幂的运算习题精选及答案解析

1、二、填空题6、计算：x2?x3= ； ( a2) 3+ ( a3) 2=7、若 2m=5, 2n=6,则 2m+2= 三、解答题8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.曷的运算提高练习题一、选择题1、计算(-2)叫(-2) 99所得的结果是()A、 299B、 - 2C、 299D 22、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2； (2) a2m= (a2) m； (3) a2m= ( - am)(4) a2m= (- a2) mA 4个 B 3个 C 2个 D 1个3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xy B ( - 3x2y) 3=

2、- 9x6y3G 展，? (-%/) - - 2xV D> (x- y) 3=x3 - y39、若 1+2+3+Tn=a,求代数式(xny) (xn7y2) (xn-2y3)(x2yi) (xyn)的值.4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.A an 与 bnB、a2n 与 b2nG a2n+1 与 b2n+1D a”与-b"5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10;(a) 6? ( 一 a) 3?a=a10；a4? ( a) 5=a2°； ®2 5+2

3、5 =26.A 0个B、1个 C 2个 D 3个11、已知 252710n=57?24,求 m n.12、已知 a=5, ax+y=25,求炉+2的值./ c r- m+2n . _ n _m+nj；/. /士13> 若 x =16, x=2,求 x 的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96115、如果 a2+a=0 (aO),求 a的+a+iz的化16、已知 9n+1-32n=72,求 n 的化18、若（aYb）%为求2m+n的化.、A2V n - 5 /n+1. 3rrr 2X 2/n11m-2、3 /. 3m+219> 计算：a (a b ) + (a

4、b )(- b )20、若 x=3an,7 2n - 1 y=一户,当 a=2, n=3 时,求 anx ay 的24、用简便方法计算:（1） （2：） 2X4221、已知：2x=4y+1,27y=3xT,求 x-y 的化(-)12X41222、计算：（a-b）m+? (b-a) 2? (a-b) m? (b-a) 5(3) X25X23、若(am+bn+2) (a："1b2n) =a5b3,则求 m+n的化(4) (I)3X (23) 3一、选择题（共 1、计算（-2）A 2 2992; (2) a2m= (a2)m; (3) a2m= (-am) 2; (4)B、3个D 1个答案

5、与评分标准5小题，每小题4分，满分20分）100+ （- 2 ） 99所得的结果是（）B、- 2C、299D 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（-2） 100表示100个（- 2）的乘积，所以（2） 100= （- 2） 99X （- 2）.解答：解：（2） 100+ （ 2） 99= （- 2） 99 （-2） +1=2".故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算 来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数 次幕是-1, - 1的偶数次幕是1 .2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）(1) a2m= (am) a2m=

6、 (- a2) m.A、4个 C、2个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m的 奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断（1） （2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3） a2m= （-am） 2正确；（4） a2m= （-a2） m只有m为偶数时才正确，当 m为奇数时不 正确；所以（1） （2） （3）正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数 次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是（）A 2x+3y=5xyB、（ - 3x2y） 3= - 9x6y3C 屐?" -D、（x-y） 3=x3 -

7、y3考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多 项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进 行逐一计算即可.解答：解：A 2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错 误；B应为（-3x2y） 3=- 27x6y3,故本选项错误；C 4）y2? （ -） - z/j/,正确；DK 应为（x - y） 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3,故本选项错误.故选C.点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并 同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法 则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同 的项是同类项，不是同类项的一定不能合并

8、.4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an 与 bnB、a2n 与 b2nG a2n+1 与 b2n+1DX a"3-b"1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选 项中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为 相反数.解答：解：依题意，得a+b=O,即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0； n为偶数,an+bn=2an,错误；B 中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中，a2n+1+b2n+1=0,正确；D中，a"1-b2i=2a"1,错误

9、.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a1°(-a) 6? ( - a) 3?a=a10；-a4? ( - a) 5=a2°； ® 2 5+25=26.A 0个B、1个C、2个D 3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。 分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幕的乘 法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数)； 利用乘法分配律的逆运算.解答：解：:a 5+a5=2a5；,故的答案不正确；:( - a) 6? (-a) 3= (-

10、a) 9=-a9,故的答案不正确；= - a4? (- a) 5=a9；,故的答案不正确； 2 5+25=2 X 2 5=26.所以正确白个数是1,故选B点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?x3= x5 ； ( a2) 3+ ( a3) 2= 0 .考点：幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小 题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：X2?X3=X5；(-a2) 3+ (-a3) 2=- a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘

11、法和幕的乘方法则，利 用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n= 180 .考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把 2m+2=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：解： 2 m=5, 2n=6,.2 m+2=2m?(2n)2=5x 62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?

