第3 章债券价值评估

1、“十二五十二五”普通高等教育本科国家级规划教材普通高等教育本科国家级规划教材高等学校经济管理类核心课程教材高等学校经济管理类核心课程教材主讲人: 邮 箱：学 校: 学 期： 第3章债券价值评估2Contents/目录1.公司理财概述2.财务分析3.债券价值评估4.股票价值评估5.风险与收益6.资本成本7.投资决策8.资本结构9.股利政策10.长期融资11.营运资本管理12.经济增加值与价值管理33.1.1基本概念与符号符号说明 PV现值：一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时点的价值 FV终值：一个或多个现金流量相当于未来时点的价值CFt现金流量：第t期期末的现金流量A（PMT）年金：连续

2、发生在一定周期内的等额现金流量r （RATE）利率或折现率g现金流量预期增长率n （NPER）收到或付出现金流量的期数45单利与复利PV=1000元 r=10% n=10年 2 594复利终值 2 000单利终值 386复利现值 1,00005001,0001,5002,0002,5003,000024681012元年份3.1.2一次现金流终值和现值nPV, n, rFV nFV, n, rPV nPV, FV,n, r nPV,FV, r n,r=10% n=5 PV=100FV=100012345FV=？PV=？67一次现金流终值 (PV, n, rFV)(1)nFVPVr01239FV=

3、？1000r=8%99303075751000 (1 8%)1999.00()1000 (1 8%)10 062.66()1000 (1 8%)321204.53()FVFVFV元元元讨论：每天进步(后退）1%n请根据货币时间价值基本模型，计算每天进步1%、或后退1%，1年后（按365天计算）1元的价值。n说明每天进步一点点对你的启示。83653651.0137.80.990.03一次现金流现值 (FV, n, rPV)51000(15%)10000.78353$783.53PV1nPVFVr012345$1,000PVr=5%55%510%520%1000 (15%)783.53()1000

4、 (1 10%)620.92()1000 (120%)401.88()PVPVPV万元万元万元9Net Present Value（NPV)n假设你现在可以支出9 500元购买一只零息债券，1年后你将收到10 000元。如果你要求的收益率为5%，那么你是否会购买这只零息债券？Yes!10PV=$5 000, FV=$10 000, 10%, n=? 计算期限(PV,FV,rn)(1)nFVPVr$10,000$5,000 (1.10)n$10,000(1.10)2$5,000nln(1.10)ln(2)nln(2)0.69317.27 yearsln(1.10)0.0953n 11计算折现率(

5、PV,FV,nr)(1)nFVPVr12)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r012312$50000r=?$5000112101 1.2115 21.15%r 12133.1.3系列现金流终值现值n年金是指等额、定期的系列收支，例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。n普通年金(ordinary annuity)n预付年金(annuity due)n永续年金(perpetual annuity)n增长年金(growing annuity)14普通年金终值 (A,r

6、,n FV) 0 1 2 3 4 5100 100 100 100 100 FV=$610.5151 10%1(1)1100610.5110%nrFVArr=10%15普通年金现值 (A,r,n PV) 0 1 2 3 4 5 120 120 120 120 120 PV=$454.89r=10%511 10%1 (1)120454.8910%nrPVAr16分期付款(PV,r,n A)n假设你准备按揭贷款400 000万元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，则每月贷款偿还额和贷款有效利率计算如下：n贷款的月利率=0.06/12=0.005,复利计算期为240期

7、，则2400.06/12400 00011 0.06/122866()按揭贷款月支付额元11nrAPVr17 讨论：等额本息法与等额本金法的特点年末分期付款每年利息偿还本金年末未还本金(1)(2)=(4)t-10.005(3)=(1)-(2)(4)=(4)t-1-(3)0400 000.0012 865.722 000.00865.72399 134.2822 865.721 995.67870.05398 264.2232 865.721 991.32874.40397 389.8242 865.721 986.95878.78396 511.0452 865.721 982.56883.1

