高中数学 2.2 系统抽样同步学案（） 新人教A版必修

1、整理课件开始开始 整理课件学点一学点一学点二学点二学点三学点三整理课件 将总体分成将总体分成 的几个部分的几个部分, ,然后按照预先定出的规则然后按照预先定出的规则, , 从每一部分抽取从每一部分抽取 个体个体, ,得到所需要的样本得到所需要的样本, ,这样的抽这样的抽 样叫做系统抽样样叫做系统抽样. .在抽样过程中在抽样过程中, ,由于抽样的间隔由于抽样的间隔 , ,因因 此系统抽样也称作此系统抽样也称作 抽样抽样. . 一般地，假设要从容量为一般地，假设要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, , 步骤为步骤为 (1)(1)先将总体的先将总体的N N个个体个

2、个体 . .有时可直接利用个体自身有时可直接利用个体自身均衡均衡一个一个等距等距 相等相等 编号编号返回返回 整理课件 所带的号码所带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门牌号等；(2)(2)确定分段间隔确定分段间隔k k, ,对编号进行分段对编号进行分段. .当当 ( (n n是样本容量是样本容量) )是是 整数时整数时, ,取取k k= = ; ;(3)(3)在第在第1 1段用段用 确定第一个个体编号确定第一个个体编号l l( (l lk k););l l 得到得到 第第2 2个个体编号个个体编号 , ,再加再加 得到第得到第3 3个个体编号个个体编号 , ,依次进行

3、下去依次进行下去, ,直到获取整个样本直到获取整个样本. .简单随机抽样简单随机抽样 加上间隔加上间隔k k nNnN（l+kl+k） k k （l+l+2 2k k） 返回返回 整理课件学点一系统抽样的判定学点一系统抽样的判定【分析】【分析】本题考查系统抽样本题考查系统抽样. .1.1.人们打桥牌时人们打桥牌时, ,从洗好的扑克牌从洗好的扑克牌(52(52张张) )中随机确定一张作中随机确定一张作 为起始牌为起始牌, ,这时这时, ,开始按次序搬牌开始按次序搬牌, ,对任何一家来说对任何一家来说, ,都是都是 从从5252张总体中抽取一个容量为张总体中抽取一个容量为1313的样本的样本. .

4、这种抽样方法是这种抽样方法是 否为简单随机抽样否为简单随机抽样? ?【解析】【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取抽取. .而这里只是随机确定了起始张而这里只是随机确定了起始张, ,这时其他各张虽然是这时其他各张虽然是逐张地被抽取逐张地被抽取, ,其实各张在谁手里已确定其实各张在谁手里已确定, ,所以所以, ,这不是简这不是简单随机抽样单随机抽样. .据其等距起牌的特点据其等距起牌的特点, ,应将其定位在系统抽样应将其定位在系统抽样. .返回返回 整理课件【评析】系统抽样又称等距抽样【评析】系统抽样又称等距抽样, ,号码序列一确定号码序列一确定

5、, ,样本样本即确定了即确定了, ,但要求总体中不能含有一定的周期性但要求总体中不能含有一定的周期性, ,否则样本代否则样本代表性就是不可靠的表性就是不可靠的, ,甚至会导致明显的偏向甚至会导致明显的偏向. .返回返回 整理课件【分析】【分析】根据系统抽样的定义和特点进行判断根据系统抽样的定义和特点进行判断. .2.2.下列抽样试验中下列抽样试验中, ,最适宜用系统抽样法的是最适宜用系统抽样法的是( ) ( ) A. A.某市的某市的4 4个区共有个区共有2 0002 000名学生名学生, ,这这4 4个区的学生人数之个区的学生人数之 比为比为3282,3282,从中抽取从中抽取200200人

6、入样人入样 B.B.从某厂生产的从某厂生产的2 0002 000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5 5个入样个入样 C.C.从某厂生产的从某厂生产的2 0002 000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200200个入样个入样C返回返回 整理课件【解析】【解析】A A总体有明显层次总体有明显层次, ,不适宜用系统抽样法不适宜用系统抽样法;B;B样样本容量很小本容量很小, ,适宜用随机数法适宜用随机数法;D;D总体容量很小总体容量很小, ,适宜用抽签适宜用抽签法；法；C C适宜用系统抽样法适宜用系统抽样法. .故应选故应选C.C.【评析】在抽样试验中是否采用系统抽样关键要看是【评析

7、】在抽样试验中是否采用系统抽样关键要看是否适合系统抽样的特点否适合系统抽样的特点: :总体中个体数目比较大总体中个体数目比较大; ;个体个体之间无明显差异，若满足这两条就适宜使用系统抽样之间无明显差异，若满足这两条就适宜使用系统抽样. .返回返回 整理课件某工厂生产的产品某工厂生产的产品, ,用传送带将产品送入包装车间之前用传送带将产品送入包装车间之前, ,检验人员从传送带上每隔检验人员从传送带上每隔5 5分钟抽一件产品进行检查分钟抽一件产品进行检查, ,问这是一种什么抽样方法，为什么问这是一种什么抽样方法，为什么? ?解解: :是系统抽样是系统抽样. .我们认为传送带的速度是恒定的我们认为传

