多准则决策的基本概念

1、第六章 多准则决策的概述多准则决策(multiple criteria decision making, MCDM)起源可以追溯到1896年Pareto提出的Pareto最优概念；但直到1951年Koopmans才将有效点的概念引入决策领域；同年，Kuhn和Tucker引入向量优化的概念。多准则决策作为规范决策方法引入决策领域则是在20世纪60年代，以查恩斯（Charnes）和库伯（Cooper）在目标规划上的研究和Roy提出的ELECTRE方法为代表。一、引言第一节 多准则决策的基本概念二、多目标（准则）决策问题的特点 多目标风险决策问题存在着许多共同的特点，理解和掌握这些特点，对我们进一步

2、研究多目标风险型决策的理论和方法，以及在决策实践中更加灵活和有效地做出决策有着十分重要的意义。 决策问题的目标多于一个决策问题的目标多于一个。目标之间的不可公度性（目标之间的不可公度性（non-commensurable），或称量纲的），或称量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较以进行比较。例如，水利工程建设问题中的发电这一目标可以用年发电量（亿度年）或装机容量（万千瓦）来描述，而防洪效益只能用下游免遭洪涝灾害的面积（亩）来表征，淹没损失用水库建成后淹没的耕地和山林面积和淹没地区需要移民的数量（人）来说明，投

3、资则应该用货币（万元）表示。又如选拔干部时，候选人的健康状况、工作作风、品德、才能等等不但没有统一的计量单位，甚至连应该如何衡量各目标的达到程度都难以确定。 二、多目标（准则）决策问题的特点 目标之间的矛盾性。目标之间的矛盾性。如果多目标决策问题中存在某个备选方案，它能使所有目标都达到最优，即存在最优解，那么目标间的不可公度性倒也不成问题了，只是这种情况很少出现，绝大部分多目标决策问题的各个备选方案在各目标之间存在某种矛盾，即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。定性指标与定量指标相混合。定性指标与定量指标相混合。有些指标是明确的，可以定量表示出来，例如价格、时间、产

4、量、成本、投资等；而有些指标却是定性的、模糊的，如在候选人问题中，人的思想品德、工作作风，机制改革问题中，市场应变能力，等等。在实际决策中，必须对这些定性指标进行模糊量化处理。 由于多目标决策问题多个目标之间的矛盾性和不可公度性，不能把多个目标简单地归并为单个目标，因此不能用求解单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。需要探讨求解多目标决策问题的基本理论和方法。 三、几个术语的含义 (1)准则(criterion):准则是衡量、判断事物价值的标准，它度量事物对主体的有效性，是评价的基础。它兼指属性及目标。 (2)属性(attribute):备选方案固有的固有的特征、品质或性能参数。 (3)目标

5、(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来 表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。目标往往是选择的，而属性是固有的。 (4)目的(goal):数量化的准则通常称为目的，也叫指标。指标是预先设定的值或期望的程度在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。如“利润最大化”是目标，而“获利100万元”是目的。多准则决策是指在多个不能互相替代的准则存在下进行的决策，它是由多目标决策(multiple objective decision m

6、aking, MODM)和多属性决策(multiple attribute decision making, MADM)两个重要部分组成。由于这个划分是1981年才由Hwang和Yoon确定下来，因此这几个名词长期以来非常混淆。因此有时“多目标决策”可能也代表了多准则决策，教材就是这样；但一般“多属性决策”就代表本身。四、多准则决策的分类多属性决策多目标决策准则形式准则特征约束条件方案特征适用范围属性隐含的目标，与方案不直接联系不变动，合并到属性中有限数目、离散、预定方案选择/评价问题目标明确的目标，与决策变量直接联系变动，以显式给出无限数目，连续，生产方案设计问题多目标决策一般利用向量优化（

7、数学规划）技术进行分析，本课程主要讲述多属性决策。五、多目标决策问题的要素 1 决策能动体和决策人 决策能动体包括主要决策者、决策参与者和计算机等现代化设备。其主要作用是：接受输入信息，通过分析使之成为系统的知识，创造决策规则，运用科学决策方法，做出决策。 2 目标集及其递阶结构 (目标准则体系结构) 见P149 目标集包括总目标和分目标，总目标是决策问题的原动力和最终目的，分目标是总目标的具体化，它更便于操作和评价。为了清楚地阐明目标，可以将目标表示成层次结构：最高层目标是促使人们研究该问题的原动力，但是它过于笼统，不便运算，需分解为具体而便于运算的下层目标。 2.1 树状结构（序列型多层次

