高中数学 1.1.1 算法的概念同步学案 新人教A版必修

1、精选ppt第一章第一章 算法初步算法初步1.1 算法与程序框图算法与程序框图1.1.1 算法的概念算法的概念精选ppt自自 学学 导导 引引1.了解算法的含义了解算法的含义,体会算法的思想体会算法的思想.2.能够用自然语言叙述算法能够用自然语言叙述算法.3.掌握正确的算法应满足的要求掌握正确的算法应满足的要求.4.会写出解线性方程会写出解线性方程(组组)的算法的算法.5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.精选ppt课课 前前 热热 身身_._ _ _ _ _等特征等特征.3.算法有三种表示方法算法有三种表示方法,用用_表示表示;用用_表示表示;用

2、用_表示表示.在数学中在数学中,通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤和有限的步骤.现在现在,算法通常可以编成计算机程序算法通常可以编成计算机程序,让计算让计算机执行并解决问题机执行并解决问题概括性概括性逻辑性逻辑性有穷性有穷性不唯一性不唯一性普遍性普遍性自然语言自然语言框图语言框图语言程序语言程序语言精选ppt名名 师师 讲讲 解解(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能够在有限而且能够在有限步骤

3、之内完成步骤之内完成.(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别又有区别,它它们之间是一般和特殊的关系们之间是一般和特殊的关系,也是抽象与具体的关系也是抽象与具体的关系.算法算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.精选ppt (3)算法一方面具有具体化算法一方面具有具体化 程序化程序化 机械性的特点机械性的特点,同时又同时又有高度的抽象性有高度的抽象性 概括性概括性 精确性精确性,所以算法在解决

4、问题所以算法在解决问题中更具有条理性中更具有条理性 逻辑化的特点逻辑化的特点.精选ppt2.算法的五个特征算法的五个特征:概括性概括性 逻辑性逻辑性 有穷性有穷性 不唯一性不唯一性 普普遍性遍性(1)概括性概括性:写出的算法必须能解决某一类问题写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复并且能够重复使用使用.(2)逻辑性逻辑性:算法从初始步骤开始算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤分为若干明确的步骤,前一步前一步是后一步的前提是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步只有执行完前一步才能进行下一步,而且而且每一步都是正确无误的每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性从而组成了一

5、个有着很强逻辑性的步骤序列的步骤序列.精选ppt (3)有穷性有穷性:算法有一个清晰的起始步算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答解答或指出问题没有解答,所有序列必须在有限个步骤之所有序列必须在有限个步骤之内完成内完成,不能无停止地执行下去不能无停止地执行下去.(4)不唯一性不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分当然这些算法有简繁之分 优劣之别优劣之别.(5)普遍性普遍性:很多具体的问题很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决都可以设计

6、合理的算法去解决.例例如手算如手算 心算或用算盘心算或用算盘 用计算器去计算都要经过有限的用计算器去计算都要经过有限的 事先设计好的步骤加以解决事先设计好的步骤加以解决,同样的一个工作计划同样的一个工作计划 生生产流程等都可以视为产流程等都可以视为“算法算法”.精选ppt典典 例例 剖剖 析析 题型一题型一 算法的概念算法的概念例例1:下列描述不能看作算法的是下列描述不能看作算法的是( )2+2x-1=0C.做米饭需要刷锅做米饭需要刷锅 淘米淘米 添水添水 加热这些步骤加热这些步骤D.利用公式利用公式s=r2计算半径为计算半径为3的圆的面积的圆的面积,就是计算就是计算32答案答案:B精选ppt

7、解析解析:A,C,D都描述了解决问题的过程都描述了解决问题的过程,可以看作算法可以看作算法,而而B只描只描述了一个事例述了一个事例,没有说明怎样解决问题没有说明怎样解决问题,不是算法不是算法.精选ppt变式训练变式训练1:下列对算法的理解不正确的是下列对算法的理解不正确的是( )A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问而不是个别问题题)B.算法要求是一步步执行算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果每一步都能得到唯一的结果C.算法一般是机械的算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算有时要进行大量重复的计算,它的优点它的优点是一种通法

8、是一种通法解析解析:由算法的概念知由算法的概念知,A B C正确正确,D不正确不正确.答案答案:D精选ppt题型二题型二 含有重要步骤的算法含有重要步骤的算法例例2:写出求写出求1+2+3+4+5+6的一个算法的一个算法.分析分析:可以按逐一相加的程序进行可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式也可以利用公式1+2+n进行进行,也可以根据加法运算律简化运算过也可以根据加法运算律简化运算过程程.(1)2n n精选ppt解解:算法算法1:第一步第一步,计算计算1+2得到得到3.第二步第二步,将第一步中的运算结果将第一步中的运算结果3与与3相加得到相加得到6.第三步第三步,将第二步中的运算结果将第二