8、送带的速度是恒定的, ,这种方法实际上是将这种方法实际上是将5 5分钟生产的产品为一组分钟生产的产品为一组, ,由于用的是传送带由于用的是传送带, ,故可认为这些产故可认为这些产品已安排好品已安排好, ,又总在某一位置抽取样品又总在某一位置抽取样品, ,这正好符合系统抽样这正好符合系统抽样的判定的判定. .返回返回 整理课件学点二系统抽样的运用学点二系统抽样的运用1.1.从从20032003名职工中抽取一个由名职工中抽取一个由2020人组成的旅游观光团人组成的旅游观光团, ,试试叙述系统抽样的步骤叙述系统抽样的步骤. .【分析】【分析】在分段之前一定要先剔除在分段之前一定要先剔除3 3人人,

9、,这样才能保这样才能保证每段中的样本个数相同证每段中的样本个数相同, ,从而抽出的个体样本等可能从而抽出的个体样本等可能性性, ,其次在第一组中抽出一个个体后其次在第一组中抽出一个个体后, ,后面各组中所取的后面各组中所取的个体样本编号都是间隔了个体样本编号都是间隔了100.100.【解析】【解析】(1)(1)采用随机的方式给个体编号采用随机的方式给个体编号1,2,2003;1,2,2003;(2)(2)剔除剔除3 3个个体个个体; ;返回返回 整理课件(3)(3)分段分段: :由于由于202 000=1100,202 000=1100,故将总体分为故将总体分为2020个部个部分分, ,其中每

10、一部分有其中每一部分有100100个个体个个体; ;(4)(4)在第一部分随机抽取一个号码在第一部分随机抽取一个号码, ,比如比如77;77;(5)(5)起始号加上各段中所含的个体数起始号加上各段中所含的个体数, ,如如177,277,177,277,则则这样这样2020个号码对应的个体就被抽取出来个号码对应的个体就被抽取出来. .【评析】在系统抽样中【评析】在系统抽样中, ,如果总体中的个体总数不能被如果总体中的个体总数不能被样本容量整除样本容量整除, ,则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体若干个个体, ,使其能被整除使其能被整除, ,然后再

11、编号然后再编号, ,分段分段, ,确定第一个确定第一个起始号起始号, ,继而确定整个样本继而确定整个样本. .返回返回 整理课件2.2.某校高中三年级有学生某校高中三年级有学生322322名名, ,为了了解学生的某种情况为了了解学生的某种情况, , 按按1818的比例抽取一个样本的比例抽取一个样本, ,用系统抽样方法进行抽样用系统抽样方法进行抽样, , 并写出过程并写出过程. .【分析】【分析】本题考查系统抽样方法本题考查系统抽样方法. .【解析】【解析】因为因为3223228=408=40余余2,2,故先剔除故先剔除2 2名学生名学生, ,把把320320名学生编号为名学生编号为1,2,32

12、0,1,2,320,把总体分为把总体分为4040个部分个部分, ,每一个部每一个部分都有分都有8 8个个体个个体, ,例如第例如第1 1部分的个体编号为部分的个体编号为1,2,8,1,2,8,然后然后在第在第1 1部分随机抽取一个号码部分随机抽取一个号码, ,比如它是比如它是6 6号号, ,那么从那么从6 6号开号开返回返回 整理课件始始, ,每隔每隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个个, ,这样就得到一个容量为这样就得到一个容量为4040的样的样本本:6,14,22,30,312,320.:6,14,22,30,312,320.【评析】在系统抽样中，当个体总数不能被样本容量【评析】在系统抽样

13、中，当个体总数不能被样本容量整除时，一定要用简单随机抽样的方法剔除部分个体整除时，一定要用简单随机抽样的方法剔除部分个体. .返回返回 整理课件某校高中三年级有某校高中三年级有503503名学生名学生, ,为了了解他们的身体状况为了了解他们的身体状况, ,准备按准备按1:101:10的比例抽取一个样本的比例抽取一个样本, ,试用系统抽样方法进行试用系统抽样方法进行抽取抽取, ,并写出过程并写出过程. .(1)(1)用简单随机抽样法从用简单随机抽样法从503503名学生中剔除名学生中剔除3 3名学生名学生. .(2)(2)采用随机的方式将采用随机的方式将500500名学生编号名学生编号:1,2,

14、3,500.:1,2,3,500.(3)(3)确定分段间隔确定分段间隔. .样本容量为样本容量为500500110=50.110=50.分段间隔分段间隔k=50050=10.k=50050=10.即即将将500500名学生分成名学生分成5050个部分个部分, ,其中每一部分包括其中每一部分包括1010名学生名学生. .即把即把1,2,3,5001,2,3,500分成分成5050段段. .(4)(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l,l,比如比如l=8.l=8.(5)(5)按照事先确定的规则抽取样本按照事先确定的规则抽取样本: :从第从第8

