高三文科数学试题

1、2016届高三文科数学试题（28）第I卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .设集合 U 0,1,2,3,4,5，集合A 1,2 ,B 2,4 则eu(AUB)B(A) 1,2,4(B) 0,3,5(C) 0,1,3,4,5(D)a 3i2 .若复数Z a(aR, i是虚数单位)是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为1 2iCA. (0, 2)B. (0, 3i )C. (0, 3)D. (0, 2i )3.下列命题正确的是D1-1A.已知p: 0,则 p: 0x 1x 1;5B.存在实数x R,使sinx cosx 一成立； 2

2、22C.命题p ：对任意的x R, x x 1 0,则 p：对任意的x R, x x 1 0 .;D.若p或q为假命题，则p , q均为假命题一 14.把函数y sin（x -）图象上各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变），再将图象向右平移一个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为D3A. x B. x C. x 8445.我国古代数学名著九章算术有米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A. 134 石 B. 169 石C. 338 石D. 1365 石6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于C

3、C.20A.10B.15D.30S的值为 CD. 127.执行如图所示的程序框图，输出A.3 B.-6 C. 108. VABC 中,占八、D在AB上,CD平方uurACB.若 CBr uir ra, CA b2,uuu 则CD1rA a 39.若点(2r_ b34, tan0)2a 二 b3r a5在函数y=log2x的图像上，则4r b52cos2 0 =4ra5A3b 5A. 2B. 1C. 1D. 355252, f (7)10.已知定义在 R上的奇函数f (x)满足f (x+2) =-f (x),若f ( - 1) >-则实数a的取值范围为DA. C -|i - 1) B. (

4、-2, 1)C. (L D.(一8, 1) IJ (右十8)11.若曲线丫="；：；-J 与曲线 riy=alnx在它们的公共点P (s, t)处具有公共切线,则实数a= CA. - 2B.C.D. 212.已知椭圆生；+(a>b>0)b2的半焦距为c(c>0),左焦点为F,右顶点为A,抛物与椭圆交于B、A.13.若x, y满足约束条件z=3x y的最/J、值是C两点，若四边形 ABFC是菱形，则椭圆的离心率是C.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题第(24)题为选考题，考试根据要求做答。二、填

5、空题：本大题共 4小题，每小题5分.f(x 2),x 014 .已知函数 f (x).，则 f (2016) =03 x 1,x 015 .设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2-2x-3=0相交于点 A, B,则弦AB的垂直平分线方程为 3x-2y-3=016 .在ABC 中，若(sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6 ,且该三角形的面积为15 V3,则4ABC的最大边长等于14三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17 .（本小题满分12分）已知递增等差数列a中，a1 1 , a1, a4,a10成等比数列（I）求数列an的通项公式;（

6、II）求数列an 3n的前n项和Sn.22解：(I)由条件知 a2 a10, 1 3d 1 9d,“1， C人解得d 或d 0 （舍）， 3(II) Q bn 3n(n 2) 3n 1Sn5 30 7 3 9 32 L L3n 2 3n 1 (1)3Sn5317 32 933L L 3n 2 3n (2)(1)(2)得：2Sn52 3 32 L L 3n 1 3n2 3nSn3 3n 3n 52218.（本小题满分12分）某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间 的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20

7、304010时间t （分钟/人）2346每次随机播出，若将频率视为概率.（I ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第 3号广告的概率;（II ）求第4分钟末完整播出广告 1次的概率.一 ，2341斛：（I）由条件知 PA ，PB , PC 一, PD 一.10101010P12)310110219500，、41(II)p2 一 c2103 43 17910 10 10 1010 10 10 10 10 10 10019.(本小题满分12分)底面 ABCD , PAAD AB 2, BC 4, PAB 600(I)若PB中点为.求证：AE/平面PCD ；(II)若 G 是 PC的中点，求三棱锥 P

