实际问题与二次函数(利润最大问题)人教版

1、利润最大问题利润最大问题利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润= 售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价= 单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果

2、调整价格，每涨价，每涨价1元，每星元，每星期要少卖出期要少卖出10件。要想获得件。要想获得6000元的利润，元的利润，该商品应定价为多少元？该商品应定价为多少元？列表分析列表分析1: 总售价总售价-总进价总进价=总利润总利润 总售价=单件售价数量 总进价=单件进价数量利润6000设每件涨价设每件涨价x元，则每件售价为（元，则每件售价为（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量列表分析列表分析2:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量利润利润6000(60-40+x) (300-10 x)请同学们继续完成请同学们继续完成.问题

3、问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如调整价格查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期，每涨价一元，每星期要少卖出要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，件。该商品应定价为多少元时，商场能获得商场能获得最大利润最大利润？分析与思考：分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价若设每件加价x元，总利润为元，总利润为y元。元。你能列出函数关系式吗？你能列出函数关系式

4、吗？解：设每件加价为解：设每件加价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-50 x-600) =-10(x-25)2-625-600 =-10(x-25)2+12250当当x=25时，时，y的最大值是的最大值是12250.定价定价:60+25=85（元）（元）(0 x30)问题问题3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查

5、反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期件；每降价一元，每星期可多卖出可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？在问题在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价中已经对涨价情况作了解答，定价为为85元时利润最大元时利润最大.降价也是一种促销的手段降价也是一种促销的手段.请你对问题中的请你对问题中的降价情况作出解答降价情况作出解答.若设每件降价若设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+60006050310)18(

6、260 最最大大值值时时，当当yx（元）（元）定价定价316331060: 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为85元可获得元可获得最大利润为最大利润为12250元元.习题习题.某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为40元的篮球，如元的篮球，如果以单价果以单价50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500个，个，据销售经验，售价每提高据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减元，销售量相应减少少10个。个。 (1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个元，那么销售每个 篮球所获得的利润是篮球所获得的利润是_元元,这种篮球每这种篮球每月的销售量是月的销售量是_ 个个(用用X的代数式表示的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是如果是,说明理由说明理由,如果不是如果不是,请求出最大利润请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元?小结小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系正确理解