15、8号起号起, ,每隔每隔1010个抽取个抽取1 1个号码个号码, ,这样得到一个容量为这样得到一个容量为5050的样本的样本:8,18,28,38,488,498.:8,18,28,38,488,498.这样编号为这样编号为8,18,28,488,4988,18,28,488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验的学生便作为抽取的一个样本参与试验. .返回返回 整理课件学点三系统抽样的综合问题学点三系统抽样的综合问题某工厂有工人某工厂有工人1 0211 021人人, ,其中高级工程师其中高级工程师2020人人, ,现抽取普通现抽取普通工人工人4040人人, ,高级工程师高级工程师4 4人组

16、成代表队参加某项活动人组成代表队参加某项活动, ,怎样怎样抽样抽样? ?【分析】【分析】当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，是解题的关键是解题的关键. .【解析】【解析】普通工人普通工人1 0011 001人抽取人抽取4040人人, ,适宜用系统抽样适宜用系统抽样法法; ;高级工程师高级工程师2020人抽取人抽取4 4人人, ,适宜用抽签法适宜用抽签法. .第一步将第一步将1 0011 001名职工用随机方式编号；名职工用随机方式编号；第二步从

17、总体中剔除第二步从总体中剔除1 1人人( (剔除方法可用随机数法剔除方法可用随机数法),),将剩下的将剩下的1 0001 000名职工重新编号名职工重新编号( (分别为分别为0001,0002,0001,0002,返回返回 整理课件1000),1000),并平均分成并平均分成4040段；段；第三步在第一段第三步在第一段0001,0002,00250001,0002,0025这二十五个编号这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个中用简单随机抽样法抽出一个( (如如0003)0003)作为起始号码；作为起始号码；第四步将编号第四步将编号0003,0028,0053,09780003,0028,00

18、53,0978的个体抽出；的个体抽出；第五步将第五步将2020名高级工程师用随机方式编号名高级工程师用随机方式编号, ,编号为编号为01,02,2001,02,20；第六步将这第六步将这2020个号码分别写在一个小纸条上个号码分别写在一个小纸条上, ,揉成小揉成小球球, ,制成号签；制成号签；第七步将得到的号签放入一个不透明的袋子中第七步将得到的号签放入一个不透明的袋子中, ,充分充分搅拌；搅拌；第八步从袋子中逐个抽取第八步从袋子中逐个抽取4 4个号签个号签, ,并记录上面的编并记录上面的编号；号；返回返回 整理课件第九步从总体中将与抽号签的编号相一致的个体取第九步从总体中将与抽号签的编号相一

19、致的个体取出出. .以上两类方法得到的个体便是代表队成员以上两类方法得到的个体便是代表队成员. .【评析】选择抽样方法的规律【评析】选择抽样方法的规律当总体容量较小当总体容量较小, ,样本容量也较小时样本容量也较小时, ,制签简单制签简单, ,号签号签容易搅匀容易搅匀, ,可采用抽签法可采用抽签法. .当总体容量较大当总体容量较大, ,样本容量较小时样本容量较小时, ,可采用随机数法可采用随机数法. .当总体容量较大当总体容量较大, ,样本容量也较大时样本容量也较大时, ,适合用系统抽适合用系统抽样法样法. .返回返回 整理课件一个体育代表队有一个体育代表队有200200名运动员名运动员, ,

20、其中两名是种子选手其中两名是种子选手, ,现从现从中抽取中抽取1313人参加某项运动人参加某项运动. .若种子选手必须参加若种子选手必须参加. .请用系统请用系统抽样法给出抽样过程抽样法给出抽样过程. .解：解：S1S1将将198198名运动员用随机方式编号名运动员用随机方式编号, ,编号为编号为001,002,198001,002,198；S2S2将编号按顺序每将编号按顺序每1818个一段个一段, ,分成分成1111段；段；S3S3在第一段在第一段001,002,018001,002,018这十八个编号中用简这十八个编号中用简单随机抽样法抽出一个单随机抽样法抽出一个( (如如010)010)

21、作为起始号码；作为起始号码；S4S4将编号为将编号为010,028,046,190010,028,046,190的个体抽出的个体抽出, ,与种与种子选手一起参加这项运动子选手一起参加这项运动. .返回返回 整理课件(1)(1)系统抽样适用于总体容量较大系统抽样适用于总体容量较大, ,且个体之间无明显且个体之间无明显的差异的差异. .(2)(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样. .(3)(3)抽样过程中是等可能抽样抽样过程中是等可能抽样, ,即每个个体被抽到的可即每个个体被抽到的可能性相等能性相等. .(4)(4)是不放回抽样是不放回抽样. .1.1.系统抽样有哪些特点系统抽样有哪些特点? ?返回返回 整理课件系统抽样的四个步骤可简记为系统抽样的四个步骤可简记为: :“编号编号分段分段确定起始的个体编号确定起始的个体编号抽取样本抽取样本”. .2.