含参数的一元二次不等式的解法

1、2022年3月5日星期六 不等式的解集为x x 3.256xx解不等式：256 0 xx 解：原不等式可变形为：2560 xx方程的两个根为：x12，x23解题回顾解题回顾 二次函数、一元二次方程、一元二次不二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。的研究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾解题回顾 方程的解即对应函数图象与方程的解即对应函数图象与x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标; ;不等式的解集即对应函数图象在不等式的解集

2、即对应函数图象在x x轴下方轴下方或上方图象所对应或上方图象所对应x x的范围的范围, ,且解集的端点值为且解集的端点值为对应方程的根。对应方程的根。请问请问:三者之间有何关系三者之间有何关系)0(0) 1 (2acbxax)0(0)2(2acbxax)0(0)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax我们可以把任何一个一元二次不等我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：式转化为下列四种形式中的一种：解题回顾解题回顾 （2 2）计算）计算, ,解相应一元二次方程的根；解相应一元二次方程的根； （3 3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不）根据二次函数的图象以及不

3、等号的方向，写出不等式的解集等式的解集. . （1 1）转化为不等式的）转化为不等式的“标准标准”形式；形式；解题回顾解题回顾一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（a0） 判别式=b2-4ac 0 0 0的解集ax2+bx+c0的解集有两个相异的实根有两个相异的实根x1，x2. (设设x1x2或或xx1Rx|x1x0解解: 原不等式可化为： 0)3(2axax相应方程 的两根为0)3(2axax axax3,221(1)当 即 时，原不等式解集为 23aa0a|23x xaxa或 分析分析 :2225240aaa 此不等式故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当 即 时，原不等式解集为 0

4、a23aa|32x xaxa或例题讲解例题讲解22.560 (0)xxaxaa例2解关于 的不等式：0|23ax xaxa时，原不等式解集为：或0|32ax xaxa时，原不等式解集为：或例题讲解例题讲解 例3:解关于 的不等式: x220 xkxk原不等式解集为解：228844kkkkkkxx 由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑的符号. 2x28kk （）当即时，280kk80k 原不等式解集为（）当时得280kk08kk或0 x x 解集为：2x x 解集为：分析分析:（)当 即 时,280kk08kk或(a)当 时,原不等式即为0k022x(b)当 时,原不等式即为8k 08822

5、 xx(3)当 时,不等式解集为80k 0 x x (4)当 时,不等式解集为0k (2)当 时,不等式解集为2x x 8k 综上所述综上所述，(1)当 时,不等式解集为8k 228844kkkkkkxx 228844kkkkkkxx (5)当 时,不等式解集为0k 10 x 1 |1xxa1 |1xxa解: |1.x x 解集为：即 时，原不等式的解集为：1a（a）当 11a例4:解关于 的不等式：. 01) 1(2xaaxx（1)当 时，原不等式的解集为：0a（二）当时,0a （一）当 时, 原不等式即为0a0) 1)(1(xax1 |1x xxa或（2)当 时，有：0a11a （b）当

6、11a （c）当 即 时，原不等式的解集为：10 a即 时，原不等式的解集为：1a原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有：a1例题讲解例题讲解综上所述，(5)当 时，原不等式的解集为11x xxa或(2)当 时，原不等式的解集为0a1x x 11xxa(4)当 时，原不等式的解集为1a(3)当 时，原不等式的解集为10 a1a11xxa(1)当 时，原不等式的解集为0a解不等式042 axx解：解：162a 4,40a 当即时R原不等式解集为原不等式解集为；40a 当即时,2ax xRx 且原不等式原不等式解集为解集为；440aa 当或即时，, 此时两根分别为此时两

7、根分别为 21621aax21622aax， 显然显然21xx , 原不等式的解集为：原不等式的解集为： 21621622aaxaaxx或例例5：例题讲解例题讲解AaxBxa11aaCxaDxxa 或 或 xaa111101,x()0aa xa、若则不等式（）的解是（ ）练习练习的解集为（ ）22420 xaxa,76aa,6 7a a2,77aa2、当a0时，不等式 B. D.A. C. 2,( )22( )0,B 13,aRf xaxxaf xAxxABa已知：二次函数，设不等式的解集为又知集合，若求 的取值范围。练习练习2( )0220f xaxxa解：,即，22121220aaxxax

8、a方程的两个根为： =，221211210|aaax xxaa 时，A=或，B 13,xxAB又，21213aa6( ,)7a解得：221211210|aaaxxaa时，A=，B 13,xxAB 又，21211aa(, 2)a 解得：6, 2,7 综上所述：a；练习练习 x解关于 的不等式：21(1)0 xa xa（）2(2)20 xaxa（2）1 |1ax ax时，不等式的解集为1a 时，不等式的解集为1 |1axxa时，不等式的解集为2 |2axxa 时，不等式的解集为2a 时，不等式的解集为2 |2axax 时，不等式的解集为；练习练习 21()10 xaxa （3）242(1)40 m

9、xmx（ ）x解关于 的不等式：1101 |aaxxaa 或时，不等式的解集为1a 时，不等式的解集为111 |aax axa 或0时，不等式的解集为201 |2mxxm时，不等式的解集为1m 时，不等式的解集为21 |2mxxm时，不等式的解集为20 |2mx xxm时，不等式的解集为或0 |2mx x时，不等式的解集为；练习练习 x解关于 的不等式：2510.axax （ ）40a 时，不等式的解集为R14 |2ax x 时，不等式的解集为22440 |22aaaaaaaxxaa 时，不等式的解集为22444 |22aaaaaaax xxaa 时，不等式的解集为或练习练习x解关于 的不等式：2(6)(2)(31)2(2)0kxkxx2232)240kkxkk解：原不等式化为:(22224320,21|32kkkkkkx xkk 当即或时,解集为：22224320,2|32kkkkkx xkk 当即1时,解集为：2320,1;2;kkkxkxR当即时,时,一、按二次项系数是否含参数分类：一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，当二次项系数含参数时，按按 项的系数项的系数 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况 二、按判别式二、按判别式 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况课堂小结课堂小结2x