9、步中的运算结果6与与4相加得到相加得到10.第四步第四步,将第三步中的运算结果将第三步中的运算结果10与与5相加得到相加得到15.第五步第五步,将第四步中的运算结果将第四步中的运算结果15与与6相加得到相加得到21.第六步第六步,输出运算结果输出运算结果.精选ppt算法算法2:第一步第一步,取取n=6.第二步第二步,计算计算第三步第三步,输出运算结果输出运算结果.算法算法3:第一步第一步,将原式变形为将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37.第二步第二步,计算计算37.第三步第三步,输出运算结果输出运算结果.(1).2n n精选ppt规律技巧规律技巧:算法算法1是最原始的方法是最原

10、始的方法,最为繁琐最为繁琐,步骤较多步骤较多,当加数当加数较大时较大时,比如比如1+2+3+10000,再用这种方法是行不通的再用这种方法是行不通的;算法算法2与算法与算法3都是比较简单的算法都是比较简单的算法,但比较而言但比较而言,算法算法2最为最为简单简单,且易于在计算机上执行操作且易于在计算机上执行操作.精选ppt变式训练变式训练2:写出写出12345的一个算法的一个算法.解解:算法算法:第一步第一步,计算计算12得到得到2.第二步第二步,将第一步得到的结果将第一步得到的结果2乘以乘以3得到得到6.第三步第三步,将第二步得到的结果将第二步得到的结果6乘以乘以4得到得到24.第四步第四步,

11、将第三步得到的结果将第三步得到的结果24乘以乘以5得到得到120.第五步第五步,输出运算结果输出运算结果.精选ppt题型三题型三 直接应用数学公式的算法直接应用数学公式的算法例例3:写出求解一元二次方程写出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的算法的根的算法.分析分析:应根据一元二次方程的判别式应根据一元二次方程的判别式的情况确定方程解的不的情况确定方程解的不同情况同情况.解解:算法步骤如下算法步骤如下:第一步第一步,输入输入a、b、c.第二步第二步,计算计算=b2-4ac.第三步第三步,如果如果0,则原方程无实数解则原方程无实数解;否则否则0,计算计算第四步第四步,输出解输出解x

12、1 x2或无实数解的信息或无实数解的信息.12,.22bbxxaa 精选ppt误区警示误区警示:由于算法是用来解决一类问题的由于算法是用来解决一类问题的,因此因此,算法的设计算法的设计必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况必须要考虑到这类问题可能出现的各种情况,否则这种算否则这种算法就不是有效的法就不是有效的.精选ppt变式训练变式训练3:求半径为求半径为2的圆的面积的圆的面积,设计该问题的算法设计该问题的算法(精确度精确度为为0.001).分析分析:根据根据S=r2求解求解,由于精确度为由于精确度为0.001,取取3.1416.解解:算法如下算法如下:第一步第一步,取取r=2.第二步第二步,

13、计算计算S=3.141622.第三步第三步,输出结果输出结果.第四步第四步,根据精确度根据精确度,确定答案确定答案.规律技巧规律技巧:求平面图形的面积求平面图形的面积,是有公式可以套用的是有公式可以套用的,在选算法在选算法时时,一般选择面积公式作为解决问题的算法一般选择面积公式作为解决问题的算法.精选ppt题型四题型四 实际问题中的算法实际问题中的算法例例4:设计一个算法设计一个算法,对任意对任意3个整数个整数a、b、c,求出其中的最小求出其中的最小值值.分析分析:先假定第一个数先假定第一个数a为最小值为最小值,然后将它和下一个数然后将它和下一个数b比较比较,找出其中的最小值找出其中的最小值,

14、再和再和c比较比较,找出最小值找出最小值.解解:算法步骤如下算法步骤如下:第一步第一步,假定假定a为这三个数中的最小值为这三个数中的最小值.第二步第二步,将将b与与a比较比较,如果如果ba,则令则令a=b,否则否则a值不变值不变.第三步第三步,将将c与与a比较比较,如果如果ca,则令则令a=c,否则否则a值不变值不变.第四步第四步,a就是就是a、b、c中的最小值中的最小值.精选ppt规律技巧规律技巧:任给有限个数任给有限个数,求其中最大数求其中最大数 最小数的算法最小数的算法,就可就可以采用这种逐一比较的方法以采用这种逐一比较的方法.变式训练变式训练4:一位商人有一位商人有8枚银元枚银元,其中

