极限数列导数 文档

1、数列的极限几个重要极限 无穷等比数列qn(|q|1)的极限是0，即 数列极限的运算法则 如果 例1等差数列an，bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 例2.若(nab)2，则ab的值为 例3.已知数列an的前n项和为Snn2.则() 例4.已知，则a的取值范围是 例5.已知数列an满足(3n1)an4，则nan 例6.求极限：(0<<)数列1.已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2b2n+1.2.数列为等差数列，为正整数，其前项和为

2、，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.3.已知数列中，且（）设，证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项导数1 、已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（，或）（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围答案：()解析 （）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得2、设函数. （）若曲线在点处与直线相切，求的值； （）求函数的单调区间与极值

3、点.解析 ：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.3、设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 答案：解析 ：（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.4. 已知函数，讨论的单调性.解析 的定义域是(0,+), 设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时

4、在上是增函数。当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.5.设函数 (1)求函数的单调区间； (2)若，求不等式的解集解析 (1), 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .(2)由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：. 6.已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是（2009重庆卷理）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性 解（）因又在x=0处取得极限值，故从而 由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（）由（）知，令（1）当（2）当K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根 当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数（2010重庆理数）（18）（本小题满分13