平面直角坐标系错解剖析

1、平面直角坐标系错解剖析【题1】求点P(m，n)与两坐标轴的距离误解一点P(m，n)到x轴的距离为n，到y轴的距离为m误解二点P(m，n)到x轴的距离为|m|，到y轴的距离为|n|即|n|正解点P(m，n)到x轴的距离为|n|，即|n|，到y轴的距离为|m|错因分析与解题指导误解一以为m表示正数，n表示负数，因而得出错误结论在题中没有明确限制条件时，我们认为m，n都表示任意实数，所以P点到x轴的距离应等于它的纵坐标n的绝对值，即|n|n|；P点到y轴的距离等于它的横坐标的绝对值，即|m|误解二由于概念不清，把直角坐标平面上点的坐标(x，y)是有序的实数对，其中前面的数x表示横坐标，后面的数y表示

2、纵坐标搞反了，所以所得结果也是错误的ACDByxDBCAyx【题2】一个菱形的每边长是5，一条对角线长是6，取两条对角线所在直线作为坐标轴，求四个顶点的坐标误解如图1，ABCD为菱形，以对角线AC，BD所在直线为坐标轴建立直角坐标系CA6，OA3，又AB5，故菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(3，0)，D(0，4)正解设菱形ABCD中，AB5，AC6，则另一条对角线（1）以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴建立直角坐标系(同误解中的图1)，得菱形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为(3，0)，(0，4)，(3，0)，(0，4)(2)以BD所在直线为x轴，AC所在

3、直线为y轴建立直角坐标系(如图2)，则得菱形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)错因分析与解题指导误解主要是对题中的一句话没有正确理解，即“取两条对角线所在直线作为标轴”，它的涵义是：已知的长6的对角线所在直线既可以作为x轴，也可以作为y轴误解只考虑了其中一种情况，因而所得答案是不完整的yxABO154【题3】已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(1，4)，C(5，0)，试判断三角形ABC的形状误解如图ABC，则ABBC，ABC是等腰三角形正解 由以上解算，知又AC5(3)8，ABBC且AB2BC2AC2ABC是等腰直角三角形xyOA(5，

4、3)B(1，0)错因分析与解题指导误解只计算了ABC的两条边相等，就得出等腰三角形的结论是不全面的三角形的两边相等时，除了是等腰三角形外，还可能是等边三角形或等腰直角三角形，因此，必须如正解那样，计算出第三边AC的长，并讨论AB、BC与AC间是否还有相等或勾股数关系，才能得出确切的结论【题4】已知直角坐标平面上的等腰三角形ABC，其中两个顶点的坐标A(5，3)，B(1，0)，第三个顶点C在坐标轴上，那么C点可能的不同位置数是（）A6B7C8D9误解分别以A，B，C为等腰三角形的顶点有三种，每一种中C点在坐标轴(x轴或y轴)上可能有2种，所以共有2×36种可能，选A正解分别以A，B，C为等腰三角形的顶点，来分析C点在坐标轴上的可能位置 设C点的坐标为(x，0)或(0，y) i) 以A为等腰三角形顶点，则ABAC或由=5或，解得 x9(x1舍去)或y3C点可能为C1(9，0)，C2(0，3)；ii) 以B为等腰三角形的顶点，则BABC或，由或，解得或或或点也可能为；iii) 以C为等腰三角形的顶点，则CACB即或解之得或点也可能为综上可知，C点可能有8个不同的位置，所以选C错因分析与解题指导误解由于分析不仔细，笼统地认为A，B，C分别为顶点的