8、目标准则体系） 特点是，每个子目标均可由相邻上层的某个目标分解而成，各子目标可以按序列关系分属各类目标；不同类的目标准则之间没有直接联系。2.2 网状结构（非序列型多层次目标准则体系） 特点是，子目标一般不是由相邻上层的某个目标分解而成，各子目标也不可以按序列关系分属各类目标；不同类的目标准则之间有直接联系。2.3 单层目标准则体系 特点是，子目标一般不用分解就可以用单准则给出定量评价。 例如，开发某流域水资源项目的总目标是提高流域中人民的生活水平，而这一总目标是通过促进地区经济发展和改善流域的环境质量这两个分目标来实现的。这两个分目标依旧不够具体，需要进一步细化，细化的结果就是第三层目标：充

9、分利用水利资源、增加农业产品、发展航运，改进水质、增加旅游景点、生态保护、防止洪涝灾害。 3 属性集和代用属性 上面所说的目标可以运算是指有办法衡量这一目标被达到的程度，而属性就是对基本目标达到程度的直接度量，也就是说对每个最下层目标要用一个或几个属性来描述目标的达到程度。 例如，充分利用水力资源这一目标的达到程度可以用发电量（千瓦时年）来度量，发电量就是属性。虽然我们希望每个最下层目标都能用一个或几个属性直接度量该目标的达到程度，但是有些最底层目标，例如在若干候选人中选择一位担任某个职务时，评价候选人优劣的年龄和健康状况、工作作风、品德、才能这些目标除年龄本身就是属性外，其他目标都很难甚至无

10、法找到属性来度量其达到程度；又如生态保护和改善旅游条件这一目标，也难以用某个或某些属性直接描述这些目标的达到程度。当目标无法用属性值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量称为代用属性代用属性（proxy attribute）。例如生态保护，可以用野生动、植物品种数量、鱼类的品种数量的增减，洄游鱼类的通过量的变化等属性间接衡量生态保护的效果，这些属性就是代用属性；又如合格的教师队伍，可以用教师的学历结构、职称结构、专业结构、科研能力（论文、成果数量）等代用属性来衡量。 在为目标指定一个或几个属性时，这些属性应满足如下要求： 可理解性，即属性要能充分说明目标满足的程度。 可测性，指给定方案的属性

11、在实际上可以用加有一定单位的数值来表示。 对衡量目标达到程度的单个属性的要求是可测性与可理解性；而对描述整个多目标决策问题的属性集的要求是： 属性集应该是完全的，它反映了决策问题的所有重要方面。 它应该是可运算的，能有效地用于进一步的分析。 它应该是可分解的，即属性集可以分成几部分，使下一步的分析评价简化。 它应该是非冗余的，即问题没有哪个方面被重复考虑。 它应该是最小的，也就是说对同一多目标问题，找不到另一个完全的属性集比它有更少数目的元素。 虽然上述要求应该尽可能满足，但是由于实际决策问题的复杂性，通常不可能完全满足所有的要求。尤其是可运算性，往往有些目标找不到可运算的属性，非得用不能运算

12、或难以运算的属性。有时属性集的非冗余性和最小化也难以保证，而且并不一定必要。 4 决策形势 多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策情况），它说明决策问题的结构和决策环境。为了说明决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明决策问题所需的输入的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决策环境的状态。 以这种方式描述决策形势的好处是容易与不同的多目标决策方法进行对以这种方式描述决策形势的好处是容易与不同的多目标决策方法进行对照。照。各种方法都是为特定的决策形势所设计的，因此，

13、要为一定的多目标决策问题寻找适当的求解方法，首先要找出与决策问题最适配的决策形势。以新婚夫妇购房问题为例，备选方案即房子是明确的，属性（包括费用、到工作地点的距离、房子的结构、所在小区的环境等等）也都知道，这时集中于测度决策人的偏好的多目标决策方法，像多属性效用函数法就有优势。另一方面，若是为大规模的工程项目设计各种参数或制订社会经济发展规划，这种由大量复杂的决策变量和相互关系表征的决策问题，则充分利用人机交互的方法就更合适。尽管决策形势的性质决定了可选用的适当的多目标决策方法，但是并没有有效的指导原则可以用来为特定的决策问题选择适配的决策形势。决策形势的确定与决策问题的性质和所有相关人员，包

