《等比数列》教案13新人教A版

1、等比数列 教案13(新人教A版必修5)2.4等比数列(1)教学目标：1通过实例理解等比数列的定义。2探索并掌握等比数列的通项公式，会解决已知、中 的三个，求另外一个的问题。3培养学生的观察、归纳能力。教学重点：1等比数列的概念。2等比数列的通项公式。教学难点：等比数列等比特征的理解、掌握及应用。教学方法： 启发式、归纳法教学。一知识引入：1.问题探索： 国王为什么不能兑现承诺 国王为什么不能兑现他对国际象棋发明者的奖赏承诺？印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨班达 依尔， 并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：陛下，请您 在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格 内给两粒，在第三

2、个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上 麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆 人。国王认为这位大臣的要求不算多，就爽块地答应了。 国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋盘的小格内摆 放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放 四粒第十格内放五百一十二粒，还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都 拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要 求的麦粒数究竟是多少呢？ 计算结果是。用等比数列求和公式，可以算出结果为。即共 有18，446，744，073，709，551，615粒麦子，

3、结果按每35粒重1克估算，这些麦子共重5270亿吨，以当时的生产 能力计算，这些麦子需要全世界所有耕地在两千年内才能生 产出来。如此巨大数量的麦子国王能拿得出来！2.观察下列数列，写出它们的一个通项公式和递推公式，并 说出它们的共同特征：1）国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列：1，2，4，8，.2）课本54页庄子中一尺之棰的论述3）某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，平均增长率为10，近十年的国内生产总值分别是：2000,2000X1.1,2000X,.,4）某种汽车购入价是10万元，每年折旧率为15，这辆车每年开始时的价值分别是：10,10X0.85,。5）课本54页计算机病毒问题 共

4、同特征：每一个数列，从第二项起的每一项与前一项的比 都相等。二等比数列的概念1定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前 一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示。定义说明：1）为什么？3）数列 是等比数列4）递推公式：2通项公式：已知等比数列，.，.的公比是，能否用，和表示？说明：1）公式推导思想： 不完全归纳法2），与同号；，各项正负相间。3）推广：3.函数特征：（1）时，点在直线上（2）时，点在函数的图像上。 三例题讲解例1一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项与第2项。例2等比数列中，若，求。例3课本57页例1例4培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且 从第一代起，有以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少 粒（保留两个有效数字）？例4等比数列的前三项为，问这个数列的第几项的值为？课堂练习P59页2 3 4四作业A 1P60 1 22设，成等比数列，公