15、有一枚略轻的是假银元其中有一枚略轻的是假银元,你能用天平你能用天平(不用砝码不用砝码)将这枚假银元快速地找出来吗将这枚假银元快速地找出来吗?分析分析:本题可采用本题可采用“二分法二分法”解方程的思想作答解方程的思想作答.精选ppt解解:算法如下算法如下:第一步第一步,将将8枚银元分为两组枚银元分为两组,每组每组4个个,分别放在天平的两边分别放在天平的两边,那那么假银元应在较轻的一组中么假银元应在较轻的一组中.第二步第二步,将上步得到的略轻的一组银元再等分两组将上步得到的略轻的一组银元再等分两组,每组两个每组两个分别放在天平的两边分别放在天平的两边,则假银元包含在较轻的一组中则假银元包含在较轻的

16、一组中.第三步第三步,将第二步中得到的略轻的一组中两个银元分别放在天将第二步中得到的略轻的一组中两个银元分别放在天平的两边平的两边,则此时较轻的那个银元即为假银元则此时较轻的那个银元即为假银元.精选ppt技技 能能 演演 练练基础强化基础强化精选ppt1.下面的结论正确的是下面的结论正确的是( )解析解析:由算法的意义知由算法的意义知,应选应选D.答案答案:D精选ppt2.下列关于算法的说法中下列关于算法的说法中,正确的是正确的是( )答案答案:C精选ppt解析解析:算法与一般意义上具体问题的解法既有区别算法与一般意义上具体问题的解法既有区别,又有联系又有联系.算法的获得要借一类问题的求解方法

17、算法的获得要借一类问题的求解方法,而这一类任何一个而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决具体问题都可以用这类问题的算法来解决.因此因此A选项是错选项是错误的误的;算法中的每一步算法中的每一步,都应该是确定的都应该是确定的,并且能有效的执行并且能有效的执行,得到确定的结果得到确定的结果,因此选项因此选项B错误错误;算法的操作步骤必须是算法的操作步骤必须是有限的有限的,所以所以D也不正确也不正确,故选故选C.精选ppt3.算法的有穷性是指算法的有穷性是指( )解析解析:由算法的概念知由算法的概念知,应选应选A.答案答案:A精选ppt4.家中配电盒至冰箱的电路断了家中配电盒至冰箱的电路

18、断了,检测故障的算法中检测故障的算法中,第一步第一步,检测的是检测的是( )解析解析:本题检查的是二分法在现实生活中的应用本题检查的是二分法在现实生活中的应用.答案答案:C精选ppt5.下列语句表达中是算法的有下列语句表达中是算法的有( )从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;利用公式利用公式 计算底为计算底为1 高为高为2的三角形的面积的三角形的面积;求求M(1,2)与与N(-3,-5)两点连线的方程两点连线的方程,可先求可先求MN的斜率的斜率,再再利用点斜式方程求得利用点斜式方程求得.12Sah124;2xx精选ppt解析解析:都是解决某一类

19、问题的方法步骤都是解决某一类问题的方法步骤,是算法是算法,故选故选C.答案答案:C精选ppt6.设计一个算法求方程设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解的正整数解,其最后输出的其最后输出的结果应是结果应是_.答案答案:(4,1),(2,6)7.有如下算法有如下算法:第一步第一步,输入输入x的值的值.第二步第二步,若若x0成立成立,则则y=x.第三步第三步,否则否则,y=x2.第四步第四步,输出输出y的值的值.精选ppt若输出若输出y的结果是的结果是4,则输入则输入x的值是的值是_.解析解析:该算法是求分段函数该算法是求分段函数当当y=4时时,易知易知x=4或或x=-2.答案答案:4或或-

20、22,0,0.x xyxx的函数值精选ppt8.已知直角三角形的两直角边长分别为已知直角三角形的两直角边长分别为a、b,设计一个求该三设计一个求该三角形周长的算法角形周长的算法.解解:第一步第一步,输入输入a,b.第二步第二步,求斜边长求斜边长第三步第三步,求周长求周长l=a+b+c.第四步第四步,输出输出l.22.cab精选ppt能力提升能力提升精选ppt9.已知直角坐标系中两点已知直角坐标系中两点A(-1,0),B(0,2),写出求直线写出求直线AB的方的方程的两个算法程的两个算法.解解:算法算法1(点斜式点斜式)第一步第一步,求直线求直线AB斜率斜率,kAB=2.第二步第二步,直线过直线过A点点,代入点斜式方程代入点斜式方程,y-0=2(x+1),即即2x-y+2=0.算法算法2(截距式截距式)第一步第一步,a=-1,b=2.第二步第二步,代入截距式方程代入截距式方程, 即即2x-y+2=0.1,12xy精选ppt10.有红和黑两个墨水瓶有红和黑两个墨水瓶,但现在却错把红墨水装在了黑墨水但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中瓶中,黑墨水错装在了红墨水瓶中黑墨水错