14、括决策人和决策分析人的经验、创造力、判断力有关。 5 决策规则 在做决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排列优劣次序（或分档定级）。而对方案排序或分档定级的依据称作决策规则。有时目标的阐述包含了决策规则，如工商企业的经典理论只有单个目标获得最大利润，而衡量一个备选方案优劣的属性是用货币计量的纯利润；这时隐含的决策规则就是：选择一个能产生最大纯利润的备选方案。有时需在目标之外另加说明，例如，流域规划中的一个目标是改善水质，水质这一属性是用化学需氧量COD（mgL）来说明的；若希望某河流的水质达到类，根据国标GB8875，类水中COD应小于10mgL，因此，决策规

15、则应该是：选择使该河流COD低于10mgL的备选方案。在确定决策规则时，目的这一概念很重要，因为在多目标决策问题中，“目的给出希望达到的水平或具体数值”，给定目的也就基本上给定了决策规则。 决策规则可分为两大类。一类是最优化（optimizing）规则，它能把方案集中，所有被选方案排成完全序；而根据决策规则所蕴涵额度某种规则，在完全序中总存在一个最好的方案。另一类是满意（satisfying）规则，它为了使分析简化、节省时间、降低费用而牺牲最优性，把方案集划分成容易处理的几个有序子集，比如可接受与不可接受两个子集或者好、可接受、不可接受三个子集；根据这种规则，不同子集里的两个方案的优劣是显而易

16、见的，同一子集中的方案无法或难以分辨优劣。 多属性决策的一个自然的思路就是把各个属性的效用合并起来，形成总的效用，然后方案之间排序。这里效用函数也可以用价值函数代替。价值函数是在确定性下测定的，代表了边际价值递减，是一个凹函数，但不如效用函数更凹，因为后者还体现了对风险的态度。由于多属性目标间的不可公度性和矛盾性 ，效用显然不能直接简单相加。第二节 多维效用合并方法(不讲)一、多维效用合并模型一般在序列型多层次目标准则体系，最低一层准则层，各准则按序列关系分属各类，相应效用也分属各类。效用合并规则和程序是由下而上，分类逐层进行。最后得到可行方案对整个多层结构目标准则体系的总效用值。见P151二

17、、多维效用合并规则主要讨论二维效用合并规则。 设效用u1，u2分别在区间0,1上取值，二元连续函数W=W(u1,u2)称为二维效用函数，其定义域是指标平面u1u2上的一个正方形，称为二维效用平面，值域是W轴上的区间0,1，曲面W=W(u1,u2)称为二维效用曲面。 推广到多维情况。设效用u1,u2, ,un分别在区间0,1上取值，n元连续函数W=W(u1,u2, ,un)称为n维效用函数，其定义域是n维效用空间上有2n个顶点的凸多面体，曲面W=W(u1,u2, ,un)称为n维效用曲面。根据决策目标的不同属性，效用合并有不同的形式。1、距离规则主要讨论二维效用合并规则。设二维效用函数W=W(u

18、1,u2) 为二维效用函数，按距离规则， W=W(u1,u2) 应该满足的条件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 0W(1,u2)1,0u21 0W(u1,1)1,0u11 W(u1,u2) 的取值与距离 成线性关系。2221)1 ()1 (uud222121222121),(2153P2)1 ()1 (1),(1uuuuWuuuuW、）（见教材、满足规则的函数距离规则很容易扩展到n维效用合并。距离规则适用于各属性的效用往往有一定的矛盾的情况。如成本效益分析比较适合本规则。距离规则比较常用。2、代换规则适用于二效用都重要，但是其中一个目标的效用比较高时，另外的一个目标的效用重要性可以降低。设二维效用函数W=W(u1,u2) 为二维效用函数，按代换规则， W=W(u1,u2) 应该满足的条件： W(1,1)=1; W(0,0)=0 W(1,u2)1,0u2 1 W(u1,1)1,0 u1 121212121)1)(1 (1),(uuuuuuuuW 满足规则的函数比如，招收有特长学生入学3、加法规则适用于二效用的变化具有相关性，且二者没有本质区别，可以互相线性补偿，反映了二效用比较好的替代性。设二维效用