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文档简介
1、等比数列 教案13(新人教A版必修5)2.4等比数列(1)教学目标:1通过实例理解等比数列的定义。2探索并掌握等比数列的通项公式,会解决已知、中 的三个,求另外一个的问题。3培养学生的观察、归纳能力。教学重点:1等比数列的概念。2等比数列的通项公式。教学难点:等比数列等比特征的理解、掌握及应用。教学方法: 启发式、归纳法教学。一知识引入:1.问题探索: 国王为什么不能兑现承诺 国王为什么不能兑现他对国际象棋发明者的奖赏承诺?印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨班达 依尔, 并问他想得到什么样的奖赏,大臣说:陛下,请您 在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子,在第二个小格 内给两粒,在第三
2、个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍,直到把每一小格都摆上 麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆 人。国王认为这位大臣的要求不算多,就爽块地答应了。 国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求,在棋盘的小格内摆 放麦粒:在第一格内放一粒,第二格内放两粒,第三格内放 四粒第十格内放五百一十二粒,还没摆到第二十格,一袋麦子已经用光了。国王这才发现,即使把全国的麦子都 拿来,也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺,这位大臣所要 求的麦粒数究竟是多少呢? 计算结果是。用等比数列求和公式,可以算出结果为。即共 有18,446,744,073,709,551,615粒麦子,
3、结果按每35粒重1克估算,这些麦子共重5270亿吨,以当时的生产 能力计算,这些麦子需要全世界所有耕地在两千年内才能生 产出来。如此巨大数量的麦子国王能拿得出来!2.观察下列数列,写出它们的一个通项公式和递推公式,并 说出它们的共同特征:1)国际象棋棋盘问题里的麦粒数的数列:1,2,4,8,.2)课本54页庄子中一尺之棰的论述3)某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始,平均增长率为10,近十年的国内生产总值分别是:2000,2000X1.1,2000X,.,4)某种汽车购入价是10万元,每年折旧率为15,这辆车每年开始时的价值分别是:10,10X0.85,。5)课本54页计算机病毒问题 共
4、同特征:每一个数列,从第二项起的每一项与前一项的比 都相等。二等比数列的概念1定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前 一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母表示。定义说明:1)为什么?3)数列 是等比数列4)递推公式:2通项公式:已知等比数列,.,.的公比是,能否用,和表示?说明:1)公式推导思想: 不完全归纳法2),与同号;,各项正负相间。3)推广:3.函数特征:(1)时,点在直线上(2)时,点在函数的图像上。 三例题讲解例1一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18,求它的第1项与第2项。例2等比数列中,若,求。例3课本57页例1例4培育水稻新品种,如果第一代得到120粒种子,并且 从第一代起,有以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子,到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少 粒(保留两个有效数字)?例4等比数列的前三项为,问这个数列的第几项的值为?课堂练习P59页2 3 4四作业A 1P60 1 22设,成等比数列,公
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