博闻强识4必修2运动学功与功率动能动量g1ph13c05wwb

1、网络课程内部讲义万有引力定律及其应用教 师：温馨提示：本讲义为 A4 大小，如需打印请注意用纸爱护环境，从我做起，提倡使用“名师” 资料室资料任你万有引力定律及其应用一、概念规律题组1对于质量分别为 m 和m 的两个物体间的万有引力的表FGm1m2，下列说法中正确的是()r212A. 公式中的G 是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的B. 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C. m1 和 m2 所受引力大小总是相等的D. 两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2. 已知万有引力常量为G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是(A. 地球绕太阳运行的

2、周期T 和地球离太阳中心的距离RB. 月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R)C人造地球在地面附近运行的速度 v 和运动周期 TD地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度 图 13如图 1 所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗，a 和b 质量相等且小于 c 的质量，则下列说法错误的是()Ab 所需向心力最小Bb、c 的周期相同且大于a 的周期Cb、c 的向心度大小相等，且大于 a 的向心度Db、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度二、思想方法题组4如图 2 所示，同步离地心距离为 r，运行速率为 v1，度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心度为

3、a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是()图 2a1ra1æRö2v1rv1RrAa RBa è r øCv RDv 22225宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是()A飞船直到追上空间站，完成对接B飞船从原轨道至一个较低轨道，再追上空间站完成对接C飞船至一个较高轨道再追上空间站完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 第 1 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动一、万有引力定律及其应用

4、重力与重力1关于重力度(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零各处位置均有mgGMmR2GMm(2)由于 F mR2 非常小，所以对一般问题的研究认为 F 0，mgR2nn2重力度MmGM(1)任意星球表面的重力度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，G R2 mg，g R2 .(R 为星球半径，M 为星球质量)(2)星球上空某一高度 h 处的重力度：MmGMG2mg，g(Rh)(Rh)2随着高度的增加，重力度逐渐减小【例 1】 (2009·江苏单科·3 )英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在XTEJ

5、1650500 双中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R 约为 45 km，质量 M 和半径R 的关系c2M满足R2G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力度的数量级为()A108 m/s2 C1012 m/s2规范思维B1010 m/s2D1014 m/s2 第 2 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你二、天体质量和密度的估算1解决天体圆周运动问题的一般思路利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤(1) 两条线索万有引力提供向心力FFn.重力近似等于万有引力提供向心力(2) 两组公式v242Mm2G r2 m m

6、 rm 2 rrTv2422mg m m rm 2 r(g 为轨道所在处重力度)rrrT2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力度 g 和天体半径R.gR2MmMM3g 由于G R2 mg，故天体质量 M G，天体密度V44GR.3R3(2)通过观察绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 进行计算Mm4242r3由万有引力等于向心力，即G r2 m T2 r，得出中心天体质量 M GT2 ；MM3r3若已知天体的半径R，则天体的密度 V4GT2R3；3R3若天体的在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径R，则天体密度 32.GT可见，只要测出环绕天体表面运动

7、的周期 T，就可估算出中心天体的密度【例 2】 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离 r，同步距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M42h3Mm2 2的方法：同步绕地心做圆周运动，由 G h2 m() h 得 M2 .TGT22(1)请上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并结果 第 3 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室随时随地提问互动三、对人造的认识及变轨问题

8、1人造的动力学特征万有引力提供向心力，即v2Mm2 22Gm r mr m( T ) rr22人造的运动学特征v2MmGM(1)线速度 v：由G r2 m r 得 v (2)角速度 ：由G r2 (3)周期：由G r2 m T2 r，得T2，随着轨道半径的增大，的线速度减小rMmGMm2r 得 r3 ，随着轨道半径的增大，的角速度减小Mm42r3GM，随着轨道半径的增大，的运行周期增大3的稳定运行与变轨运行分析(1)什么情况下稳定运行？所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动Mmmv2满足的公式：G.r2r(2)变轨运行分析： 当由于某种将做变轨运行速度突然改变时(开启或

9、关闭发或空气阻力作用)，万有引力就不再等于所需的向心力，mv2当 v 增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，将做离心运动，脱离原来的圆rGM轨道，轨道半径变大，但一旦进入新的轨道运行，由 v知其运行速度要减小，但重力势能、机械r能均增加mv2当的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于所需的向心力，因此将做向心运rGM动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v知其运行速度将增大，但重力r势能、机械能均减少(的发射和回收就是利用了这一原理)图 3 第 4 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你【例