8、7395 627.882402 865.7214.262 851.470合计687 773.82287 773.82400 000.00贷款分期付款时间表（等额本息法） 18讨论：等额本息法与等额本金法的特点年末每期本金每期利息偿还本息尚未偿还本金(1)(2)=(4)t-10.005(3)=(1)+(2)(4)=(4)t-1-(1)0-400 000.0011 666.672 000.003 666.67398 333.3321 666.671 991.673 658.33396 666.6731 666.671 983.333 650.00395 000.0041 666.671 975.0

9、03 641.67393 333.3351 666.671 966.673 633.33391 666.672401 666.67 8.331 675.000合计400 000.00241 000.00641 000.00贷款分期付款时间表（等额本金法） 19预付年金现值 (AD,r,n PV)257.71.08=$278.3annuity dueordinary annuity0 1 2 3 100 100 100 92.6 85.779.4100 100 100 0 1 2 3 92.685.7$257.7r=8%,n=3,AD=$10020预付年金现值(AD,r,n PV)31(1)(1

10、)1(18%)100(18%)8%1002.5771.08257.71.08$278.3nrPVArrr=8%,n=3,AD=$100递延年金终值和现值n假设某公司打算在年初存入一笔资金，从第3年起每年年末取出100元，连续取4期，在折现率为10%的情况下，问该公司最初一次应该存入多少钱?21421 (1 10%)100316.9910%PV元 20316.99 1 10%261.97PV 元永续年金现值（Perpetuity）01A2A3A23(1)(1)(1)AAAPVrrrAPVr22增长年金现值（growing annuity）2323000023(1)(1)(1)(1)1(1)(1)

11、(1)nnAgAgAgAgPVrrrr21000021(1)(1)(1)11(1)(1)(1)nnAgAgAgrPVAgrrr（2）式减（1）式，整理后可以得到增长年金现值公式(1）(2）01111nnAggPVrgrn假设你今年35岁，开始安排退休金储蓄计划。你打算下一年向自己的退休金账户存入10 000元，以后每年增加3%，连续存至65岁，假设存款年利率为6%，到65岁时，退休金账户余额为多少？240110000210000(1.03)30 10000 (1.03)30-13 10000 (1.03)230301 3%10 0001192 463()6%3%1 6%PV元计算65岁时你可以

12、得到的金额，这一金额相当于你当前存入银行192 463元，期数n=30，年复利率r=6%，即30192463 1.061105409.57()FV 元增长型永续年金25111gr当n时，增长型永续年金的现值公式就变为：00111111nnAggAgAPVrgrgrgrn假设下年度预期每股股利为$1.30, 股利每年增长率为5，且n；假设折现率为 10%, 未来股利的现值为多少？增长型永续年金01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV263.1.4名义利率与有效利率n假设一家银行提供12%的年利率，且每半年复利计息，这意味着一笔10

13、0元的存款半年后变为106元（1001.06），再过半年就变为112.36元（1061.06），即1年后的存款价值为：n一年中一项投资每年按复利计息m次的年末终值为：272212%1001100 1.06112.362元01mnomrCFmCF0为初始现金流量，rnom为名义利率(nominal annual rate)，m为一年复利次数3.1.4名义利率与有效利率n名义利率(nominal annual rate)n名义利率是不考虑年内复利计息的，等于计算周期利率（rnom/m）乘以一年内的计息次数（m）。n在银行或金融机构中，通常将名义利率称做年百分比利率（annual percent r

14、ate, APR）n金融机构在报出APR的同时，必须明确复利次数。n例如，12%的APR，如果复利次数按月计息，月利率为1%（12%/12），n如果按季复利计息，季利率为12%/4=3%。28n有效利率(effective annual rate)n如果名义利率为12%，且每月按复利计息，则100元的投资到年末的价值为：n每年投资收益率等于12.69%(112.69/1001)。这个收益率称为有效年利率(effective annual rate，EAR)或有效年收益率(effective annual yield，EAY)，将名义利率或APR按不同计息期调整后的有效年利率可按下式表示：291