8、BDG的体积.(I)证明：取PC的中点，连结DF , EFQ EF /AD ,且AD EF ,所以ADFE为平行四边形.AE/DF ,且AE不在平面PCD内，DF在平面PCD内,所以AE /平面PCD(II) VP BDG -VP BDC2 V2 .220.(本小题满分12分)22已知，椭圆C：匕+年1短轴长是1,离心率m ne (D求椭圆C的方2程;(n)过F J3,0 的直线交椭圆 C于点M, N, G J3,0求AGMN面积的最大值.解：(I)设椭圆C的半焦距为c在四锥P ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD / BC , AB BC侧面PAB.椭圆C的离心率e叵2，椭圆C的方程是(

9、n)显然直线的斜率不为 0,故可设直线的方程为:联立:=ny-Vs、y2+4x2=l得，+, :- ' -1 .即一一 一1-. =192m244 (1+4m2) =16m244>0,设 M (x1yi), N(X2, y2),y +y 二2i+q11打功二1/J 4 皿2 - 11iMNkWl+m葭l+4m， F2MN的高即为点F2到直线L=。的距离卜二10分F2MN的面积4io2 - 11 +-7=产?2V12 =473V4m2-ll当且仅当尊即旧土巡时，等号成立储 m2Tl2二,，即4F2MN的面积的最大值为 12分 21.(本小题满分12分)已知函数f x alnx x2

10、 1(i)求曲线y f x在点1,f 1处的切线方程；-1(n)若关于x的不等式f x b x 1在一，上恒成立，其中a,b为头数，求a的e取值范围.a斛：(I)求导fx 2x, f 1 a2又f1 0,所以曲线y f x在x点1,f 1处的切线方程为 y a2x1即a2xya2 04分(n)设 gx fx bx1 即 gx0 在 又g 1 0有g x g 1恒成立 即x 1处取得极小值，得 g 12 x 1 x - ,一一,2所以b a 2,从而g x x(i)当 a21时，g x在,1上单调递减，在1, ee上单调递增，所以g x g 1rr2即a 8分e(ii) 1 a 1时，g x在L

11、a上单调递增，在e 2e 2递增，a,1单调递减，在 1,2上单调a12' -21-2- - 10 , 斛得一a e - 2eeeee10分.a(iii)当 a21时，g x在1,1上单调递增,e1,- 单调递减，在1,上单调递增,2g 10知不符合题意,，E1、.综上，a的取值范围是a e - 2 12分e22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，已知AB为。的直径，CEXAB于点H,与。交于点 C、D ,且AB=10 , CD=8 ,DE=4,EF与。切于点F, BF与HD交于点G.(I)证明：EF=EG;(n)求GH的长.F, G, H四点共圆(I)证明：连接 AF

12、、 OE、OF,则A, 由 EF 是切线知 OF，EF, / BAF= / EFG . CEXAB 于点 H , AFXBF , ./ FGE=/ BAF ./ FGE=Z EFG, .EF=EG 5分(n)解： oe2=oh2+he2=of2+ef2, -EF2=OH2+HE2- OF2=48, EF=EG=4 6，10分.GH=EH - EG=8 -4、0-23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为、 一x 、2 cosR),曲线C的参数方程为y sin(I)写出直线l及曲线C的直角

13、坐标方程;(n)过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A, B两点，若MAMB8,一 一一,求点M轨3迹的直角坐标方程.解：(I)直线l :y x2曲线C :上2(n)设点M Xo,yo及过点M的直线为x1i：Xoyo2. 2t2由直线li与曲线C相交可得:3t2、2tx02.2ty02_2_% 2y02MAMB2Xo_22y。2Xo2y。262y26表示一椭圆2 x m代入2y2 1 得：3x2 4mx 2m2 2 0,3故点M的轨迹是椭圆x2 - 22y6夹在平行直线y x J3之间的两段椭圆弧10分24.(本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲已知函数 f(x) 2x a 2x 3,g(x) x 1 2.(i)解不等式：g(x) 5;(n)若对任意的xi R ,都有x2 R,使得f(xi) g(x2)成立，求实