管理科学研究方法论论文

1、广东商学院答题纸（格式二）课程管理科学研究方法20 12 -20 13学年第 一 学期成绩评阅人徐辉宁洁丁 名姓评语:班一理管务财彳 级班运用线性规划对风险投资问题研究摘要：本题是一个优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险 资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑好多因素。投资问题 中的投资收益和风险问题，我们总希望利润获要尽可能大而总体风险尽可 能小，但是，他并不是意随人愿，在一定意义上是对立的。因此，本文给 出组合投资方案设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合 两个设计目标；假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性 化；通过决策变量的选取化解风险函数的非线

2、性。关键词：线性规划 风险投资 风险最小化 利益最大化 WinQSB2.0一、 引言本题是一个优化问题，对市场上的多种风险投资和一种无风险资产 （存 银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑好多因素。投资问题中的投资收益和风险问题，我们总希望利润获要尽可能大而总体风险尽可能小，但是， 他并不是意随人愿，在一定意义上是对立的。因此，本文给出组合投资方案 设计的一个线性规划模型。主要思路是通过线性加权综合两个设计目标； 假 设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化；通过决策变量的 选取化解风险函数的非线性。最后通过非线性规划，说明线性规划的结果对 于交易费收取的阈值有一定的容忍度。模型的最

3、大优点是：计算过程稳定性好，速度快。我们对各种加权因子， 求得了最优化决策方案，从而得到问题的有效投资曲线。根据有效投资曲线， 投资者可以由自己的主观偏好，直观地选择自己的投资方向。风险投资问题可以建立相应的线性规划模型， 即转化为线性规划问题通 过数学运算进行解决。本文将应用线性规划的方法，帮助其做出在现有资金 条件下的最优投资方案，以期达到利益最大化的目的。通过运用线性规划的 分析方法来解决企业的风险投资问题。二、研究现状投资，是现代人从事最多的经济活动。一般的投资项目较之银行的储蓄 有较高的汇报率，但是相应也有风险。理性的投资者在追求高利润的同时， 往往充分考虑投资的风险。组合投资，即“

4、不把鸡蛋放在一个篮子里”的投 资策略，可以有效规避风险。在进行多种资产投资时，人们常常想知道一笔资金该向哪一种资产投 资，投资比例是多少，才能使我们的收益达到最大，并且不用承担太大的风 险。为了能够做到这一点，我们在投资之前必须对各种资产进行分析、 估价, 并且始终坚持多样化的原则以减小风限。三、相关理论概述3.1、 线性规划的概念线性规划即应用分析、量化的方法，对管理系统中的有限资源进行统筹 规划，为决策者提供最优方案，以实现科学管理。面对激烈的市场竞争， 降低成本、增加利润、增强其核心竞争力 ，成为了每个企业追求的目标， 而要实现其目标，就要对人、财、物等现有资源进行优化组合、实现最大效能

5、。因此，将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管 理的重要手段之一。自从单纯形法提出以来，线性规划得到了广泛应用，目前，线性规划的计算机求解软件主要有多种，规划问题的专用软件LIND O ,可以解决一些拥有超过 50 000个约束条件和200 000个变量的大规 模复杂问题。LINDO的出现使线性规划的求解问题变得简单易行，所以线 性规划的具体运用也越来越受到管理者的重视。3.2、 线性规划的模型(1) 一般形式所谓线性规划，就是在一系列约束条件之下，求解某一经济目标最优 (最大或最小)值的一种数学方法。它的一般形式表示如下：max(min) z =c1x1 c2x2， ，cj

6、xj -cnxna aiiXi +ai2X2 十+a1jXj 十+a1nx或n E(三，至)b1a2iX +222x2 + +a2jxj + +a?nxn <(=,>)b2S.t,amixl +am2x2+amjx j+ X j «(三,之用xj, 0, j =1,2,. n(2)线性规划的标准形式由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题可以有 多种表达式。为了便于讨论和制定统一的算法，可以把线性规划的一般形式 化为如下的标准形：maxz = c1x1 c2x2cjx j, cnxnall x1 ' al2X2-aljxj a1nx n三鸟a2lXi

