高中数学 3.3 几类不同增长的函数模型 新人教A版必修

1、整理课件开始开始 整理课件学点一学点一学点二学点二学点三学点三学点四学点四整理课件1.在区间在区间(0,+)上，函数上，函数y=ax(a1),y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是都是 （填（填“增增”或或“减减”）函数，但它们的）函数，但它们的 不同，而且不同，而且不在同一个不在同一个“档次档次”上上.2.随着随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越的增长速度越来越 ，会超过并远，会超过并远远大于远大于y=xn(n0)的增长速度，表现为指数爆炸的增长速度，表现为指数爆炸.3.随着随着x的增大，的增大，y=logax(a1)的增长速度会越来越的增长速度会越来越 .4.随着

2、随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与y轴轴 ，而而y=logax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与x轴轴 .5.当当a1,n0时，总会存在一个时，总会存在一个x0,当当xx0时，有时，有 .6.当当0a1，nx0时，有时，有 .增增增长速度增长速度快快慢慢平行一样平行一样平行一样平行一样axxnlogaxlogaxxn12，解得，解得x9.84.答：从答：从2008年开始年产量可超过年开始年产量可超过12万件万件.返回返回 整理课件学点四学点四 分段函数模型分段函数模型返回返回 某公司生产一种产品某公司生产一种产品,每年投入固定成本每年投入固定成

3、本0.5万元万元,此外每此外每生产生产100件这种产品还需要增加投资件这种产品还需要增加投资0.25万元万元,经预测可经预测可知知,市场对这种产品的年需求量为市场对这种产品的年需求量为500件件,当出售的这种当出售的这种产品的数量为产品的数量为t(单位单位:百件百件)时时,销售所得的收入约为销售所得的收入约为5t- t2(万元万元).(1)若该公司的年产量为若该公司的年产量为x(单位单位:百件百件),试把该公司销售这试把该公司销售这种产品所得的年利润表示为年产量种产品所得的年利润表示为年产量x的函数的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大当年所得利润

4、最大?21整理课件返回返回 【分析】【分析】利润利润=销售民入销售民入-总的成本总的成本,由于本题的销量只能由于本题的销量只能为为500件件,但生产的产品数量却不一定但生产的产品数量却不一定,所以确定为分段函所以确定为分段函数模型数模型.【解析】【解析】(1)当当05时时,产品只产品只能售出能售出500件件.即即)5()25. 05 . 0(52155)50()25. 05 . 0(215)(22xxxxxxxf)5()25. 012)50(5 . 075. 421)(2xxxxxxf整理课件返回返回 (2)当当05时时,f(x)A 由由0C5.有有C+38.从表格中看出此家庭第二、第三月份的

5、费用均大于从表格中看出此家庭第二、第三月份的费用均大于8元，故用元，故用气量气量25 m3,35 m3均大于最低限度均大于最低限度A m3，将，将x=25,x=35分别代分别代入入，得，得 3+B(25-A)+C=14 3+B(35-A)+C=19 y=返回返回 整理课件-得得B=0.5，代入，代入得得A=2C+3 再分析一月份的用气量是否超过最低限度，不妨设再分析一月份的用气量是否超过最低限度，不妨设A4，将，将x=4代入代入，得，得3+0.54-(3+2C)+C=4,3.5-C+C=4,3.5=4矛盾矛盾. A4，一月份付款方式选，一月份付款方式选.3+C=4,即即C=1代入代入得得A=5

6、.A=5，B=0.5,C=1.返回返回 整理课件1.1.数学建模的常见形式有哪几种？数学建模的常见形式有哪几种？数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型. .（1 1）机理模型机理模型对于一个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用对于一个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用数学语言描述问题中的主要因素之间的相互联系制约的关系，这数学语言描述问题中的主要因素之间的相互联系制约的关系，这样构建出来的模型称之为机理模型样构建出来的模型称之为机理模型. .这一类模型描述的是实际问题这一类模型描述的是实际问题中主要因素间相互作用的

