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1、).D. 150B()A. 245B,超C. 2 J5 或 J55.已知 ABC中,/A=60°, a=,'6, b = 4,那么满足条件的4D. V10或后ABC的形状大小().A.有一种情形B.有两种情形C.不可求出D.有三种以上情形6 .在 ABC 中,若 a2+b2-c2<0,则 ABC 是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形7 .在 ABC 中,若 b= 33 , c= 3, /B=30°,则 a =().A. &B. 2 而C. J3 或 268 .在 ABC中,a, b, c分别为/ A, / B, / C的对边.如果 a,Z
2、 B=30°, ABC的面积为-,那么b=( 213A.22 .3C.29.某人朝正东方向走了x km后,向左转150。,然后朝此方向走了D.形状不能确定D. 2b, c成等差数列,D. 2+品3 km ,结果他离出第一章解三角形、选择题1 .己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为(A. 90°B. 120°C. 135°2 .在 ABC中,下列等式正确的是().A.a:b=/A:/BB.a:b=sin A: sinC. a : b = sin B : sin AD. asin A= bsin B3 .若三角形的三个内角之比为1
3、: 2 : 3,则它们所对的边长之比为A. 1 : 2 : 3B, 1 : <3 : 2C. 1 : 4 : 9D. 1 : & :春4.在 ABC 中,a= V5 , b= &5, / A=30°,则 c 等于().发点恰好石km,那么x的值是().C. J3 或 2J3D. 310.有一电视塔,在其东南方A处看塔顶时仰角为45。,在其西南方B处看塔顶时仰角为60°,若AB= 120米,则电视塔的高度为().A. 6073 米B. 60 米C. 60弄米或60米 D. 30米、填空题11 .在 ABC 中,/ A=45°, Z B=60
4、176;, a=10, b =12.在 ABC 中,Z A=105°, /B=45°, c= JE,贝U b =13 .在 ABC 中,/ A = 60°, a= 3,则14 .在 ABC 中,sin A sin B sin C3若 a2+ b2< c2,且 sin C=,则/ C =215 .平行四边形 ABCD 中,AB = 4 J6 ,AC=4 V3,/ BAC = 45°,那么 AD =16 .在 ABC中,若sin A : sin B : sin C=2 : 3 : 4,则最大角的余弦值= 三、解答题17 .已知在 ABC中,/ A=45
5、°, a=2, c= 66 ,解此三角形.18 .在 ABC 中,已知 b=处,c=1, Z B= 60°,求 a 和/ A, / C.19 .根据所给条件,判断 ABC的形状.(1) acos A= bcos B;(2)3=上=上.cosA cos B cosC20. AABC 中,己知/ A>Z B>Z C,且/ A=2/C, b= 4, a+c=8,求 a, c 的长.第一章解三角形一、选择题1. B解析:设三边分别为 5k, 7k, 8k(k>0),中间角为 _ _ 2_ . 22.25k +64k 49k1由 cos = _,得 =60 ,2 5
6、k 8k2,最大角和最小角之和为180 -60 = 120°.2. B3. B4. C5. C6. C7. C8. B解析:依题可得:a+ c=2b13 acsin30 = 22.222b = a + c 2accos30a+ c=2bac=6.2.、2b = (a+ c) 2ac 3ac代入后消去a, c,得b2=4+ 2屈,b= 73 +1,故选B.9. C10. A二、填空题11. 5 6 .12. 2.13. 2上,由3 nz 、几 abc 1mHa+b + c, a3解析:设 =k,则=k=sin A sin B sin Csin A+sin B + sin C sin A
7、 sin6014. 315. 4 .3 .三、解答题17 .解析:解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小.解法1:由正弦定理得sin C= 当sin 45 =亭=csin A= J6 x = »,3 , a= 2, c=渥6 ,3 < 2 V 16 , 2,本题有二解,即/ 0=60°或/ C= 120°, / B= 180 -60 - 45° = 75°或/ B= 180 - 120 -45 = 15°.故 b = -a sin B,所以 b= M'3 + 1 或 b= Y3 1 sin Ab
8、=T3+1, Z 0=60°, / B=75° 或 b= 73 1 , /C=120°, /B=15°.解法2:由余弦定理得b2+ (烬)2_2 展 bcos 45=4, ,b22,3b+2=0,解得 b= J3 ±1.又(j6)2=b2+222X2bcos C,得 cos C=± - , / C = 60°或/ C= 120°,2所以/ B=75°或/ B= 15°.,b=g + 1, Z 0 = 60°, /B=75° 或 b= 73 -1, Z 0=120°,
9、 /B=15°.18 .解析:已知两边及其中一边的对角,可利用正弦定理求解.解:: =,sin B sin Csin C =c sin B 1 sin 60,.b>c, /B = 60°,./Cv/B, / C=30°, A=90°.由勾股定理a= <b2+ c2 =2即 a = 2, / A= 90°, / C = 30°.19 .解析:本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状.(1)解法1:由余弦定理得.2222.22b c aa b c 224224acos A= bcos B a , () = b , () a
10、c-a bc+b =0,2bc2ac. .(a2b2)( c2-a2- b2) = 0,a2 b2= 0 或 c2 a2 b2= 0, a= b 或 c2= a2+ b2. .ABC是等腰三角形或直角三角形.解法2:由正弦定理得sin Acos A= sin Bcos Bsin 2A= sin 2B2/A=2/B 或 2/A= 2/B, /A, /BC(0,)/ A=/ B 或/ A+ Z B=-,. .ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)由正弦定理得 a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C代入已知等式,得2Rsin A2RsinB2RsinC, cosA cosBcosC.sin A _ sin B _ sin C -=,cosA cos B cosC即 tan A= tan B = tan C. /A, / B, / CC (0,句,/A= / B= / C,.ABC为等边三角形.20.解析:利用正弦定理及/A= 2/C用a, c的代数式表示 cos C;再利用余弦定理,用a, c的代数式表示cos C,这样可以建立a, c的等量关系;再由a+c=8,解方程组得a, c.解:由正弦定理a = -及/A=2/C,得 sin A sinCq,即a=, sin 2C sin C 2sin C cosC sin Ccos C=. 2c
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