7、a22X2 .a2jXj：. . ： a2nXn 三 b2s.t <am1X1 +am2X2 +-，+amjXj +-+amnXj 三 bmI Xj；0,j=1,2,n把一般形化为标准形的过程，可以简而言之为“三化”：即目标最值化、 约束等式化和变量非负化。3.3、 WinQSB2.通用软件介绍QSBfbQuantitative Systems for Business的缩写，早期版本的操作系统在DOS运行，WinQSB2.是在Windows!作系统下运行的。WinQSB2.皿一 种教学软件，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，特别适合多媒体课堂教学。该软件可

8、应用于管理科学、决策科学、运筹学及生产运作管理等领域的 求解问题，软件包括的操作程序见下表：序号程序缩写、文件名名称应用范围1Acceptance SamplingAnalysisASA抽样分析各种抽样分析、抽样方案设计、假设分析2Aggregate PlanningAP综合计划编制具有多时期正常、加班、分时、转包生产 量，需求量，储存费用，生产费用等复杂 的整体综合生产计划的编制方法。将问题 归结到求解线性规划模型或运输模型3decision analysisDA决策分析确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策 树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟。4Dynamic ProgrammingDP动态规划

9、最短路问题、背包问题、生产与储存问题5Facility Location andLayoutFLL设备场地布局设备场地设计、功能布局、线路均衡布局6Forecasting and Linear regressionFC预测与线性回 归简单平均、移动平均、加权移动平均、线 性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回 归、Holt-Winters 季节迭加与乘积算法7Goal Programming andGP- IGP目标规划与整多目标线性规划、线性目标规划，变量可Integer Linear Goal Programming数线性目标规 划以取整、连续、0 1或无限制8nventory Theory

10、 andSystemsITS存储论与存储 控制系统经济订货批量、批量折扣、单时期随机模 型，多时期动态储存模型，储存控制系统 （各种储存策略）9Job SchedulingJOB作业调度，编制 工作进度表机器加工排序、流水线车间加工排序10Linear programming and nteger linear programmingLP-ILP线性规划与整数线性规划线性规划、整数规划、写对偶、灵敏度分析、参数分析11MarKov ProcessMKP马耳科夫过程转移概率，稳态概率12Material requirements planningMRP物料需求计划物料需求计划的编制，成本核算13

11、Network ModelingNet网络模型运输、指派、最大流、最短路、最小支撑 树、货郎担等问题，14NonLinear ProgrammingNLP非线性规划有（无）条件约束、目标函数或约束条件 非线性、目标函数与约束条件都非线性等 规划的求解与分析15Project SchedulingPERT-CPM网络计划关键路径法、计划评审技术、网络的优化、 工程完工时间模拟、绘制甘特图与网络图16Quadratic programmingQP二次规划求解线性约束、目标函数是二次型的一种 非线性规划问题，变量可以取整数17Queuing AnalysisQA排队分析各种排队模型的求解与性能分析、

12、15种分布模型求解、灵敏度分析、服务能力分析、成本分析18Queuing SystemSimulationQSS排队系统模拟未知到达和服务时间分布、一般排队系统 模拟计算19Quality control chartsQCC质量管理控制图建立各种质量控制图和质量分析四、问题的提出市场上有n种资产（如股票、债券、）Si （ i=1, - n）供投资者选择， 某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 Si的平均收益 率为 并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越 小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资

13、产时，总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买 Si要付交易费，费率为，并且当购买额不 超过给定值 时，交易费按购买 计算。另外，假定同期银行存款利率是，且 既无交易费又无风险。（=5%）已知n = 4时的相关数据如下:Siri (%)qi(%)Pi (%)ui(元)Si282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 M,有选择地购买 若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。五、模型的假设与符号说明5.1模型的假设：(1)在短时期内所给出的平均收益率，损失率和交易的费率不变。

14、(2)在短时期内所购买的各种资产(如股票，证券等)不进行买卖交易。即在买入后就不再卖出。(3)每种投资是否收益是相互独立的。(4)在投资的过程中，无论盈利与否必须先付交易费5.2符号说明：参数范围说明Sii=1,2 n欲购买的第i种资产的种类M相当大公司现有的投资总额1xii=1,2 n公司购买Si的金额rii=1,2 n公司购买Si的平均收益率qii=1,2 n公司购买Si的平均损失率pii=1,2 n公司购买Si超过ui时所付的交易费uii=1,2 nxi<ui是的交易额Eii=1,2 n公司购买资产Si所或得的收益s0.11权因子六、模型的建立与模型应用分析1 .总体风险用所投资的

