【金学案】高中数学（北师大版选修12精品学案第二章 框图 章末小结

1、章末小结1.框图及其意义框图是表示一个系统各部分和各环节之间的图示,它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系.框图已经广泛应用于算法的研究、计算机程序的设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面,也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科进行交流的一种常用表达方式. 2.流程图流程图包括算法框图、工序流程图和其他流程图,其中算法框图是算法部分的延伸,是新课程的新增内容.它是由一些图形符号和文字说明构成的图示,可以直观明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.流程图常常用来表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动,通常会有一个“起点”,一

2、个或多个“终点”.流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来画,特点是直观、清楚. 3.结构图结构图一般是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成,用图框和文字说明表示系统的各要素,各图框之间用连线或方向箭头连接起来;在阅读结构图时,一般根据系统各要素的具体内容,按照从上到下、从左到右的方向或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系. 4.流程图与结构图的区别(1)流程图描述的是一种动态过程,而结构图描述的是系统结构的图示,结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成.连线通常按照从上到下、从左到右的方向表示要素的从属

3、关系和逻辑关系的先后顺序. (2)结构图的绘制过程首先要对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解,然后将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个点并逐一写在矩形框内,最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来,并用线段相连.题型1:算法框图观察下面的过程,回答问题:因为2022=1600×1+406;1600=406×3+382;406=382×1+24;382=24×15+22;24=22×1+2;22=2×11+0,所以<2022,1600>=2.(1)上面的计算求的是什么?(2)根据上面的

4、例子归纳出算法,并画出流程图.【方法指导】画流程图写算法读懂题意【解析】(1)计算的是2022和1600的最大公约数.(2)设置两个数,较大数为m,较小数为n,第一步,计算m除以n的余数r;第二步,除数变成被除数,余数变成除数;第三步,回到第一步,直到余数为0.流程图如图所示.【小结】算法框图是流程图的一种,但作图时要求更加严格,不同的程序框不能混淆,应注意选择合适的逻辑结构.题型2:与生活有关的流程图某公司准备生产一种新型产品,为了更好地掌握生产,准备派人到北京、上海、广州进行调研,以便于决定生产数量.请画出此公司的流程方案.【方法指导】得出结论根据方案写流程图分两种方案【解析】方案一:方案

5、二:【小结】根据不同的实际需要,选择不同的流程方案,对于本题而言,方案二要比方案一更好一些,因为商场如战场,因此应抓紧时间进行调研,尽快地投入生产,所以需要添加人员,齐头并进(即平行工序)搞调研,以便于提前结束调研,尽快地投入生产占领市场.题型3:与数学解题有关的流程图学习数学的主要目的是为了解决生活中的实际问题,画出利用数学知识解决实际问题的流程图.【方法指导】写出流程图根据步骤确定流程了解用数学知识解决实际问题的过程【解析】【小结】用流程图可以表示用数学知识解决实际问题的过程,但并不能解决具体的实际问题,流程图只是某一种算法的图示表现,是一种解决问题的思想.在阅读和绘制流程图时,一是要符合

6、人们的习惯,一般顺序是从左到右,从上到下;二是绘制流程图时没有一定的规范和标准,可以使用不同的色彩,也可以添加生动的图形元素,等等.题型4:结构图某企业的人事情况是这样的:总经理一人;下设四个副总经理,一个分管行政,一个分管财务,一个分管生产,一个分管销售;在行政部门,下设了办公室主任、厂报编辑部主任;财务部门,下设了总务处主任、监察处主任;生产部门,下设了信息部主任、开发部主任及四个生产车间主任;销售部门,下设了咨询部主任、售后服务部主任及十个销售门市部主任.根据上述情况,请绘制该企业的人事结构图.【方法指导】利用题意,采用树形图逐步地由上位到下位画图,完成组织结构图.【解析】由题意可知,结

7、构图如下:【小结】通过结构图可以很清楚地看出该企业的人事结构,有这样的结构图当然可以提高办事效率.其实,我们学习过的知识中也有很多存在着从属关系,也可以通过结构图将它们显现出来.1.(2022年·江西卷)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为().A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4【解析】第一次循环i=2,S=5;第二次循环i=3,S<10要成立,D不符合;第三次循环i=4,S=9;第四次循环i=5,S<10不成立,则S10,S=2*i符合.【答案】C2.(2022年·山东卷)执行右面的程序框图,若输

8、入的的值为0.25,则输出的n的值为. 【解析】程序执行的过程如下:输入=0.25,F0=1,F1=2,n=1;F1=F0+F1=1+2=3,F0=F1-F0=3-1=2,n=2,即0.25不成立,故继续执行循环体;F1=F0+F1=2+3=5,F0=F1-F0=5-2=3,n=3,即0.25成立,故跳出循环体,输出n=3.【答案】3一、选择题1.下图是集合的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在().A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位【答案】C2.下列结构图中不正确的是().【解析】因为有理数包括整数,无理数不包括整数,

9、所以C不正确.【答案】C3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().A.34B.55C.78D.89【解析】当输入x=1,y=1,执行z=x+y及z50,x=y,y=z后,x,y,z的值依次对应如下:x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55.由于5550不成立,故输出55.故选B.【答案】B4.在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:则在两处应分别填入().A.菱形,长方形B.长方形,不等腰梯形C.长方形,直角

