . CDC = 90得：DCi I DC, DCi I BD = DC i 丨面 BCD = DCi I BC (2) DC BC,CG _ BC 二 BC _ 面 ACCA 二 BC _ AC取ABi的中点O,过点O作OH _ BD于点H，连接CQ,GHA® = BrG = C1O _ A|B1，面 AEG 面 A<|BD= GO_ 面 ABDOH _ BD二

13、GH _ BD得：点H与点D重合且CiDO是二面角Ai - BD - Ci的平面角设 AC = a，那么 GO = 2a ， GD = 2a = 2CQ GDO = 30既二面角 A - BD -C1的大小为3020本小题总分值12分设抛物线C :x2 =2pyp 0的焦点为F，准线为I，A C，以F为圆心,FA为半径的圆F交I于B,D两点；Ibyl fx1 假设.BFD =90°， ABD的面积为2 ；求p的值及圆F的方程；2假设A,B, F三点在同一直线 m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点， 求坐标原点到 m, n距离的比值。【解析】1由对称性知：ABFD是等腰直角 也

14、，斜边BD=2p点A到准线I的距离d =|FA = FB =V2p2 2圆F的方程为x y -1二822由对称性设 Ax0,x0 0，那么 F0，卫2p222点代B关于点F对称得：B-x0, p显=P组x：=3p22p2p2得：AC-Jp,32 ，直线 m : y = 22 x2V3p2222XX =2pyu y 二 2p兰=虫二x二虫p=切点Pp 33直线n:y=三(x-旦)二x-Vy-三p=06336坐标原点到 m, n距离的比值为 一 ： = 3。( Ifx lby)2 6(21)(本小题总分值12分)函数f(x)满足满足f(x)二f(1)ex-f(0)x -x2 ；2(1)求f(X)的

15、解析式及单调区间;1(2)假设 f (x)x2 ax b，求(a 1)b 的最大值。【解析】(1) f (x) = f (1)eXJ - f (0)xf f(xrf (1)eXJ - f (0) x令 x =1 得：f(0)=1Xe -1 x得：f(x)=eX-x *x2二 g(x) = f (x)二g(x)=eX，1 0= y=g(x)在 x R上单调递增1得：f(x)的解析式为 Wx石X2且单调递增区间为(0, ：)，单调递减区间为(-：,0)1(2) f (x) x2 ax b= h(x)二 ex(a 1)xb _ 0得 h (x)二 ex(a 1)当a V： 0时，h (x) 0= y

16、=h(x)在R上单调递增x 时，h(x)-：与 h(x) 一 0矛盾 当a 1 = 0时，b乞ex= b乞0 当 a 1 0 时，h (x) 0：= x In (a 1),h (x) ： 0二 x ： I n(a 1)得：当 x = ln(a 1)时，h(x)min =(a 1)-(a 1)ln(a 1)-b 一0ryr令 F(x)二 x -x ln x(x 0)；那么 F (x)二 x(1 2ln x)当 xY 时，F(X)max 誇e当a =_1,b = .2时，a1b的最大值为一2请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分, 做答时请写清题号。22本小题

17、总分值10分选修4-1 :几何证明选讲如图，D,E分别为:ABC边AB,AC的中点，直线 DE交ABC的外接圆于F,G两点，假设CF/AB，证明:(1) CD =BC ；(2) . BCDL GBD【解析】(1)CF /AB，DF /BC 二 CF/BD/AD= CD2BC/GF = BG 二 FC 二 BD23本小题总分值10分选修44;坐标系与参数方程x = 2cos®,曲线0的参数方程是丿伴为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴=3s in®为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是 J =2，正方形ABCD的顶点都在C2上, 且A,B,C,D依逆时针次序排列，点 A的极坐标为2,二31求点代B,C,D的直角坐标；2 2 2 22设P为C1±任意一点，求 PA + PB + PC + PD 的取值范围。-宁4"【解析】(1 )点代B,C, D的极坐标为(2,),(2,),(2,),(2,3 63点代 B,C, D 的直角坐标为(1八3),(-3,1),( -1,-'、3),( .3, -1)Xc = 2cos 半2设PXo,y°；那么W为参数y