15、21212%1001100 1.01112.69()12元3.1.4名义利率与有效利率11mnommrEAR3.1.4名义利率与有效利率n如果名义利率为12%，每年复利一次，名义利率和有效利率相等（12%）；n如果每年复利计息两次(m=2)，则有效年利率为：n复利次数越多，有效年利率越大。当m=4时，EAR为12.55%；当m=12时，EAR为12.69%。随着复利次数的增加，有效利率逐渐趋于一个定值：30212%111112.36%2mnomrEARm 111limnomrmnommemrEARe：自然对数底，约等于2.7183.1.4名义利率与有效利率n假设某项投资的名义季度利率6%，每月

16、付息，将其转换为有效季利率，设m=3，则：n名义利率（或APR）只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。例如，若APR为12%，每半年按复利计息时，1元投资一年后的终值为1.1236元(1+0.12/2)2n有效年利率本身就有很明确的意义，它不需要给出复利计息的间隔期。例如，若有效年利率为12.36%，意味着1元的投资在一年后可变成1.1236元。3136%116.12%3EAR 季Varying compound intervalsCompounding m r/m r 1 yearsemi-annualquarterlymonthlyweekly dailycontinuous 1 2 4

17、12 52 365 6.000% 3.000% 1.500% 0.500% 0.115% 0.016% 0 6.00%6.09%6.14%6.17%6.18%6.18%6.18% 3240元房贷，期限20年，每月偿还一次。贷款的年利率为6%，有效利率？333.2.1现值、终值的基本模型求解变量输入函数计算终值：FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)计算现值：PV= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)计算每期等额现金流量：PMT= PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)计算期数：n= NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Ty

18、pe)计算利率或折现率：r= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）34Excel电子表格程序输入公式（间隔期相同、每期CF相同） 如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。 Class example 1.假设向银行存入100万元，年利率6%，期限为5年，5年后你在银行账户的余额为多少?n =FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)n =FV(6%,5,-100)，=133.822.假设3年后你有一笔到期需偿还的资金，价值10 000元，如果折现率为10%,你今天应该向银行存多少钱？n= PV(Rat

19、e, Nper, Pmt, FV, Type)n=PV(10%,3,-10000)，=7513.15353.假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为8%的投资，那么，经过多少年可使资金增加一倍？n=NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type)n=NPER(8%, -1200, 2400) =9.014.假设你需要在第4年末偿还一笔1 000元的到期债务，准备在未来的4年中每年等额地储存一笔资金作为偿债资金。如果利率为10%,你现在每年末应向银行存入多少钱？n=PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)n=PMT(10%,4,-1000)，=215.4736Clas

20、s example 5.假设你年初从银行借入12 000元，期限6年，银行要求你每年年初等额支付银行借款本金和利息，如果利率为10%，每年年初应该向银行支付多少钱？n=PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)n=PMT(10%,6,-12000,1)，=2 504.816.假设你有一个投资机会，要求现在投资1 000元，6年后你将得到2 000元，这一投资机会隐含的预期收益率？n=RATE(Nper, Pmt, PV, FV, Type)n=RATE(6,-1000,2000)，=12.25%37Class example 3.2.3不等现金流量现值nNPV在财务中表示净现值（现金

21、流入量现值现金流出量现值），而在Excel中表示现值。n功能：基于一系列现金流和固定的各期折现率，返回一项投资的净现值。 =NPV(rate,value1,value2,）n式中：value1,value2分别代表129笔支出或收入参数值，时间均匀分布并出现在每期期末。 38假设对一项投资进行估值，项目连续5年，每年年末产生的现金流量均为100元，假设折现率为10% ABCD1年现金流现值 21100.0090.91 =B2/(1+10%)A232100.0082.64 =B3/(1+10%)A343100.0075.13 =B4/(1+10%)A454100.0068.30 =B5/(1+1