15、Si中最大的一个风险来衡量，即max qixi|i=1 ,2,n2 .购买Si所付交易费是一个分段函数，即PiXiXi>Ui交易费=YpiUiX0 Ui而题目所给定的定值ui(单位：元)相对总投资M很小，piui更小，可以忽略不计，这样购买Si的净收益为(ri-pi)xi3 .要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型： n'二：(n - Pi)x 目标函数 m ax i卫minmax qixi n 11 p)x 约束条件" =Mxi>0 i=0,1,n4 .模型简化a.在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a,使最大的一个

16、风险qixi/M <a,可找到相应的投资方案.这样把多目标规划变成一个目标 的线性规划.模型1固定风险水平，优化收益n 1 一” (ri - Pi)xi目标函数： Q=max yqA约束条件： m <a£ (1 + pi)xi =M , xi > 0 i=0,l,nb.若投资者希望总盈利至少达到水平k以上，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合.模型2固定盈利水平，极小化风险目 标函数：R= minmax qixin广 £ (L Pi M约束条件：J -nk,Z(l+pi)xi=M , xi n 0i=0,1,，nc.投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，

17、希望选择一个令自己满意 的投资组合.因此对风险、收益赋予权重s (0<SW1), s称为投资偏好系数. n(Z (ri - Pi )xi模型 3 目标函数：min smaxqixi -(1-s) i二nnZ(1+p)x、约束条件隆 =M xi >0 i= 0,1,2,，n七、模型求解7.1 模型1的求解模型1为：minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185,-0.185) (xo xi x2 x3 x 4 ) T厂 xo + 1.01 x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =10.025x1W aJ0.015x2<a5 .t0.

18、055x3< a0.026x4 waxi >0 (i = 0, 1,，4) 由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有 不同的风险度.我们从a=0开始，以步长 a=0.001进行循环搜索，编制程 序如下：a=0;while(1.1-a)>1c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185-0.185;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065;beq=1；A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val

19、=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.'), axis(0 0.1 0 0.5) , hold ona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')计算结果：a = 0.0030 x = 0.4949 0.1200 0.2000 0.0545 0.1154 Q = 0.1266a = 0.0060 x = 00.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q = 0.2019a = 0.0080 x = 0.0000 0.3200 0.

20、5333 0.1271 0.0000 Q = 0.2112a = 0.0100 x = 00.4000 0.5843 00 Q =0.2190a = 0.0200 x = 00.8000 0.1882 00 Q =0.2518a = 0.0400 x = 0.0000 0.9901 0.0000 00 Q =0.2673IIS0.45 DJ 0.350 TQ 0.25 口工。由 ai0.05 00 ni C D2 C 03 0.01 0C5 006 0JQ7 O.OS Q第 0.1结果分析1 .风险大，收益也大.2 .当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致 .即：冒险的投资者会出现

21、集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资.3 .曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险.对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合.4 .在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增 长很快.在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险 和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组八口，大约是a*=0.6%, Q*=20%,所对应投资方案为：风险度 收益 x0 x1 x2 x3 x40.0060 0.201900.24000.40000.10910.22127.2模型2的求解令x5= maxq

22、ixi则有x5大于或等于qixi中的任意一个，可得模型2为:min f=x5X0 +1.01xi +1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =10.05% +0.27x1 +0.19x2 +0.185x3 +0.185x4 至 k0.025x1-x5 <0s.t.0.015x2-x5 <00.055x3-xs <0 0.026x4.-x5 <0xi >0xi >0 (i = 0, 1,，4)由于k是任意给定的收益，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的收益.我们从k=0开始，以步长 k=0.002进行循环搜索，编制程序如 下：k=0; wh

23、ile k<0.5c=0 0 0 0 0 1;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065 0; beq=1；A=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185 0;0 0.025 0 0 0 -1;0 0 0.015 0 0 -1;0 0 0 0.055 0 -1;0 0 0 0 0.026 -1;b=-k;0;0;0;0; vib=0,0,0,0,0,0; vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); k x=x' R=val plot(k,R, '.') axis(0 0.25 0 0.015

24、) hold on k=k+0.002; endxlabel( 'k' ),ylabel( 'R');计算结果:kRx0x1x2x3x40.20000.00590.01070.23500.39170.10680.22600.20200.00600.00000.24080.40130.10940.21890.20400.00640.00000.25780.42970.11720.16800.02060.00690.00000.27480.45810.12490.11710.02080.00730.00000.29190.48640.13270.0662结果分析：有

