南昌大学第八届高等数学竞赛(0809级数学专业类)试题_第1页
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精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学第八届高等数学竞赛（数学专业类2008、2009级）试卷 序号： 姓名： 学号: 学院： 班级： 第 考场 考试日期： 2011年10月16日题号一二三四五六七八九总分累分人 签名题分21101010101010109 100得分考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 计算题(每空 7 分，共21分) 得分评阅人 1、2、设 ，求3、若，且由方程确定的隐函数，求 二、用定义证明：若，则得分评阅人 三、设，若有，则在内至少有两个零点。得分评阅人 四、设在0 ，1上连续，在(0 ，1)内二阶可导，且，（(0 ，1)）.若在0 ，1上的最大值为>0，求证：对任意的自然数，(1) 存在唯一的(0 ，1)，使得；(2) 极限存在，并且)=。得分评阅人 五、设函数在上连续，在存在且，则在上不一致连续。得分评阅人 六、设(),且收敛，试证明在不含（）的区间上一致收敛。得分评阅人 七、设在上可积，若在时，与是同阶无穷大量，则在时与是同阶无穷大量得分评阅人 专心-专注-专业八、设函数,满足下列条件：（1）， ，当且仅当时；（2），；（3），证明下列命题成立：（A）,；（B）函数在原点（0，0）连续，同时在上连续；（C

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