12、an=am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45, . 15x=45,x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.9、若 1+2+3+=& 求代数式(xny) (xnTy2) (xn-2y3) (x2yn1) (xyn)的化考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：原式"xny?xn1y2?xn2y3x2yn 1?xyn=(xn?xn 1?xn 2? ?x2?x) ? (y?y2?y3? ?yn 1?yn)=xaya.点评：主要

13、考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：. 2x+5y=3, . 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用 等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原

14、式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24,2m + 门= 7,1 十 n 二 4,解得 m=Z n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25,彳导ax?ay=25,从而求得分相加即可.解答：解：.ax+y=25, ；ax?ay=25,ax=5,a y, =5, . ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的化考点：同

15、底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出 xm+2n+xn=xm+n=16+ 2=8.解答：解：xm+2n+xn=xm+n=16+ 2=8,.xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减， 一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10B=5, 10丫 =7,试把105写成底数是10的 幕的形式 I。'”.考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式， 然后用10a、10B、10 丫表示出来.解答：解：105=3X 5X7,而 3=1Ca, 5=10b, 7丫 =10, .105=10丫 ？

16、10B ?10"=10"B"；故应填10"+丫 .点评：正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性 质的逆用是解题的关键.15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是 3的幕的形式，再比较大小.解答：解：8131= ( 34) 31=3124;2741= ( 33) 41=3123;961= (32) 61=3122;.-8131>2741>961.点评：本题利用了事的乘方的计算，注意指数的变化.(底数 是正整数，指数越大幕就越大)16、如果 a2+

17、a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0 (aw0),求a2005+a2004+12的值.只要将 a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为 a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而4等 a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 (a2+a),至此问 题的得解.17、已知 9n+

18、1 32n=72,求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=9nX8,所以9n=9,从而得 出n的化解答：解：v9n+1-32n=9n+1-9n=9n (91) =9nX8,而 72=9X 8,当 9n+132n=72 时，9nx 8=9X 8,；9n=9,n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形. 本 题能够根据已知条件，结合72=9X 8,将9n+1- 32n变形为9nX8, 是解决问题的关键.18、若(anbb 3=a9b15,求 2m+n的化考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmD) 3=a9b15,比较相同字母的指数

19、可知，3n=9, 3m+3=15先求m n,再求2m+n的值.解答：解：:(anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, .3n=9, 3m+3=15解得：m=4 n=3,2 m+n=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据 相同字母的次数相同列式是解题的关键.19、计算：b5 (an+1b3nr 2) 2+ (anb" 2) 3 ( - b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法 计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式=，5 (a2n+2b6") +a&q

20、uot;3b3m-6 (-b3m+2), = a3n 3b6m4+33n - 3(56m- 4)=a3n 3b6m 4a3n 3b，刀- 4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方， 积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.20、若 x=3an, y=-/功 '，当 a=2, n=3 时，求 anx - ay 的化考点：同底数幕的乘法。分析：把x=3an, y=-封门，代入anx-ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx - ay=an x 3an - a x （一 %,” 5f=3a2n+a2nva=2, n=3,/ 3a2n+,a2n=3X 2 6+

21、 *26=224. 也上点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质 是解题的关键.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x;求 x-y 的化考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解 方程求出x、y的值，然后代入 解答：解：2x=4y+1,.2x=22y+2, . x=2y+2 又27x=3xT, , 3 3y3x -1 -3y=x -1x - y计算即可.联立组成方程组并求解得x- y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn= (am) n(a*0, 旦n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键.22、计算：(a b) m+? (b- a) 2? (a-b) m? (b-a) 5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同