25、实验结果和图可得以下结论：1收益越大，风险也越大。2当投资越分散时，投资者承担的风险越小3曲线上任意一点都表示该投资下的最小风险，选择该投资下的最优组合。4在k=0.206附近有一个转折点，在它的右边，风险随投资的变化明显比左边的快得多，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲 线的拐点作为最优投资组合，大约是R*=0.6%, k*=20% ,所对应投资方案为收益风险度x0x1x2x3x40.20600.00690.00000.27480.45810.12490.11717.3模型3的求解令x5= maxqixi则有x5大于或等于qixi中的任意一个，可得模型为:Min f=0.

26、05(s-1) 0.25(s-1) 0.15(s-1) 0.55(s-1) 0.26(s-1) s (x0 x1 x2 x3 x4 x5)x0 +1.01x1 +1,02x2 +1.045x3 +1.065x4 =10.025x1-x5 <00.015x2-x5 <0 s.t.0.055x3-x5 <00.026x4. -x5 <0xi >0各个投资者的投资偏好不一，所以S没有一个定值，就从s=0开始，以步长 k=0.001进行循环搜索，编制程序如下：i=1;for s=0.1:0.1:1;f=-0,05*(1-s) -0.27*(1-s) -0.19*(1-s)

27、 -0.185*(1-s) -0.185*(1-s) s'A=0 0,025 0 0 -1;0 0 0.015 0 0 -1; 0 0 0 0.055 0 -1;0 0 0 0 0.026 -1;b=0 0 0'aeq=1 1.01 1.02 1,045 1.065 0;beq=1;lb=zeros(6,1);x,fval,exitflag,options,output=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb); xy(i)=-fval;i=i+1; endk=0.1:0.1:1;figure(1);plot(k,y, 'g-' );xlabel( &

28、#39;s 权因子);ylabel( 'y 收益)；title( '净收益和风险关于权因子的函数)计算结果：使用线性加权法分别求解当s=0.1 -1.0时的最优决策及风险和收益如下表：Sis=0.1.0.7s=0.8s=0.9s=1.0S10.99010.36900.23760.0000S20.00000.61500.39600.0000S30.00000.00000.10800.0000S40.00000.00000.22840.0000存银行0.00000.00000.00001.0000净收益0.26730.21650.20140.0500风险0.02480.00920.

29、00590.0000Fie Ed* Vie' Jk-fiGit loot Daaktop Wlndchk1 Hep口胃口14R白军H，0 口净收盈利三管关于板因子的施数I 二;11D25-(2-7、0 15-幅号、A 0 I -0 .5-、-、n 10 2 n 3- 405 OR D7 C8 09弓根因手结果分析1净收益和风险是s(权因子)的单调下降函数，即谨慎程度越强，风险越小, 但是收益也越小，具有明确的实际意义。八、模型评价8.1 模型优点(1)本文通过将风险函数转化为不等式约束，建立了线性规划模型，直接 采用程序进行计算，得出优化决策方案，并且给出了有效投资曲线，根据投 资者的

30、主观偏好，选择投资方向。(2)模型一采用线性规划模型，将多目标规划转化为单目标规划，选取了 风险上限值来决定收益，根据收益风险图，投资者可根据自己的喜好来选择 投资方向。(3)模型三采用线性加权模型求解时，计算过程稳定性好，速度快，对不 同的权因子进行比较，得出最优决策方案，并且给出了有效投资曲线，根据 投资者的主观偏好，选择投资方向。8.2 模型缺点当投资金额小于固定值时，建立的线性规划模型得到的结果可能不是最 优解，要根据公司的资金M决策模型的优良。对于不同的金额，得到的结果 不具有代表性，我们建立的模型中采用的只是 M的一个特列，具有单一性参考文献1赵静，但琦.数学建模与数学实验M.北京：高等教育出版社，2008. 2李志林欧宜贵数学建模及典型案例分析北京，化学工业出版社2006九、模型的评价本模型的建立，是为了解决现实生活中的投资问题。公司以盈利为目的，希 望将一定的资金用来投资，来得到较高的回报。这就涉及到投资项目的选择 问题。一方面，投资的利润越高越好，一方面，又希望投资的风险不能太 大，来保证投资的成果。然而由于市场的成熟和完善，实际的投资项目往