北师大版八年级三角形证明课后题汇总

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章：三角形1.1 等腰三角形1、将下面证明中每一步的理由写在括号内：已知：如图，ABCD，ADCB求证：AC证明：连接BD在BAD和DCB中，ABCD( ) ADCB( )BDDB( )BADDCB( )AC( )2、已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D 3、如图，在ABC中，BAC=108°，AB=AC,ADBC,垂足为D，求BAD的度数。4、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE,CE,请找出图中所有相等的角。5、如图，在ABC中，AB=BC,点D,E都在BC

2、上，且AD=AE,证明BD=CE.1.2等腰三角形1、如图，在ABC中，AB=AC,BD平分ABC,交AC于点D.若BD=BC,则A等于多少度？2、已知：如图，在ABC中，AB=AC,D为BC中点，点E,F分别在AB和AC尚，并且AE=AF.求证：DE=DF 3、已知：如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE。求证：CD=BE4、如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC.证明:这两根彩线的长度相等。如果AE=1/3AB,AF=1/3AD,那麼彩线的长度相等吗?如果AE=1/4AB,AF=1/4AD呢?由此

3、你能得到什麼结论? 1.3等腰三角形1、已知：如图，CEA是ABC的外角，AD平行BC，且1=2.求证：AB=AC. 2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP垂直于BC，垂足为P，EP交AB于点F。求证：AEF是等腰三角形。3、如图，一艘船从A处出发，以18kn的速度向北航行，经过10h到处B处。分别从A，B望灯塔C，测得NAC42°，NBC84°求从B处到灯塔C的距离 1.4等腰三角形1、已知：如图，ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D,E,求证：ADE是等边三角形。2、屋梁的一部分如图所示，其中BCAC，A30º

4、，AB7.4m，点D是AB的中点，且DEAC，垂足为E，求BC的长。3、如图，ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的三角形DEF，DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点吗？请证明你的结论（2）如果DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么ABC是等边三角形吗？请证明你的结论4、证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。5、如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A、），折

5、痕交AB于点E，那么ADE等于多少度？你能证明你的结论吗？（利用第4题的结论） 2.1 直角三角形1、如图，在四边形ABCD中，AB平行CD，E为BC上的一点，且BAE=45°，2、一个直角三角形屋梁如图所示，其中BCAC，A=30°，AB=10m， CBAB,BCAC,垂足分别为B,C,那么BC的长是多少？BC呢？3、小红想测量离A处30m的大树的高度，她站在A处仰望树顶B，仰角为30°（即BDE=30°），已知小红身高1.52m求大树的高度4、如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面到顶点C处

6、吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？5、DEAC已知：如图，点D是ABC的BC边上的中点，DEAC于E，DFAB于F，且DE=DF求证：ABC是等腰三角形6、已知：如图，AB=CD,DE于AC，BFAC，垂足分别为E、F,且DE=BF。求证：（1）AE=CF;（2）ABCD.7、如图所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB12 cm，BC16 cm（1）求AE的长；（2）求重合部分的面积8、如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处（1）求证BEBF；（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明

7、 3.1线段的垂直平分线1、 如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求AFC的度数。 2、如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长。3、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？你能画图说明吗？ 4、如图所示，在ABC中，A90°，AC8 cm，AB6 cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求ABD的周长5、如图所示，BACABD，ACBD，点O是AD，BC的交点

8、，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明 4.1角平分线1、 已知，如图，OC是AOB的平分线,点P在OC上，PDOA,PEOB，垂足分别为D,E.求证：PD=PE.2、 已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF求证：DF=EF 3、 如图，在ABC中，BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC,垂足分别为E和F，且DE=DF,求DE的长。4、 如图，在三角形ABC中，AC=BC，A=90°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1） 已知CD=4

9、cm，求AC的长；（2） 求证AB=AC+CD 5、 如图，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M，N求证：FE=FD6、 已知：如图，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分线。求证：BD=2CD。7、 已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相较于点F.求证：点F在DAE的平分线上。8、 已知：如图，P是AOB平分线上的一点，PC垂直OA，PD垂直于OB，垂足分别为C，D,求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。 三角形证明单元总复习1、已知：如图

10、，在三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且三角形ABD=三角形ACE，BD与CE相交于点O。求证：（1）OB=OC。（2）BE=CD。2、 已知：如图，BD，CE是ABC的高，且BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。3、 在ABC中，已知A,B,C的度数之比是1：2：3，AB=，求AC的长。4、 已知：如图，ANOB，BMOA，垂足分别为N,M，OM=ON,BM与AN相交于点P,求证：PM=PN。5、 如图，在ABC中，C=90°，A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D、E。求证AE=2CE.6、 如图，在四边形BCDE中，C=BED=90

11、°，B=60°，延长CD，BE，两线交于点A，已知CD=2,DE=1,求RtABC的面积。7、 如图，在三角形ABC中，B=64°，BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点F,且AB=AD=DE，连接AE,E=55°。请判断AFD的形状，并说明理由（证明）。联系拓广8、 如图，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E。已知BCE的周长为8，AC-BC=2，求AB与BC的长。 三角形的证明课外巩固培优练习题 1、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上另一点，连接DF、EF

12、。求证：DF=EFABCEPDF2、如图，AF平分BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，求证：AF垂直平分DE。3、如图，点D是等边ABC边AB上的一点，AB=3AD，DEBC于点E，AE、CD相交于点F（1）求证：ACDBAE；（2）请你过点C作CGAE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明4、如图，已知AB=AC，BD=CD，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DFABCDEF5、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：CAFB6、如图，在RtABC中，C90

13、6;E为AB的中点，且DEAB于F，CADBAD12，ACBDE试求B和BAC的度数。7、如图，在ABC中，ACB90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，ABCPDEF求证：点P也在AE的垂直平分线上8、如图所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）ADBC=AB.ADECB2、 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.3、 中，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。5、在等边ABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。6、已知：如图6，在ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DGCE，G为垂足。求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE。7、如图7，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）AEC=C；（2）求证：