7、机理，通过对模型进行数学分析，使人中主要因素间相互作用的机理，通过对模型进行数学分析，使人们比较容易加深对所研究的实际问题的认识们比较容易加深对所研究的实际问题的认识. .因此，机理模型是相因此，机理模型是相当广泛的一类数学模型当广泛的一类数学模型. .（2 2）拟合模型我们知道，数据是从实际问题中直接观测得到的，拟合模型我们知道，数据是从实际问题中直接观测得到的，它包含有与问题相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，它包含有与问题相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，不能通过适当的假设来发现问题中的主要因素及其相互作用的机不能通过适当的假设来发现问题中的主要因素及其相互作用的机理时

8、，数据资料往往能够为我们寻找所讨论的问题中有关理时，数据资料往往能够为我们寻找所讨论的问题中有关返回返回 整理课件变量的关系给出很好的提示变量的关系给出很好的提示. .我们称直接从拟合数据资料出发组建我们称直接从拟合数据资料出发组建的数学模型为拟合模型的数学模型为拟合模型. .由于组建模型缺乏有关因素之间作用机制由于组建模型缺乏有关因素之间作用机制的细致讨论，模型的使用和分析的深度受到了限制的细致讨论，模型的使用和分析的深度受到了限制. .一般来说，这一般来说，这类模型会告诉我们可能会发生什么情况，但无法说清楚为什么会类模型会告诉我们可能会发生什么情况，但无法说清楚为什么会是这样是这样. .2

9、.2.常见的机理模型有哪些？常见的机理模型有哪些？（1 1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为平均增长率问题：如果原来产值的基础数为NN，平均增长，平均增长率为率为p p，则对于时间，则对于时间x x的产值或产量为的产值或产量为y=N(1+p)y=N(1+p)x x. .（2 2）储蓄中的复利问题：如果本金为储蓄中的复利问题：如果本金为a a元，每期利率为元，每期利率为r r，本利，本利和为和为y y，存期为，存期为x x，则，则y=a(1+r)y=a(1+r)x x. .（3 3）根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数

10、关系，灌溉渠的横截面面积间的函数关系，灌溉渠的横截面面积A A和水深和水深h h的函数关系的函数关系. .（4 4）通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等等. .返回返回 整理课件3.3.正确地建立数学模型需把握的环节有哪些？正确地建立数学模型需把握的环节有哪些？正确地建立数学模型，需把握好以下几个环节：正确地建立数学模型，需把握好以下几个环节：第一个环节第一个环节：阅读理解、认真审题：阅读理解、认真审题读懂题意是关键，要像阅读语文一样，弄清楚整个题目有几层意读懂题意是关键，要像阅读语文一样，弄清楚整个题目有几层意思，每层意思是什

11、么，要解决什么问题，要做到由表及里，去粗思，每层意思是什么，要解决什么问题，要做到由表及里，去粗取精，从字里行间中收集有用信息，明确题目中所展现的数量关取精，从字里行间中收集有用信息，明确题目中所展现的数量关系、位置关系、对应关系等系、位置关系、对应关系等. .第二个环节第二个环节：建立数学模型：建立数学模型在第一个环节的基础上，运用已学的数学知识、物理知识及其他在第一个环节的基础上，运用已学的数学知识、物理知识及其他知识建立函数关系式，将实际问题数学化（注意定义域）知识建立函数关系式，将实际问题数学化（注意定义域）. .第三个环节第三个环节：利用所学的函数知识，结合题目要求，讨论数学模：利用所学的函数知识，结合题目要求，讨论数学模型的性质，获得数学模型的解型的性质，获得数学模型的解. .第四个环节第四个环节：根据数学模型的解，结合实际问题的实际意义，给：根据数学模型的解，结合实际问题的实际意义，给出实际问题的解出实际问题的解. .返回返回 整理课件认真读懂题目中的文字叙述认真读懂题目中的文字叙述. .一般的实际问题的叙述都一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地看懂，理解叙述所包含的实比较长，需要逐字逐句地看懂，理解叙述所包含的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，分析出际背景