22、0%)A565100.0062.09 =B6/(1+10%)A67现值计算（10%）8求和 C2:C6 379.08 =SUM(C2:C6)9运用PV函数计算 379.08 =PV(10%,5,-100)10运用NPV函数计算 379.08 =NPV(10%,B2:B6)393.2.3不等现金流量内部收益率n当各期现金流量不相等时，可使用IRR函数计算折现率，IRR函数的功能是返回由数值代表的一组现金流量的内部收益率，这些现金流量不一定必须为均衡的，但它们必须按固定的间隔发生（按月或年），其输入方式： =IRR（values, guess）n式中：value为数组或单元格，包含用来计算内部收益

23、率的数字。value必须包含至少一个正值和一个负值。 40不等现金流量、固定间隔、折现率相同41ABCDEF1期数012342各期现金流量-30090100110803各期折现率（固定）8.00%8.00%8.00%8.00%4各期现金流量现值83.33 85.73 87.32 58.80 5现值315.19 =SUM(C4:F4)67利用Excel中的NPV函数8折现率8%9项目现值315.19 =NPV(B8,C2:F2)1011项目净现值15.19 =B2+B512项目净现值15.19 =B2+NPV(B8,C2:F2)1314项目的内部收益率10.27%=IRR(B2:F2)不等现金流

24、量、固定间隔、折现率不同42n 假设各期折现率均为8%，如果各期折现率从第1期的8%降至到第4期的7%(见表3-5)，则应根据各期累积折现率计算现值，第t期累积折现率计算公式为1)1 ()1 (1ttt折现率累积折现率累积折现率 ABCDEF1期数012342各期现金流量-300.0090100110803各期非固定折现率08.00%7.67%7.33%7.00%4累积折现率08.00%16.28%24.81%33.54%5各期现金流量现值-300.0083.3386.0088.1459.916净现值（NPV）17.37=SUM(B5:F5)7内部收益率（IRR）10.27%=IRR(B2:F

25、2)3.2.4非固定间隔期现金流量：NPV、IRRnXIRR和XNPV两个函数可以帮助计算发生在特定日期的现金流，这里的特定日期不必是均匀的区间n=XNPV(rate,values,dates)n=XIRR(values,dates,guess)nvalues 是与dates 中的支付时间相对应的一系列现金流量，首期支付是可选的，并与投资开始时的成本或支付有关。如果第一个值为成本或支付，则其必须是一个负数。所有后续支付是基于365 天/年折现率确定的。数值系列必须至少要包含一个正数和一个负数。ndates是与现金流支付相对应的支付日期表 43非固定间隔期现金流量：NPV、IRR1)1XIRR3

26、65IRR每日（ABC1日期现金流22017-1-1-100032018-3-310042018-8-419552019-10-1235062020-12-258007折现率0.128XNPV15.23 XNPV(B7,B2:B6,A2:A6)9XIRR12.56%XIRR(B2:B6,A2:A6)44注意XNPV与NPV的语法不同。XNPV需要全部的现金流，包括期初的现金流，而NPV假设第一笔现金流只发生在一期。XIRR函数输出的是按年计算的收益率，其工作原理是计算每天的IRR并把它年度化总结现值利率/折现率单一收付款= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)= RATE

27、（Nper, Pmt, PV, FV, Type）各期现金流量相等，间隔期间相等= PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)= RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）各期现金流量不等，间隔期间相等=NPV(rate,value1,value2,)=IRR（values, guess）各期现金流量不等，间隔期间不相等=XNPV(rate,values,dates)=XIRR(values,dates,guess)45463.31现值估价模型4711ntbttbCFPr112211111nnbnnddddIIMIIPrrrr = PV(Rate, Nper,