10、3】 (2010·江苏单科·6 )2009 年 5 月，航天飞机在完成对空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道 进入椭圆轨道 ，B 为轨道 上的一点，如图 3 所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有(A. 在轨道 上经过A 的速度小于经过 B 的速度B. 在轨道 上经过A 的动能小于在轨道 上经过A 的动能C. 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期)D在轨道 上经过A 的规范思维度小于在轨道 上经过A 的度四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步1环绕速度与发射速度的比较GM近地的环绕速度 vR gR7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有的

11、最大环绕速度，是在地面上发射的最小发射速度GM不同高度处的人造在圆轨道上的运行速度 vr ，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大 2地球同步(1)地球同步(2)地球同步(3)地球同步特点只能在赤道上空与地球自转具有相同的角速度和周期 相对地面静止(4)同步的高度是一定的【例 4】 我国发射一颗绕月运行的探月“嫦娥一号”设该的运行轨道是圆形的，且贴近月球表 1 1面已知月球的质量约为地球质量的81，月球的半径约为地球半径的4，地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月绕月运行的速率约为(

12、)A0.4 km/s五、双星问题B1.8 km/sC11 km/sD36 km/s【例 5】 (2010·重庆理综)月球与地球质量之比约为 180.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点的双，它们都月地连线上某点O 做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为()A16 400C801B180D6 4001 第 5 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动规范思维六、万有引力定律与抛体运动的结合【例 6】 (2011·象山北仓两城适应性)在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球

13、表面以初速度 v0 竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为 H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G 未知)则根据这些条件，可以求出的物理量是(A该行星的密度 B该行星的自转周期C该星球的第一宇宙速度)D该行星附近运行的的最小周期【基础演练】1(2009·山东·18 改编)2008 年 9 月 25 日至 28 日，我国实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨)道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟下列A飞船变轨前后的机械能

14、相等正确的是(B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的度大于变轨后沿圆轨道运动的度2(2011·山东济宁联考)某同学通过 Internet到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90 分钟，他将这一信息与地球同步进行比较，由此可知()度比地球同步A“神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心小B“神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步小C“神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步D“神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步低小3(2010·广元市第三次适应性)“嫦

15、娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为 T，则月球的平均密度 的表为(k 为某个常数)()Ak kCDkT2BkTT2T图 4 第 6 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你4(2011·辽宁铁岭模拟)如图 4 所示，假设月球半径为 R，月球表面的重力度为 g0，飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的 A 点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()A飞船在轨道上的运行速度为 1g R02B飞船在A 点处点火时，动能增加C飞船在轨道上运行时通过A 点

16、的度大于在轨道上运行时通过A 点的度Rg0，中国航天事业D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为 25(2010合肥月考)随着“神七”飞船发射的圆满的进展备受关注“神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一号”，然后才发射“神八”飞船，两个航天器将在太空实现空间交会对接空间交会对接技术包括两部分相互衔接的空间操作，即空间交会和空间对接所谓交会是指两个或两个以上的航天器在轨道上按预置和时间相会，而对接则为两个航天器相会后在结构上连成一个整体关于“天宫一号”和“神八”交会时的情景，以下正确的是()A. “神八”B. “神八”可追上在同一轨道的“天宫一号”方可与在同一轨道的“天宫一号”交会C

17、“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心度D“天宫一号”和“神八”交会时它们具有相同的向心力6(2010·山东理综·18) 1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球“东方红一号”发射，开创了我国航天事业的新如图 5 所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M 和远地点N的高度分别为 439 km 和 2 384 km，则()图 5A B CD在 M 点的势能大于N 点的势能在 M 点的角速度大于N 点的角速度在 M 点的度小于N 点的度在N 点的速度大于 7.9 km/s7(2010理综·17) 为了对火星及其周围的空间

18、环境进行探测，我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为 G.仅利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力度和火星对“萤火一号”的引力 第 7 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动【能力提升】8(2011·大同市一模)2009 年 6 月 19 日凌晨 5 点 32 分(美国东部时间 2009 年 6 月 18 日下午 5 点 32 分)，美国航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角基地 41 号发射场用“宇宙神-5 ”运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)送入一条距离月表 31 英里(约合 50 km)的圆形极地轨道，LRO 每天在 50 km 的高度穿越月球两极上空 10次若以T 表