10、梯形D.菱形,直角梯形【答案】D5.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是().【答案】A6.运行下面的算法流程图,当任意输入实数x时,输出的y值不可能是().A.0B.1C.2D.3【解析】这是一个计算分段函数值的算法流程图,分段函数是f(x)=,这个函数的值域是0,1(2,+),故无论输入什么样的x值,输出结果都不可能为2.【答案】C7.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是().A.流程图用来描述一个动态过程B.结构图是用来刻画系统结构的C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单位的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关

11、系【解析】流程图中必须用带箭头的流程线表示运动的方向,而结构图中的连线中可以不带箭头.【答案】D8.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=().A.4B.5C.6D.7【解析】x=2,t=2,M=1,S=3,k=1.kt,M=×2=2,S=2+3=5,k=2;kt,M=×2=2,S=2+5=7,k=3;3>2,不满足条件,输出S=7.【答案】D 9.下列关于学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是().【解析】学校成员包含教师和后勤人员,而教师又包含理科教师和文科教师.【答案】A10.下图给出的是计算+的值的一个程序框图,其中

12、判断框内应填入的条件是().A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?【答案】A二、填空题11.某工程的工序流程图如图所示,则该工程的总工时为天. 【解析】应为各个不同工序中用时最多的,即9天.【答案】912.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 【解析】由算法流程图可知:第一次循环:n=1,2n=2<20,不满足要求,进入下一次循环;第二次循环:n=2,2n=4<20,不满足要求,进入下一次循环;第三次循环:n=3,2n=8<20,不满足要求,进入下一次循环;第四次循环:n=4,2n=16<20,不满足要求

13、,进入下一次循环;第五次循环:n=5,2n=32>20,满足要求,输出n=5.【答案】513.下面是某校主管教学和教研的副校长室的结构图,其中“教务处”的“上位”是,“下位”是. 【答案】副校长室各科教研组、图书室14.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x的最大值是. 【解析】因为该工程总时数为9天,D最后完成需4天,所以A、B、C完成共需5天.因为A、B可以同时开工;A完成后,C可以

14、开工;B,C完成后,D可以开工,所以工程的总时数受制于完成最慢的B、D,因为B需要5天,所以A、C最多共需5天,且A需2天,所以C最多需3天,故答案为3.工序流程图如图所示:【答案】315.坐标法是解析几何的基本方法,研究曲线的性质的过程是建立坐标系求曲线的方程,由曲线方程研究曲线性质,这一过程的流程是. 【解析】首先要建立恰当的坐标系,然后求出曲线方程,最后研究曲线的性质.【答案】建立恰当的坐标系求得曲线方程研究曲线的性质三、解答题16.电子邮件具有方便、快捷等特点,随着信息技术课的开设与网络应用技术的普及,通过电子邮件相互交流信息,已被全球人接受.结合你所学的知识,试给出收发电子

15、邮件的流程图.【解析】首先要打开邮箱所在网页,然后登录邮箱,再查收邮件,点回复、写信,最后发送.流程图如下:打开邮箱所在网页登录邮箱查收邮件点回复写信发送17.某中学行政机关关系如下:校长下设两名副校长和校长办公室,两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处,各科室共同管理和服务各班级,试画出该校的行政组织结构图,并由结构图说明学校的管理工作是怎样进行的?【解析】结构图如图所示:学校的现有管理工作由校长总负责,然后由两名副校长分别负责教学工作和后勤工作,校长办公室对校长负责,处理学校工作,班级是学校的基本单位,各部门科室都有责任管理和服务于班级,班级工作是最基础的学校工作.18

16、.读下面的程序框图,若输入正整数N(N2)和实数a1,a2,a3,aN,输出A,B.(1)通过分析程序框图,说明A,B与a1,a2,an的关系;(2)若输入的为N=10,a1,a2,a3,a10为1,3,5,7,9,2,8,12,4,30,则输出的A,B分别为多少.【解析】(1)根据给定的程序框图可知,此程序框图的功能是计算a1,a2,a3,aN的最大值与最小值,A表示a1,a2,a3,aN的最大值,B表示a1,a2,a3,aN的最小值.(2)通过比较输入的10个数的大小关系,得到A=30,B=1.19.下面是某电信公司关于账单的表述,试画出账单的结构图.总体上,账单由客户基本信息、费用、积分

17、、交费记录等四个部分组成.客户基本信息包括客户姓名、手机号码、话费账期等,以帮助客户核对本账单是否是自己所要的账单;费用部分由当月各项费用组成;积分部分告知客户当前可用积分和累计积分值;交费记录部分提供客户当月(话费账期)内交费记录.其中费用部分是整个账单的核心,也是客户所着重关注的,可以同话费发票对照来看.通常情况下,它包括月租费、套餐月基本费,必选包包月费、包月费、基本通话费、漫游费、长途费、增值业务费、短信通信费、彩信费、功能费等,每个费用项目下有更明细的费用组成.【解析】如下图20.根据框图,写出所输出数列的前5项,并建立数列的递推公式,这个数列是等差数列吗?【解析】若将输出的数列前5项依次记为a1,a2,a3,a4,a5,则a1=1,a2=a1+3=1+3=4,a3=a2+3=4+3=7,a4=a3+3=7+3=10,a5=a4+3=10+3=13.于是可得递推