28、Pmt, FV, Type)Examplen假设XYZ公司发行一种面值为100元的4年期债券，息票率为9%。同类债券目前到期收益率为7%。假设每年付息二次，半年到期收益率:481/21/2111 7%13.44%rr 半年年8814.5100107.299()1 3.44%1 3.44%dttP元XYZ公司债券内在价值： NPERRATEPVPMTFVExcel 输入方式已知83.44% -45-100=PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)求现值 107.299 =PV(0.0344,8,-45,-100)债券价值与市场利率关系4930023118214612010085

29、7464570501001502002503003500%5%10%15%20%25%债券现值（元）市场利率（投资者要求收益率）ABC公司发行债券面值为100元，息票率为10%，期限为20 年。契约规定债券每年付息一次，到期一次偿还本金，市场利率分别为0%至20%时的债券价值收益率曲线债券价值与债券到期日关系5060 70 80 90 100 110 120 130 02468101214161820债券价值（元）年份r=8%r=10%r=12%假设某投资者在ABC债券发行两年后准备购买，当市场利率分别为8%、10%、12%时，溢价、平价、折价债券的价值运行轨迹：3.3.2到期收益率n债券到期

30、收益率(yield to maturity，YTM)n假设你可以1 050元的价值购进15年后到期，票面利率为12%，面值为1 000元，每年付息一次，到期一次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日，那么，你所获得的到期收益率：010ntttYTMCF5111ntdttCFPYTM或 NPERRATEPVPMTFVExcel 公式已知15 -10501201 000= RATE(Nper, Pmt, PV, FV, Type)求收益率 11.29% = RATE(15, 120, -1050, 1000)13同煤债n大同煤矿集团有限公司公司债券（代码124285.SH）201

31、3年4月24债券发行上市，发行面值54 亿元，每张面值为人民币100元，期限15年，债券票面利率为5.2%，每年付息日为各年4月24日，到期日为2028年4月24日。n假设现在是2020年11月24日，13同煤债的市场价格为102.10元，剩余年限2708天。5213同煤债(2020-11-24至2028-04-24)单位:元 ABC1日期现金流量22020/11/24-102.1收盘价32021/4/245.2=100*5.2%42022/4/245.2=100*5.2%52023/4/245.2=100*5.2%62024/4/245.2=100*5.2%72025/4/245.2=100

32、*5.2%82026/4/245.2=100*5.2%92027/4/245.2=100*5.2%102028/4/24105.2=100*5.2%+10011到期收益率5.35%=XIRR(B2:B10, A2: A10)533.3.3零息债券价值评估n零息债券（STRIP bonds or zero coupon）是指以折现方式发行，不附息票，到期日按面值一次性支付给投资者的债券。零息债券的最大特点是避免了投资者的再投资风险n面值（FV）为1 000元，期限为7年的零息债券，YTM为 10%，则零息债券的发行价格为:n当前支付513 元购买一张零息债券，7年后可以收到1 000元，到期收益

33、率5471000513()11 0.1dnnFVPYTM元1/1/710001110%1 10%nndFVYTMP 551 2 3 4 5 face value=$100 maturity=5years coupon rate=10%PV of Interest+PV of future vale1010101010+100interestfuture vale3.3.3零息债券价值评估零息债券期限（年）面值（元）债券价格（元）到期收益率1109.614.06%2109.214.20%3108.764.51%4108.304.77%511085.865.08%零息债券组合121.744.98%56不同期限零息债券到期收益率及现值假设债券面值为100元、息票率为10%、期限为5年、债券市场价格为121.74元，根据Excel函数求下式解附息债券到期收益率为4.98%。234510101010110121.74()1 4.98%1 4.98%1 4.98%1 4.98%1 4.98%dP 元3.3.3零息债券价值评估讨论：零息债券n1981年6月，美国通用汽车承兑公司（GMAC）首次向公众发行1000美元、期限10年的零息票债券，每张债券发行价格为？美元。n1982年美国